习题2.1教学设计(第二课时)

指数函数习题课 【知识要点】

1.指数函数的定义：形如函数yax(a0,且a1)叫做指数函数.其中x是自变量. 2.指数函数的图象和性质

定义

函数yax(a0，且a1)叫做指数函数．

指数函数图象

分类

a1

0a1

指数函数图象特征

向x轴、y轴正半轴方向无限延伸

图象关于原点和y轴都不对称

函数图象都在x轴上方

函数图象都过定点（0，1）

自左向右看，图象逐渐上升

自左向右看，图象逐渐下降

在第一象限内的图象纵坐标都小于在第一象限内的图象纵坐标都大于1 1 在第二象限内的图象纵坐标都大于在第二象限内的图象纵坐标都小于1 1 图象上升趋势是越来越陡

图象下降趋势是越来越缓

函数的定义域为R

非奇非偶函数

函数的值域为0,

在定义域上是增函数

在定义域上是减函数

指数函数性质

x0,ax1

x0,ax1

函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；

x0,ax1

x0,ax1

函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；

【典型例题】

例1、若a1,b0,且aaA、6bb22,则abab的值等于（ ）

B、2 C、2 D、2

例2、求函数y15xx1的定义域. 1

xx例3、已知32x43x33x110，求函数y()()1的值域

1412

例4、(1) 解不等式ax5a4x1（a>0且a≠1）

2x1,x0(2)函数f(x)1，求满足f(x)1的x的取值范围

2x,x0

x例5、已知关于x的方程()345a有负根；（1）求实数a的值的集合M；

3a2 （2）若函数f(x)64的定义域恰为M，求f(x)的值域

x(12x)2例6、函数f(x)的奇偶性为( ) 2xA. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D.是奇函数又是偶函数

4x例7、已知函数f(x)x （1）试求f(a)f(1a)的值. 42（2）求f(

1232007)f()f()f()的值. 2008200820082008【经典练习】

1、下列函数式中，满足f(x1)A、

1f(x)的是( ) 211(x1) B、x C、2x D、2x

241.512、设y140.9,y280.48,y32，则

A、y3y1y2 B、y2y1y3 C、y1y3y2 D、y1y2y3

2x13、函数yx是（ ）

21A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

4、已知函数y323的值域为9,51，则x的取值范围为 xxx5、指数函数ya在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则函数y()在［0，1］1a上的最大值与最小值的差为 x26、在下列图中，二次函数yaxbx与指数函数y＝()的图象只可为（

）

ba

7、若函数yaxb1（a0且a1）的图象经过第二、三、四象限，则

A．0a1且b0 B．

a1且b0

a1

C．0a1且b0 D．

a1且b0

x8、要得到函数y212x的图象，只需要将指数函数y()的图象向 （右或左）

14平移 个单位。

9、已知函数f(x)＝()11x2，其定义域是____________，值域是___________．

310、解方程22x1－9·2x＋4=0

11、已知函数f(x)2x(12)x在定义域[23a6,2a]上具有奇偶性；

（1）求出a的值，并判断它的奇偶性；

（2）求出此函数的值域

【课后作业】

1、集合A={yy2x,xR}， B={yyx2,xR}，则

A.AB B. AB C. AB D.A=B ≠

2、函数y2x21的定义域是___________,值域______________. 3、设指数函数f(x)ax(a0,a1)，则下列等式中不正确的是

）（

A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．f（xy）C．f(nx)[f(x)]nf(x) f(y)(nQ) D．f(xy)n[f(x)]n·[f(y)]n

(nN)

（ ）

exex4、已知f(x)，则下列正确的是

2

A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数

5、若指数函数yax(0a1)在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a为

15151515 B. C. D.

22446、已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数f(2x)的定义域是 . A. 7、求下列函数的定义域和值域：

（1）y

12x212 （2）y812x25x3

8、已知0a1，试比较a

9、已知函数ya函数的最小值.

2x1a和a11a的大小. 2ax1(a1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值，并求出