习题1.2课件配套优秀教案设计

【公开课教案】

函数概念与表示

开课老师：王树新，班级：K一（13）

一、教材分析：

函数的概念及表示是人教版A第一章第二节内容，前面第一节已经学了集合，集合是理解函数概念的基础，也是集合知识的进一步发展，函数概念又为以后的函数性质奠定基础；本节内容复习巩固函数的概念和三要素。

二、学生分析：

学生在初中已经初步用变量依赖关系来理解函数，在学会了集合之后，进一步用集合对应关系来理解函数，符号表示上，由初中的“y”进一步熟练掌握用f(x)的表达习惯；由于函数概念比较抽象，新符号比较陌生，学生思维不成熟、不严谨，所以在问题情节中，要多加辨析。

三．课标要求

1．通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；

3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；

四．命题走向

函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。

从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。

高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。

五．要点

1．函数的概念

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

3．两个函数的相等

4．映射的概念

5．常用的函数表示法（1）解析法（2）列表法（3）图象法

6．分段函数

六．典例解析

题型一：函数概念

1．（1）以下等式不能表示y关于x的函数的是（

）

A．

y2x1x{0,1,2}

B．yx

C．

yx2

D．y2x1

（2）．设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（

）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

题型二：同一函数

2．试判断以下各组函数是否表示同一函数？

（1）f（x）=x2，g（x）=3x3；

（2）f（x）=|x|1x0,x，g（x）=1x0;

（3）f（x）=xx1，g（x）=x2x；

（4）f（x）=x2－2x－1，

g(t)t22t1

题型三：求函数定义域

3．求述函数f(x)2xx2lg(2x1)(32x)0的定义域

题型四：求函数值域

4．求下列函数的值域：

（1）y3x1(1x3)；

（2）yx24x3；

（2）y4x2；

题型五：求函数解析式

5．求函数的解析式：

（1）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；

（2）已知二次函数满足f(3x＋1)＝9x2－6x＋5，求f(x). （3）已知f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)＝

题型六：分段函数

x12e (x2),①则f(2)的值为

6．(1) 设f(x)2log3(x1) (x2) A.1 B.2 C.3 D.4

6．已知函数f（x）=

②f(f(2))的值为

3x1的定义域是R，则实数a的取值范围是（

）

ax2ax3

C．－12＜a＜0

D．a≤

3A．a＞

1

B．－12＜a≤0 1

x2,x0,（2）已知函数f(x)=1,x0, ①②求f(1),f(-1),f（f(-1)）的值.1x,x0.五．课堂练习

1. 下列函数中，与y=x是同一函数的是(

)

A.yx2 B.y23xxx C.yx3 D.y2log2

2．如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y的对应关系，则有

(

)

A.都表示映射，且①③表示y为x的函数 B.都表示y是x的函数

仅②③表示y是x的函数 D.都不能表示y是x的函数

3. (2008·全国卷Ⅰ) 函数

y1xx的定义域为

( )

A. {x|x≤1}

B. {x|x≥0}

C. {x|x≥1或x≤0}

D. {x| 0≤x≤1} 4．.函数f(x)=3x21x

+lg(3x+1)的定义域是（

）

A.（-∞,-1113） B.（-3,3） C.（-13，1） D.（-13,+5．若f(x)=f(x3)(x6)log2x(x6),则f(-1)的值为 （

）

337.已知函数f(x),g(x)

x 1 2 3 f(x) 1 3 1

则f(g(x))的值为

8．已知函数f(x)2x3 (x0),则f(f(1))x23 (x0) 9．函数ylog1(3x1)的定义域是

2

x 1 2 3 g(x) 3 2 1

C.