习题2.1名师教学实录

§2.2

函数的基本性质

考纲解读

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

1.函数的单调性及理解函数的单调性、最大(小)最值

值及其几何意义

来源学科网ZXXK]2.函数的奇偶性

了解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数的奇偶性

Ⅲ

3.函数的周期性

了解函数周期性的含义

2017课标全国Ⅱ,8;

2016北京,4;

2016北京,10

选择题、

2017课标全国填空题、

★★★Ⅱ,14;

解答题

2017天津,6;

2014课标Ⅰ,5

2017山东,14;

2016山东,9

[来源:Zxxk.Com][来源:学+科+网]来源学科网来源学科网ZXXK]

分析解读

1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.

2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.

3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.

五年高考

考点一

函数的单调性及最值

1.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(

)

A.y=

-

B.y=cos

x

C.y=ln(x+1)

D.y=2

答案

D

2.(2015陕西,9,5分)设f(x)=x-sin

x,则f(x)(

)

A.既是奇函数又是减函数

B.既是奇函数又是增函数

C.是有零点的减函数

D.是没有零点的奇函数

答案

B

3.(2014湖南,4,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是(

)

A.f(x)=

C.f(x)=x

答案

A

4.(2013辽宁,12,5分)已知函数f(x)=x-2(a+2)x+a,g(x)=-x+2(a-2)x-a+8.设22223

-x

B.f(x)=x+1

D.f(x)=2

-x2

H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=(

)

22A.a-2a-16

B.a+2a-16

C.-16

D.16

答案

C

5.(2016北京,10,5分)函数f(x)=

-

(x≥2)的最大值为

.

答案

2

教师用书专用(6—8)

6.(2014北京,2,5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是(

)

A.y=e

B.y=x

C.y=ln

x

D.y=|x|

答案

B

7.(2013北京,3,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(

)

A.y=

-x 3B.y=e

C.y=-x+1

-x2D.y=lg|x|

答案

C

8.(2014天津,12,5分)函数f(x)=lg

x的单调递减区间是

.

答案

(-∞,0)

2考点二

函数的奇偶性

1.(2017天津,6,5

分)已知奇函数0.8f(x)在R上是增函数.若a=-f

,b=f(log24.1),c=f(2),则a,b,c的大小关系为(

)

A.a

C.c

答案

C

2.(2016天津,6,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2

|a-1|B.b

D.c

)>f(-

),则a的取值范围是(

)

A.

-

B.

-

∪

C.

答案

C

D.

3.(2015北京,3,5分)下列函数中为偶函数的是(

)

A.y=xsin

x

B.y=xcos

x

C.y=|ln

x|

答案

B

4.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(

)

A.y=ln

x

B.y=x+1

答案

D

5.(2014课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(

)

A.f(x)g(x)是偶函数

B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数

D.|f(x)g(x)|是奇函数

答案

C

6.(2017课标全国Ⅱ,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,

f(x)=2x+x,则f(2)=

.

答案

12

教师用书专用(7—14)

32222D.y=2

-xC.y=sin

x

D.y=cos

x

7.(2015福建,3,5分)下列函数为奇函数的是(

)

A.y=

B.y=e

答案

D

8.(2014广东,5,5分)下列函数为奇函数的是(

)

A.y=2-

B.y=xsin

x

C.y=2cos

x+1

D.y=x+2

答案

A

9.(2014重庆,4,5分)下列函数为偶函数的是(

)

A.f(x)=x-1

B.f(x)=x+x

x-xx-xC.f(x)=2-2

D.f(x)=2+2

22xxxC.y=cos

x

D.y=e-e

x-x

3

答案

D

10.(2013山东,3,5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,

f(x)=x+,则f(-1)=(

)

2

A.2

B.1

C.0

D.-2

答案

D

11.(2013湖南,4,5分)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,

f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于(

)

A.4

B.3

C.2

D.1

答案

B

12.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0

f(x)=4,则f

-

+f(2)=

.

答案

-2

13.(2014湖南,15,5分)若f(x)=ln(e+1)+ax是偶函数,则a=

.

答案

-

14.(2014课标Ⅱ,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,

f(3)=3,则f(-1)=

.

答案

3

3xx

考点三

函数的周期性

1.

(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,

f(x)=x-1;当-1≤x≤1时,

f(-x)=-f(x);当x>

时,

f

= f

-

.则f(6)=(

)

A.-2

B.-1

C.0

D.2

3答案

D

2.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=(

)

A.-2

B.-1

C.0

D.1

答案

D

3.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,

f(x)=6,则f(919)=

.

答案

6

教师用书专用(4—6)

-x4.(2013湖北,8,5分)x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为(

)

A.奇函数

C.增函数

答案

D

5.(2014安徽,14,5分)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为 f(x)=

-

则f

+f

=

.

B.偶函数

D.周期函数

答案

6.(2014四川,13,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,

f(x)=

-

-

则f

=

.

答案

1

三年模拟

A组

2016—2018年模拟·基础题组

考点一

函数的单调性及最值

1.(2018陕西汉中第一次检测,3)下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是(

)

A.y=

B.y=lo

(2-x)

-

C.y=

-

D.y=

-

答案

B

2.(2018山东烟台期中,2)下列函数中,满足“f(x·y)=f(x)+f(y)”的单调递增函数是(

)

A.f(x)=x

2B.f(x)=log2x

C.f(x)=2

答案

B

xD.f(x)=log0.5x

3.(2017河南三门峡一模,6)设函数f(x)=

若f(a+1)≥f(2a-1),则实数a的取值范围

是(

)

A.(-∞,1]

答案

B

2B.(-∞,2]

C.[2,6]

D.[2,+∞)

4.(2017河南中原名校第一次质检,3)函数y=lo

(-x+x+6)的单调增区间为(

)

A.

B.

-

C.(-2,3)

答案

A

5.(2017湖北重点高中联合协作体期中,10)已知函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,且y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f

,f

的大小关系是(

)

A.f

C.f

答案

A

6.(2018山东烟台期中,15)不等式lo

(y-2y+65)≤3+

对任意实数x,y都成立,则常数a的

2x

D.

B.f(1)

D.f

最小值为

.

答案

0

考点二

函数的奇偶性

7.(2018河南顶级名校测评,5)设f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1+x),则f

-

=(

)

A.-

B.-

C.

D.

答案

A

8.(2018河南顶级名校测评,10)设函数f(x)=lg(1+2|x|)-

,则使得f(3x-2)>f(x-4)成立

的x的取值范围是(

)

A.

B.

-

C.

-

D.(-∞,-1)∪

答案

D

9.(2018福建福安一中测试,8)已知f(x)=A.

B.-

C.

D.-

答案

C

10.(2017山西长治二中等五校第四次联考,7)若函数f(x)与函数f(g(x))的奇偶性相同,则称g(x)为f(x)的“同心函数”,那么,在下列给出的函数中,为函数f(x)=(

)

xA.g(x)=x+1

B.g(x)=2

2C.g(x)=x

D.g(x)=ln

x

答案

B

11.(2017山西大学附中第二次模拟,9)下列函数中,与函数f(x)=的是(

)

A.y=ln(x+

)

B.y=x

xC.y=tan

x

D.y=e

2

-

,若f(a)=,则f(-a)=(

)

-

的“同心函数”的是

-

-

的奇偶性、单调性相同答案

A

12.(2017江西吉安一中期中,16)已知a>0且a≠1,函数f(x)=

+4loga

-

,其中-

≤x≤

,则函数f(x)的最大值与最小值之和为

.

答案

8

13.(2016黑龙江哈师大附中模拟,16)若函数f(x)=为

.

答案

1或-1

-

为奇函数,则实数a的值考点三

函数的周期性

14.

(2018福建福安一中模拟,12)f(x)是定义在R上的函数,f(0)=2,且对任意x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤2,f(x+6)-f(x)≥6,则

f(2

016)=(

)

A.2

015

B.2

016

C.2

017

D.2

018

答案

D

15.(2018山东烟台期中,4)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),f(x)的图象关于y轴对称,当-3≤x≤0时,f(x)=-(x+2),则f(2

017)=(

)

A.1

B.2

C.0

D.-1

答案

D

16.(2017安徽安庆二模,10)定义在R上的奇函数f(x)满足:

f(x+1)=f(x-1),且当-1

(

)

A.

B.-

C.-

D.

x2答案

D

17.(2017福建龙岩五校期中,10)已知f(x)为偶函数,且

f(x+2)=-f(x),当-2≤x≤0时,f(x)=2;若n∈N,an=f(n),则a2

017等于(

)

A.2

017

B.-8

答案

D

18.(2016山东淄博六中期中,10)已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(2

013)=(

)

A.0

B.2

013

C.3

D.-2

013

答案

A

为有理数

则下列结论正确的是

.

为无理数

C.

D.

x*19.(2018山东烟台期中,16)设函数D(x)=

(1)D(x)的值域为{0,1};

(2)D(x)是偶函数;

(3)D(x)是周期函数;

(4)D(x)不是单调函数.

答案

(1)(2)(3)(4)

B组

2016—2018年模拟·提升题组

(满分:45分

时间:40分钟)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2018四川德阳测试,10)已知f(x)=x,当x∈[1,2]时,f(x-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范32

围是(

)

A.a≤1

B.a≥1

C.a≥

D.a≤

答案

C

2.(2017江西一模,6)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若不等式f(a)≥f(x)对任意的x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围是(

)

A.(-∞,1]

B.[-1,1]

C.(-∞,2]

D.[-2,2]

答案

B

3.(2017湖北百所重点高中联考,9)奇函数f(x)满足f(1)=0,且f(x)在(0,+∞)上单调递减,则 - - <0的解集为(

)

A.(-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(1,+∞)

答案

B

4.(2017河南洛阳期中,8)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且在[5,6]上是增函数,α,β是锐角三角形的两个内角,则(

)

A.f(sin

α)>f(cos

β)

B.f(sin

α)>f(sin

β)

C.f(sin

α)

β)

D.f(cos

α)>f(cos

β)

答案

C

5.(2016山东菏泽一模,10)若函数f(x)=1+

+sin

x在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n的值是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4

答案

D

二、填空题(每小题5分,共10分)

-

6.(2018河南新乡第一次模拟,16)已知函数f(x)=

-f(log26)+f

=

.

答案

6

7.(2017北师大附中期中,16)设函数f(x)=M+m=

.

-

-

,则的最大值为M,最小值为m,则

答案

2

三、解答题(共10分)

x-x8.(2018河南天一大联考,20)已知函数f(x)=2+λ·2为偶函数.

(1)求f(x)的最小值;

(2)若不等式f(2x)≥f(x)-m恒成立,求实数m的最小值.

解析

(1)由已知得f(-x)=f(x),即2+λ2=2+λ2,

∴λ=1,∴f(x)=2+2=2+

.

x-xx-xxx-x

∵2>0,∴2+

≥2,

xx

当且仅当2=

,即x=0时,等号成立,∴f(x)的最小值为2.

x

(2)由条件知f(2x)=2+2=(2+2)-2=[f(x)]-2.

∵f(2x)≥f(x)-m恒成立,

2∴m≥f(x)-f(2x)=f(x)-[f(x)]+2.

由(1)知f(x)的最小值为2,

∴当f(x)=2时,实数m取最小值,最小值为2-4+2=0.

2x-2xx-x22C组

2016—2018年模拟·方法题组

方法1 判断函数单调性的方法

1.(2018湖北荆州第一次检测,2)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是(

)

A.y=e

3x

B.y=tan

x

-

C.y=x-x

D.y=ln

答案

D

2.(2017天津红桥期中,7)下列函数中,在其定义域内是减函数的是(

)

A.f(x)=2

xB.f(x)=ln

x

C.f(x)=

D.f(x)=lo

x

答案

D

满足对任意的x1,x23.(2016河南郑州“四校”联考,13)已知函数f(x)=

-

且x1≠x2,都有答案

-

-

<0成立,则a的取值范围是

.

方法2 判断函数奇偶性的方法

4.(2017江西九江七校联考,5)已知函数f(x)=-2+1,定义函数F(x)=

F(x)(

)

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数,又是偶函数

D.是非奇非偶函数

答案

A

5.(2016甘肃河西张掖中学期中,3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(

)

A.y=

B.y=x+

C.y=2+

D.y=x+e

x|x|

则-

x答案

D

方法3 函数性质的综合应用

6.(2018广东惠州第一次调研考试,10)已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log2x)>2的解集为(

)

A.(2,+∞)

B.

∪(2,+∞)

C.

∪(

,+∞)

D.(

,+∞)

答案

B

7.(2016皖南八校联考,12)若偶函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,

f(x)=3-x,则方程f(x)=sin|x|在[-10,10]内的根的个数为(

)

A.12

B.8

C.9

D.10

答案

D

8.(2016广东惠州第一次调研,12)在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做函数f(x)的下确界.现已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]2时,f(x)=-3x+2,则f(x)的下确界为(

)

A.2

B.1

C.0

D.-1

答案

Ｄ

2