阅读与思考 集合中元素的个数优质课教案设计

《集合中元素的个数》研究性学习设计

学 科 数学

年 级

高一

研究性学习名称

集合中元素的个数

教

学时

数

1课时

一、学习目标

1、知识目标

通过集合中元素的个数问题的研究,探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。

2、能力目标

能多方面、多角度、多层面来探究问题,运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。

3、情感目标

学该课题研究,激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣,培养科学态度与科学精神。

二、教学情境

借助多媒体展示学生身边的三个问题激发学生好奇心,引导学生思考如何计算集合中元素的个数，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。

三、任务与预期成果

1、任务:集合中元素个数、求集合中元素个数的方法

2、预期成果

(1)

通过集合中元素的个数问题的研究,探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。

(2)能够多方面、多角度、多层面来探究问题,运用知识解决问题,培养学生的发散思维和创新思维能力。

四、教学过程

1、出示活动内容与思考的问题

(1)

、学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽冰共6种,第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次-共进了几种货?回答两次共进了10

(6+4)种,对吗?应如何解答?有哪些方法?因此可以得出几种货?回答两次共进了

1

10

(6+4)种,对吗?应如何解答?有哪些方法?因此可以得出什么结论(集合中元素个数间的关系)

?

(2)、学校先举办了-次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛?应如何解答?由此解出以下结论(集合中元素个数间的关系)?又如某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱,喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少?应如何解答?

(3)涉及三个及三个以上集合的并、交问题,能用类似的结论吗?应怎样表达?如学校开运动会，设，，。

若参加一百米的同学有5人,参加一百米跑的同学有6人,参加四百米跑的同学有7人，参加一百、二百米同学有2人,参加一百、四百米的同学有3人，参加二百、四百米的同学有5人，三项都参加的同学有1人，求有多少人参赛?

(4)设计比较集合A和集合B中元素的个数的多少的方法。

2、活动分工及时间安排

全班以大组为单位(共四个大组)来研究以上4个问题。第一大组研究(1)个问题，第二大组研究(2)个问题，第三大组研究(3)个问题,第四大组研究(4)个问题。要求每组由学生自行确定一负责人，并由此同学组织具体活动,明确该同学是下一步活动交流发言人。有能力的组可协助思考其它组的问题。教师到各组观察，了解情况并作必要的指导。

3、活动交流

请每小组交流发言人回答各自分配的问题,全班其它同学补充，教师引导学生概括，得出结论:

①列举法

问题(1)涉及的集合元素个数较少而且具体,可用列举法写出，很快可解决此问题，并由特殊到一般的思维方式概括得出:

2

②图解法

集合元素个数较少而不具体时，据题意出集合的韦恩图，从而解决实际问题如问题(2),并归纳得出这一结论。

③数形结合法

利用集合间的关系,结合示意图，据未知可设适当的未知数,建立方程求解，如问题(2)中的第二个问题。设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x,两项都喜爱的有(15-X)人，喜爱乒乓球而不喜爱篮球的有[10-

(15-x)

]人,据题意有:

X+

(15-x)+[10-

(15-x)

]+8=30,解得x=12。故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有12人。

④归纳、猜想法

通过对问题(3)的求解，并结合问题(1)、(2)的求解，归纳、猜想得出。

⑤概念派生法

通过问题(4)的研究求解,大部分学生较易得出A,因此,由真子集的概念得出集合B的元素的个数少于集合A的元素的个数。这个结论是由概念的内涵派生出来的。

⑥“对应”法

经研究讨论,同学中有集合A的元素个数等于集合B的元素个数”的结论。少数同学运用对应思想，显然有此结论。

五、活动评价

充分运用高中数学教材资源“阅读与思考”，广泛开展第二课堂活动，能很好地调动学生的学习兴趣，能很好地开发学生的创造潜能;有助于学生探究能力和创新能力的提高。

通过本课颗的研究,至少有以下成功之处:第一、深化了课堂知识,进-步巩固和拓展了所学知识;第二、培养了学生探究能力，很好地改变了学生的学习方式、方法;第三、增强了学生运用知识解决问题的意识:该课题以解决问题为背景，通过分工与合作和恰当地引导，学

3

生运用知识的意识明显增强,运用知识解决问题的能力明显提高;第四、培养了学生的思维品质。通过问题(4)的研究,我们得出了不一样的结论，但都有道理，学生的批判性思维得到较好的发展。

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