习题2.1教学设计

教学设计方案

课题名称：指数函数

姓名：

学科年级：

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学（1）》（人教B版）第三章第一节第二课时（3.1.2）《指数函数》，根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学***多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从细胞分裂和放射性物质衰变的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。

1

华极鑫

高一

工作单位：

教材版本：

玉田一中

人教版

二、教学目标

根据高中新课标的的要求，结合教材分析、学情分析特制定以下三维教学目标：

1.知识和技能：

（1）理解指数函数的概念。

（2）掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用。

（3）能运用指数函数性质比较两个指数值的大小。

2.过程与方法：

（1）通过观察函数图像研究指数函数的性质。

（2）让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程。

3.情感、态度、价值观

（1）通过实例引入，让学生深切体会到生活中处处有数学，提高学生学习数学的兴趣和动力。

（2）通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。

1.教学重点：理解指数函数的定义、图象和性质。

2.教学难点：理解掌握底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征。

3.解决办法：通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破重难点。因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。

三、学习者特征分析

学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次函数时，学生有一定的知识储备，学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。但本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，而学生对于指数函数是完全陌生的，无已有经验的参考，在接受上学生有困难。

课本给出了两个引例分别是细胞分裂、放射性物质省留量，这两个例子比较好。

2

四、教学过程

归纳

小结，知识升华

跟随老师探究

多媒体课件

同底数幂比较大小的规律

判断点评

学生实战演练

教师引导学生归纳总结

多媒体课件

多媒体课件

就指数函数的定义，提问

学生讨论回答

多媒体课件多媒体课件

教师归纳，引出指数函数的定义

就两个引例，提出问题

学生回答

多媒体课件

明确教学目标，导入新课

y2x和y(1)x的图像

2判断点评

1y()x2教师引导学生探究

学生讨论总结

yax(0a1,a1)的图像

1y()x2例题讲解

1作业布置y(

)x2

3

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

前面我们已经学习了函数的基本概念和性质，今天我们来看一类在实际中应用非常广泛的函数——指数函数。

学生观察细胞动画，归纳细⑴资源准备：

某种细胞分裂时,由一个分裂胞数目与分裂次数的关系

多媒体教学课件

成两个,两个分裂成四个……，回答:

实例1.细胞分裂问题

1个细胞分裂x次后得到的细1.第一次分裂后得到2个细

胞，第二次4个，第三次8

胞个数y可以怎么表示？

个，第四次16个……

提问：

⑴每分裂一次，细胞的数目有

2.学生思考，讨论

何变化？

⑵在这个变化过程中，分裂的

次数是一个变量，我们将它看3.学生自主探究

作自变量，用x表示；胞的个

数也是一个变量，显然是自变量x的函数，用y表示，那么

如何有x来表示y呢？

老师引导学生共同探究

x0,y201

4.非负整数集

⑵设计意图

实例引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念

(3)引导学生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力

预设学生活动

设计意图

y2

xx1,y22

x2,y224

x3,y238

…… 16.学生思考讨论

x⑶样我们归纳出第次分裂

y后，细胞个数为？

⑷这个函数的定义域？

实例2.放射性物质衰变问题

xy0.847.

某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩留的这种物质约是原来的84% 。求这种物质的剩留量随时间（单位：年）

4

变化的函数关系。 （教师课件展示问题）

⑸这个问题中，物质的剩余量随时间的变化关系是？

1.指数函数的定义

师：观察上面两个例子中，函数的解析式有什么共同特点？

师：大家的回答很好，这就是我们要学的指数函数

生：底数是常数，指数是自变量。

学生阅读思考

（教师用多媒体课件展示）

一般地，函数

yax(a0,a1)叫做指数函

数，其中x是自变量，函数的生：

a1或0a1

定义域是R。

⑴资源准备：

多媒体教学课件 ⑵设计意图

为后面动态研究参数a的取值对指数xya函数图像的影响

作铺垫

挖掘概念，激发学生的兴趣和探究的热情

师：若a0，a0，a1将生思考讨论

生跟随老师探究

会怎样？

1.

指数函数的图像和性质

师：现在共同在同一坐标系中

画出指数函数，

生动手亲自操作，体验描点

y2xy(1)x法

2

的图像

师引导学生共同探究运用描点

法画出图像，教师用多媒体展分组讨论，不仅有利

示

于知识的掌握，而且

师：现在分组讨论，这两个函有利于培养同学们

数的性质，定义域，值域，单的互助合作精神。

调性，奇偶性等，并完成下表

1x函数

y2x

y()2

图像

定义域

表格能清晰明了的生积极分组讨论

值域

更归纳函数性质，合作完成表归纳出知识要点，有利于掌握知识

单调性

格

奇偶性

5

教师观察学生讨论，并给与相xya(a0,a1)

应的指导。

师：现在我们共同总结函数yax(a0,a1)的性质

共同完成一下表格

，

0a1

a1

yax

图像

定义域

值域

过定点

在教师的引导下， 1.本节课的重点和积极思考讨论，小组合作，难点，引导学生积极争取自主得出结论 主动的思考，小组讨

论，由同学们自己归

纳总结出函数的性

质，以便更好的记忆

和使用

及时的发现问题与提出问

题

2.内容表格化，更清

晰明了

单调性

x取何值

时y1

x取何值

0y1

教师用多媒体展示

教师引导学生思考，并用多媒体课件一步一步显示结果

并就同学们的问题进行解答

例题讲解

例1.利用指数函数的性质，比学生思考，讨论

较下列各题中两个数的大小

aa11.71.7⑴与

0.10.2⑵0.8与0.8

4a4b()()

b77a⑶已知，比较与xy1.7生：

的大小

师：请大家观察一下，（1）中

6

资源准备：多媒体课件

设计意图：

这3道题分别考察了指数函数中底数，

的两个数可以看作是那个函数的值呢？

师：很好，那么要比较出自变量不同时函数值的大小关系，我们的依据是什么?大家讨论一下

师：对，那大家共同探讨一下

生积极讨论

生：函数的单调性

xy1.7函数的单调性。

生：单调递增

判断函数的单调性，一方面可

一画出函数的简图直接观察，

另一方面可以从前面归纳的表

格中直接得出

那函数y1.7的单调性是？

x指数的大小对函数值的影响，极具代表性，是指数函数性质的简单应用。

教师引导学生思考，使学生在解题过程中加

深对指数函数的图像及性质的理解和掌握

生：1.7<1.7aa1

师：既然是单调增函数，那么

生在老师的讲解下仔细观根据aa1，我们可得？

察领悟解题步骤

师:现在我们共同看一下，具体

的解题步骤

生自己动手，亲自体验过（教师边讲边用多媒体课件显程，讨论合作学习

示出解题步骤）

生观察对比，发现问题师：现在我们观察例题2，同学们仿照例题1，自己练习，及时提问

可以互相讨论

师：现在对照一下老师的答案和你自己的答案，有问题吗？

老师就同学们的疑问进行解答 学生观察思考

师：前两道题都轻松解决了，

现在我们观察一下（3），它与学生讨论

（1）和（2）有什么区别呢？

师：首先这两个值是函数

4y()x

7的两个特殊取值，但

是题目是已知函数值的大小来

判断自变量的大小，前面的解生：单调减函数

题思路能直接运用吗？

生：自变量增大，函数值反师：那我们共同探讨一下，首而变小

4y()x

7先函数在定义域内是

生：a

设计意图:

典型练习题的实战操作，更有利于学生掌握知识和解题步骤与技巧，同时可让同学们自我测评

师：那么对于减函数来说，函数值的变化和自变量的变化有什么关系？

师:好，那么我们的答案也就出来了，是

师：现在我们共同看解题步骤

（教师边讲边用多媒体课件显示出解题步骤）

及时解答同学们的疑问

师：现在大家动手实践一下

教师用多媒体课件显示出习题

教师观察学生的演练，并给予适当指导

教师带领学生，分别从认知水平，思想方法，实践的应用，进行归纳小结：

（1）本节课我们主要学了什么？

关于指数函数，你还发现了那些特点呢？

（2）用到了那些数学思想和解题技巧呢？

（3）生活中还有那些指数函数的例子呢？我们能解决什么问题呢？

习题3-1 （A）

1 2 4 习题3-2（B）

1 2 5 6

仔细观察，若有疑问及时发问

学生自己动手，亲自实践解决问题

学生跟随老师积极思考小结

让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化

学生课下认真练习

A组习题，主要是考察基础知识，目的在于巩固；B组习题，是拓展类题目，有利于学生对知识的深化提高

六、教学评价设计

评价原则：

既重结果，又重过程；既重知识技能，又重情感态度，价值观. 真正体现新课程改革的评价理念：以评价促进学生发展，以评价促进教师提高. 评价方法：

（1）笔试评价：

课上所作例、习题的严谨性、准确性及解题速度等．

（2）过程表现评价：

①能否积极参与指数函数定义及函数性质的得出过程；

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②能否对探究结果做出准确而有条理的表达；

③能否对他人的表述做出准确又恰当的补充，或者提出合理的质疑. 表格评价机制

课堂表现评价

题目

分值

你的得分

七、教学课件

本节知识

50

小组讨论

20

展讲

15

同伴评价

15

9