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昌黎县职教中心

函数的奇偶性

教学设计

学校：昌黎县职业技术教育中心学科：

数学

姓名：

程卫军

1

昌黎县职教中心

函数的奇偶性教学设计

授课教师

教

材

授课类型

教学用具

程卫军

课题名称

函数的奇偶性

昌黎县职教中心

二系

19春幼

2019年5月11日

中等职业教育国家规划教材授课班级

数学（基础版）

新授课

授课时间

多媒体课件（本人制作）

一.

教学目标

1.

知识目标;使学生理解奇函数,偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性

2.

能力目标:通过设置问题情境培养学生判断,推理的能力

3.

情感目标:通过展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质. 二

教学重点

难点

重点是函数的奇偶性的概念,难点是函数奇偶性的判断

三

教学方法

本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的数学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解,对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解. 四

教学过程及时间安排教学内容

师生互动

设计意图

教学

环节

复习轴对称图形和中心对称图形的定义

幻灯片展示，教师引导，学生观察

1.利用Flash展示生活中的对称美，复习轴对称的特点。

利用动画展示，形象直观的展现出中心对称的特点

教师提问：观察大屏幕上2.通过问题的提出来引导的两个函数图像，分别具学生从形的角度认识两个有怎么样的对称性？

函数各自的特征。让学生知道函数图像的对称性，学生回答：f(x)=x3关于原即关于原点成中心对称，点成中心对称图形；以及关于y轴成轴对称，2f(x)x关于y轴成轴对锻炼学生的观察能力。

称图形。

2 复习

旧知

(5分

钟)

观察大屏幕上给出的两个函数图像：

①②f(x)xf(x)x2

3

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定理：

1.一个函数的图象是关于y轴对称的轴对称图形当且仅当这个函数是偶函数

2.一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形当且仅当这个函数是奇函数。

1.

老师提问：

①②f(x)x2

的图像关于f(x)x3什么对称及函数的奇偶性？

学生回答：

①函数f(x)x23..通过函数图像如何判断函数的奇偶性，使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有深刻的认识,此时再让学生给奇函数和偶函数下个定义应该是水到渠成.

图像关于y轴对称，是偶函数

②函数

导入

新课

（2分钟）

f(x)x3图像关于原点对称，是奇函数。

教师提问:

是不是所有函数的图像都可以快速准确的画出来？

1．偶函数：设函数概

念

形

成

（10分钟) 问题1：

关于y轴对称，关于原yf(x)的定义域为点对称的图像的坐标有什D，如果对于任意的

么特点？

x∈D，都有-x∈D 问题2：

奇偶函数定义的共性且f(-x)= f(x)

，那与不同分别是什么？

么这个函数叫做偶函

数

学生回答：（略）

2. 奇函数：设函数

yf(x)的定义域为

D，如果对于任意的

x∈D，都有-x∈D

且f(-x)=- f(x)，那么

这个函数叫奇函数。

1.引导学生按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念。

2.用对比的方法，由偶函数的定义推导过程得出奇函数的定义，通过奇偶函数定义的相同点与不同点技巧性的理解其概念。

3

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根据定义判断下列函数的奇偶性？

(1) (2) 应用

(3) 举例

（10

(4) 分钟）

f(x)x4

g(x)x

p(x)x1

f(x)0

.教师引导学生探索：

1.利用定义判断函数奇偶性的一般步骤：

①判断函数的定义域是否关于原点对称

②判断f(-x)与

f(x)的关系

③写出答案

根据函数的奇偶性可对函数如何分类;总结:对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能:是奇函但不是偶函数,是偶函数不是奇函数,既是奇函数又是偶函数,既不是奇函数又不是偶函数

本环节设计的这四个具有典型代表意义的例题，让学生理解如何利用定义判断函数的奇偶性以及其基本步骤。

堂清

测试

（7分钟）

专题训练，纸制小卷

判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)=x2+1

(2)g(x)=5x

(3)h(x)=2x-1

(4)p(x)=-3 归纳

总结

（2分钟）

1.体验利用定义判断函数教师巡视，学生答题

奇偶性的步骤。

教师组织，学生分组讨论，

快速，准确的得出结论。

2.教师通过巡视以及学生做题情况了解学生掌握的程度，以便查漏补缺。

3.通过分组讨论增强学生的学习竞争性、积极性。

刺激学生学习的积极性，趣味性，让学生轻轻松松的巩固判断函数奇偶性的方法步骤

1.定理：

老师提问：本节课学习的两种方法判断函数的奇偶函数图像关于y轴对主要知识

性，定理法适用于易画出称等价于偶函数. 学生回答：奇函数偶函数图像的函数；定义法适用函数图像关于原点对的定理及定义

于复杂函数不易画出图像称等价于奇函数

的函数。

2.定义：

目的是为了提高学生的归前提：定义域关于原点

纳、整理能力，并对所学对称

知识形成清晰的知识网f(-x)与f(x)相等是偶函

络

。

数;f(-x)与f(x)相反是

奇函数

4

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布置

作业

（2分钟）

课后思考

1.

已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数,判断f(x)·g(x)的奇偶性。

2 .当

时，一次函数f(x)=ax+b是奇函数.。

3.当

时，二次函数h(x)ax2bxc引导学生继续探究学习，拓展视野。有效进行了课后的延伸。思考题，让学生了解一些基本函数的奇偶性，有利于提高学生做选择题、填空题的速度。

是偶函数.。

课下动

手做一

做

五. 板书设计

函数的奇偶性

学生利用轴对称及中心对称自己动手制作精美的剪纸；

老师挑出好的进行展示

数学知识回归生活，拉近数学与生活的关系，进一步刺激学生学习的兴趣。

（1）

图像法：

定理1 练习板

定理2

(2)定义法：

奇函数定义；

偶函数定义

(3)具备奇偶性的前提条件：

六．教学反思

1.利用多媒体信息技术，很好地突出了重点,突破了难点,教学目标轻松愉快地完成。 2.跳过由对称引入定义的过程，通过比较可以更直观的理解奇偶函数的定义。

3.推翻书上原有的教学顺序，让学生先通过定理由形认识奇偶函数再给出定义从理论认识函数的奇偶性，思路更清晰，学生更容易掌握。

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