阅读与思考 集合中元素的个数教案和学案内容

省级优质课参赛教案

§2.4.1等比数列

（第一课时）

宋

民

友

卢氏县第一高级中学

2013.11

§2.4.1等比数列（第一课时）

卢氏县第一高级中学 宋民友

教学任务分析

1、通过实例，理解等比数列的概念。

通过从丰富实例中抽象出的等比数列模型，使学生认识到这一类数列也是现实世界中大量存在的数列模型；同时经历由若干特殊等比数列的等比关系，归纳出一般等比数列的定义的过程。

2、探索并掌握等比数列的通项公式。

通过与等差数列的通项公式的推导过程类比，探索等比数列的通项公式；通过与指数函数的图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的关系。

教学目标

1、理解等比数列定义，会用定义判断等比数列；

2、掌握等比数列的通项公式；

3、掌握等比中项的定义并能解决相应问题。

教学重点 等比数列的定义及通项公式

教学难点 等比数列与指数函数的关系；灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

授课类型 新授课

教学设计

一、复习回顾：

(1)等差数列的定义：

一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。由定义可得等差数列的递推公式： 。

(2)设等差数列an的首项为a1，公差为d，则它的通项公式an= （定义式）

设等差数列an的第m项为am（m

一张报纸，折叠一次变为两层，折叠两次变为四层，以此类推。问：折叠次数与层数的关系是什么？至少折叠多少次问可达到60层以上？为了解决这个问题，今天我们来学习另一类特殊的数列：等比数列. 三、探索新知，推进新课

学生自学教材48页至50页例题1上内容，自学结束后，个人先完成导学案上以下问题，然后小组交流、讨论学习成果：

⑴形成概念

1.等比数列的定义：

一般地，如果一个数列

，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的

，通常用字母

表示。由定义可得等比数列的递推公式：

。

2.等比数列通项公式

- 1 -

设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项公式an=

（定义式）

设等比数列an的第m项为am（m

. 3. 等比中项的定义：

如果在a与b 中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b 的

，

⑵深入探究

①、根据等比数列的定义，你能得到等比数列的哪些特点？

②、根据等比中项的定义，你又能得到等比数列的哪些特点？

③、你是如何得到等比数列的通项公式的？等比数列的图像与指数函数的图像之间有何关系？

四、典例引导，增强应用

例1：判断下列数列哪些是等比数列，如果不是，请说明理由？

① 1, 2, 4, 8, …，263 ② 2000 , 2000×1.1, 2000×1.12,…, 2000×1.19 ③ -1, -2, -4, -8, ④－1, －1, －1, －1,…

⑤1, 0, 1, 0,…

例2：一个等比数列的第3项为12，第4项为18，求它的首项和公比以及通项公式？

例3：已知数列anbn是项数相同的等比数列，那么数列anbn是等比数列吗？

五、当堂检测

1、下列各数列成等比数列的是（ ）

1111①-1，-2，-4，-8； ②1，-3，3，-33； ③x,x,x,x; ④,2,3,4. aaaaA、①②③ B、①② C、①②④ D、①②③④

2、a,b,c成等比数列，那么关于x的方程

ax2bxc0（ ）

A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根

C、一定没有实数根 D、以上三种情况均可出现

3、1与1的等比中项为 . 4、若G2=ab,则a,G,b一定成等比数列吗？请举例说明？

六、课堂小结

1)等比数列的定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列？

2)等比数列得通项公式是？其中每个字母所代表的含义是什么？

3)等比数列应注意哪些问题？

七、布置作业：

课后练习：P52页练习l、3. 作业：课本P53习题2.4：l、3.

- 2 -

八、板书设计

等比数列

等比数列的定义：

典例分析

等比数列的通项公式：

等比数列的等比中项：

九、教学反思：

本节课完全按照学生认知过程来设计，更能让学生体验知识的生成过程，层层递进，有特殊到一般，充分应用高中数学思想，充分体现学生的自主、合作、探究的能力，教师在学生完全搞不明时给出点拨、精讲。效果很好，让优等生灵活掌握，一般学生通过堂清练习、日清作业能够完全掌握。但由于是实录课堂，自己难免紧张，教学节奏处理还有待提高，板书设计也没处理好，在以后教学中还要不断努力。

- 3 -