小结教学设计及说课稿

基本初等函数复习

教学目标

1.梳理基本初等函数知识结构

2.利用基本初等函数知识解决实际问题

3.掌握数形结合、分类词论等主要数学思想在实际问题中的应用。

教学重点

基本初等函数概念和性质

教学难点

基本初等函数概念和性质

教具准备

与教材内窨相关的资料

教学设想

引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

教学过程

知识梳理

（一）基本概念：

m1.根式与分数指数幂：annam,(a0,m,nN*,且n1)

2.对数式与指数式的转化：axNxlogaN(a0,a1).两种特殊情况：a01,a1aloga10,logaa1(a（二）基本运算：

1.指数运算

arasars(a0,r,sQ)

(ar)sars(a0,r,sQ)

(ab)rarar(a0,b0,rQ)

2.

对数运算

如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：

loga(MN)logaMlogaN;

logMalogNaMlogaN;

lognaMnlogaM(nR).

（三）基本性质：

1.yax(a0且a1)图象和性质：图象和性质：

0,a1).

3.

yx(是常数)的图像与性质

yx2

定义域

值域

R R yx

R R yx3

xy1x

yx

R 0,

x00,

0,

yy0

奇偶性

单调性

公共点

奇

增

(1,1) 偶

奇

奇

减，减

非奇非偶

增

先减后增

增

4.

图象的变换规律: (1)

平移变换

(a＞0)

(2) 对称翻转变换：

①互为反函数的两个函数图象关于直线y＝

x对称.即y＝f－1(x)的函数图象与函数y＝f(x)的图象关于y＝x对称；

② y＝f(x)的函数图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；

③ y＝f(x)的函数图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；

④ y＝f(x)的函数图象与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称. ⑤.函数y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方而得到. ⑥.函数y=f(|x|)的图象只须把y=f(x)的图象在x<0时的图象去掉，改

成关于y轴与x≥0时对称的图象而得到. 5. 抽象函数

(1).若函数

f(x) 满足f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)则函数

f(x)的图象关于直线x＝a对称；

更一般地，若函数f(x)满足f(a+x)= f(b-x)，则函数f(x) 的图象关于直线

xab2对称,而函数y=f(a+x)的图象与y=f(b-x)的图象关于直线

xb-a2

对称. (2)

.若函数

f(x) 满足f(x)+f(2a-x)=2b或f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称.

例题分析

例1 方程4x－2x－2＝0的解是

x=1

.

例2方程log4(3x－1)＝log4(x－1)＋log4(3＋x) 的解是

x=2

例3 若2a=5b＝10,则

例5 若关于x的方程4x－(a＋2)×2x＋9＝0有实数根，求a的

取值范围.

例6 已知f(x)=log4(4x+5-x2). 1a1b

(1).求f(x)的定义域；

(2).求f(x)的单调区间；

(3).求f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值.

例7.设函数f(x)lg(2x4x21)

(1).确定函数f (x)的定义域；

(2).判断函数f (x)的奇偶性；

(3).证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数.

.

.