习题2.1优质课教案设计

教学基本信息

课题

学科

教材

课型

教学设计参与人员

执教者

课件制作

教学背景分析

教学内容：

在学习了指数的定义与运算、指数函数的定义及其性质后,充分利用相关概念及性质来解决一些实际问题. 学生情况：

本人执教的学校是省四类中学,所教的班级是高一年级,学生数学功底比较差, 主动学习能力弱,因此本节课采用诱导式的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,更重要的是能达到预期的教学目的,获取理想的教学效果。

教学目标

三维目标：

◆知识与技能：

1.

学生能够理解掌握指数函数的概念及性质；

2.

能利用指数函数的图象及性质解题；

3.

学生能灵活运用性质解题。

◆过程与方法：

培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。

◆情感态度价值观：

培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界。

教学重点、难点: 1.学生能理解掌握指数函数的概念；

2.学会利用指数函数的图象及性质解题；

姓名

龙见科

龙见科

单位

贵州省黎平县第四中学

贵州省黎平县第四中学

联系方式

数学

习题课

指数函数

习题2.1 学段

课时

高中

第2课时

开课日期

年级

高一

书名：

普通高中课程标准实验教科书

数学

必修1

13595518752

板书设计

课题

例题解答板书

学生演练

学生演练

例1:... ....

教学过程

教学

环节

(一)过基础知识

指数函数的图象与性质

函数

图

象

教

学

内

容

设

计

意

图

y＝ax(a>0，且a≠1) a>1

0

充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学。

图象

特征

性

质

定义域

值域

在x轴 ，过定点 当x逐渐增大时，

图象逐渐上升

当x逐渐增大时，

图象逐渐下降

单调性

1 当x=0时， 函数值变当x<0时, 当x<0时, 回化规律

当x>0时, 当x>0时, 顾

导(二)

过基础小题

入

通过学生1.已知指数函数的图像经过点（3，8)，则f(-2)=________ 对几种常见的x2.若

ya24是一个指数函数，则a的取值范围是_________. 题型,简单回忆各知识的应3.比较下列个组值的大小

用背景.把遗23忘的知识点形0.4-0.6 34（1） 0.1________0.1 (2) 4.1 _____ 3.8成了一个完整0.70.7的知识体系。

（3）0.9 ,1.2

，1由小到大的顺序是

x4.函数y= a1有意义的范围是(－∞,0］，则a的取值范围是

__________.

1

2

课

题

提

出

指数函数

习题2.1

3 例题与练习

例1含有例1:如果aa（00,a≠1会怎么样？) 比较大小,通 常分类讨论底 解:由00,a≠1.则分类讨论: 的指数函数,

(1)当0

在R上为减函数,则x2-5x

(2)当a>1,指数函数y=ax

在R上为增函数,则x2-5x>x+7,解得x别指数幂的大的取值范围(-∞,-1)∪(7,+∞) 小.本题设计

能让学生遇到练习: 指数比较大小(P59习题2.1第7,8题) 时学会通过查1.比较下列各题中两个数的大小，

看底数大小来(1) 3-0.8

30.7;

(2) 0.75-0.1

0. 750.1

辨别.习题7,8(3) 1.012.7

1.013.5 ;

(4) 0.993.3

0.994.5。

题练习能加强2.已知下列不等式。比较m,n的大小: 了对指数两数(1) 2m<2n;

(2) 0.2m<0.2n

比较大小的巩(3) am

(4) am>an (a>1).

固.第3题解不1x28等式让学生学52x的解集. 3.解不等式：()会利用指数运5小结:

算把不同底的

指数化为同底例2.求下列函数的定义域：

后

再比较大小. x2xy3y13（1）

(2)

例2设计 解:(1)由函数有意义得:x-2≥0,即x≥2.函数的定义域为[2,+∞). 让学生类比指 (2)由函数有意义得:1-3x≥0,即3x≤1.函数的定义域为(-∞,0]. 数函数求函数

的定义域.而【变式1】求下列函数的定义域：

例3学会类比

指数函数性质来求函数的值1x1x11y1y()域.例4通过图22（1）

(2)

象辨别识图能力,让学生体

小结:

会函数图象在解题中的重要

性.

x25xx7

2

例3. 【变式2】求下列函数的值域：

（1）

y3x2

(2)y2x21

解:(1)由X20

，所以当x=2时，y取得最小值1，所以函数的值域为：【1，+∞）。

2(2)由x+1≥1 ，所以当x=0时，y取得最小值2，所以函数的值域为：【2，+∞）。

小结:

例4.函数f(x)=a正确的是( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.00 D.0

解:由于f(x)=axbxb的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论的图象可以观察出,函数f(x)=axbxb在定义域上单调递减,所以0

是在y=ax的基础上向左平移得到的,所以b<0.故选D. 小结: 利用变式训练,让学生感受合情推理,激发学生的学习热情,变式(1)与

变式(2)主要是从学生获取知识遵循“从特殊到一般,由浅入深,由易到难,循序渐进”的原则出发,符合学生的认知水平和接受能力。

教学过程中通过学生的评析,激发学生学习热情,发散学生思维,培养学生的合作,探究意识。让学生从具体实例中发现结论。符合学生认识规律,并在结论的发现过程中培养学生的思维能力.

引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。

因为学生的能力层次参差不齐,上完

4

课堂总结

课堂小结：

(1)

本节课主要复习了指数函数的图象及其性质; (2)

利用其图像的性质解决相关的问题，特别是利用指数函数的单调性来比较指数大小和求值域等；

(3)

利用函数图像基本性质，通过平移、变换等判别类指数型函数的图像。

(4)

利用函数的性质，通过不等式来求参数值域等问题；

2x1x11y2

（2）y

25课1.求下列函数的单调区间：（1）外

3

的1xx提2..求下列函数的值域：（1）y（x1）

（2）y3

2升

与【变式】求函数y2x224x3在区间[-2,5]上的值域. 拓展

总结：

3.在同一坐标系中画出下列4组函数图象：你能发现他们之间有什么关系？

（1）y2x、y2x1、

y2x1

xxxy2（2）、y21、y21

（3）（4）

y2x、y2x、y2x

y2x、y2|x|、y|2x1|

一节课之后未必每个学生都能接受全部的知识内容,因而必须给出适当的时间让他（她）们去理清知识脉络。通过课外题的分层变式训练,达到引起学生积极思维的目的,提高分析问题、解决问题能力来满足不同层次学生需要,符合因材施教原则。从而达到培养学生养成“题后思考”的习惯和提高数学能力的效果。

教学评价

自主性：注重发展学生的个性,分层式练习和选择性作业,充分体现学生的主体地位。

实践性：通过学生评析中的变式训练,给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机会。

可行性:

所教的班级是高三年级的理科班,学生具有较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作探究能力。

有效性: 通过学生的练习与评析, 给学生提供了一个发现问题,讨论问题,解决问题的平台,为学生高效获取知识和提高综合素质创造条件。

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