小结教案和课堂实录

必修一第二章--基本初等函数(Ⅰ)小结教学设计

永州四中

郭志成

一、教材分析

本节课是高中数学人教A版必修1的第二章--基本初等函数(Ⅰ)小结的内容

二、三维目标

1.知识与技能

（1）复习指数与对数的运算性质、指数函数与对数函数的图象与性质及其联系、幂函数的图象与性质。

（2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数及幂函数有关的问题. 2.过程与方法

通过知识梳理，让学生进一步熟悉指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质. 3.情感、态度、价值观

（1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. （2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力. 三.重点、难点

重点：指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质。

难点：灵活运用函数性质解决有关问题。

四、教学策略

1.学法：通过知识梳理、交流、讨论、图象演示理解并掌握指数函数,对数函数及幂函数图象与性质。

2.教学用具：多媒体

五、教学过程

（一）、回顾本章的知识结构

整数指数幂

定义

指数

对数

有理数指数幂

运算性质

无理数指数幂

定义

定义

指数函数

图象与性质

对数函数

图象与性质

幂函数

定义

1 图象与性质

（二）本章的主要知识梳理

1、指数幂的运算性质：

nan为奇数nan为奇数nn（1）若xa，则x；（2）a；

nan为偶数an为偶数nm*（3）(na)a；（4）aa(a0,m,nN,且n1)；

nmn（5）amn1nam(a0,m,nN*,且n1)；

（6）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义；

rsrs（7）aaaa0,r,sR；

rsrs（8）(a)aa0,r,sR；

rrr（9）(ab)aba0,b0,r,sR. x2、指数函数fxaa0,a1性质：

①定义域为,；

②值域为0,；③过定点0,1；④单调性：当a1时，函数fx在R上是增函数；当0a1时，函数fx在R上是减函数. ⑤指数函数的图象不经过第四象限，在第一象限内，当x1时，图象离y轴越近的指数越大。

3、对数的运算性质：

（1）loga(MN)logaMlogaNa0,a1,0,0；

（2）logaMlogaMlogaNa0,a1,0,0；

N（3）logaMnnlogaMa0,a1,0；

logcba0,a1,b0,c0,c1； （4）logablogca4、对数函数fxlogaxa0,a1的性质：

①定义域为0,；②值域为,；③过定点1,0；④单调性：当a1时，函数fx在0,上是增函数；当0a1时，函数fx在0,上是2

减函数.⑤对数函数的图象

在第一象限内，图象离x轴越近的底数越大。

注：同底的指数函数和对数函数互为反函数，他们的图象关于直线y=x对称。

5、幂函数fxx的性质：

①所有的幂函数在0,都有定义，并且图象都通过点1,1；

②如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间0,上是增函数；

③如果0，则幂函数的图象在区间0,上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；

④当是奇数时，幂函数是奇函数，当是偶数时，幂函数是偶函数. （三）典例分析

例1．计算：

（1）

(124+223)-27+16-2(-2)-1

3121634（2）lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2； （3）(log32＋log92)·(log43＋log83)．

例2.对于函数

f(x)＝a－2(a∈R)．

2x＋1(1)探索函数f(x)的单调性；

(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？

（四）课堂练习

1.已知2a=3b=k(k≠1)，且2a+b=ab，则实数k的值为（ ）

A.6 B.9 C.12 D.18 12.函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)2的单调减区间为（ ）

A．（-，1） B．[1，+] C．（0，1） D．[1，2] （五）课堂小结

本节课我们复习了以下内容：

1、本章所有的基本概念；

2、指数式、对数式的运算性质；

3、指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质及其应用。

（六）课外作业

教材P82 复习参考题 A组 T2、T3

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