复习参考题教案教学设计导入设计

课题：2.1.1指数与指数幂的运算

一、学习目标：

1.掌握根式与分数指数幂的互化；

2.熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值；

3.培养学生的数学应用意识。

二、学法指导：复习已经学习的知识，要强加练习

三、知识要点：掌握根式与分数指数幂的互化，化简、求值. 四、教学过程：

（一）复习：（提问）

1．根式的运算性质：

①当n为任意正整数时，(na)=a. ②当n为奇数时，nan=a；当n为偶数时，nan=|a|=npna(a0). a(a0)⑶根式的基本性质：（a0）. ampnam，2．分数指数幂的运算性质：

amanamn(m,nQ)

(a)amnmn(m,nQ)

(ab)nanbn(nQ)（二）新课讲解：例题分析：

例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) 2(1)3a4a （２）aaa （３）3(ab) 3332（４）4(ab) （５）3ab2a2b （6）4(ab)

解：（１）aaaaa1211223413141134a

121418111248712(2) aaa[a(aa)]aaaa2233a

3478(3) 3(ab)(ab) （４）4(ab)(ab)

（５）abab(abab) （６）4(ab)(ab)(ab)

例2计算下列各式（式中字母都是正数）：

⑴

(2ab)(6ab)(3ab)；⑵

(mn解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]a148388221132632222133323234313223121213165614388). b1152364ab04a；

m2⑵原式=(m)(n)mn3

n3说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第⑴小题是仿照单项式乘

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除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤. 例3计算下列各式：

⑴

(25125)5；⑵

23321434a2aa2332(a>0). 1432142134312451254解：⑴原式=(55)555555=12554551255545；

⑵原式=555

a2aa1223a12223a6a5. 56说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数

例4化简：(xy)(xy)

12121414(xy)(xy)解： (xy)(xy)(xy)

14141414141412121414xy1414评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即(x)x，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决

例5．已知xx解：（1）121142123，求下列各式的值：（1）xx；（2）xx.

12212123232(xx)(x)2xx(x)

x1x12325，

121211221212122∴xx5，

3得x0，∴xx12321212又由xx120，

12121221212122所以xx325.

（2）（法一）xx1212＝（x)(x)(xx)[(x)xx3223223232123123(x)]

(xx)[(xx1)1]5(31)25，

（法二）[(x)(x)](x)(x)2xx而xx

3332322x3x32

(xx1)(x2x21)

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(xx1)[(xx1)23]3(323)18

∴(xx)20，

又由xx13232230得x0，∴xx32320，所以xx32322025. 评述：（1）第（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意；

（2）第（2）题解法一注意了第（1）小题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用。

五、课堂小练

1. 练习求下列各式的值：

36(1)25 （２）27 （３）()2 49425（4）()2 （5）8192 （6）2331.5612

43223333 六、课堂小结：

1.进一步熟悉有理指数幂运算性质在化简求值中的应用，并掌握一定的解题技巧，提高数学解题的能力。

2.要善于把所求的结论与已知条件联系起来，对学的公式如立方和公式、平方和公式的等要灵活运用。

七、学习感悟

八、作业： 课本第78页 练习：4；

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