阅读与思考 集合中元素的个数优质课教案整理

第一章

集合与常用逻辑用语

第一节

集合

题型1

集合的基本概念——暂无

题型2

集合间的基本关系——暂无

题型3

集合的运算

21.（2017江苏01）已知集合A1,2，Ba,a3，若

，则实数a的值为

．

解析

由题意a3…3，故由A2B1，得a1．故填1．

BC（

）. 2.（2017天津理1）设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1剟x5，则AA.2

B.1,2,4

C.1,2,4,6

D.xR|1剟x5

解析

因为A{1,2,6},B{2,4}，所以A从而(AB{1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}，

B)C{1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}.故选B．

3.(2017北京理1)若集合Ax–2

（

）. A.x–2

B.x–2

C.x–1

D.x1

解析

画出数轴图如图所示，则ABx2x1.故选A.

-2-113x4.（2017全国1理1）已知集合Axx1，Bx31，则（

）. A. ABxx0

B. ABR

C. ABxx1

D. AB

x解析

Axx1，Bx31xx0，所以ABxx0，ABxx1.故选A. 5.2017全国2理2）设集合A1,2,4，Bxx4xm0.若A2B1，则B（

）. A．1,3

B．1,0

C．1,3

D．1,5

解析

由题意知x1是方程x24xm0的解，代入解得m3，所以x24x30的解为x1或x3，从而B1，3.故选C.

1

6.（2017全国3理1）已知集合A=(x,y)xy1，B(x,y)yx，则

中元素的个数为（

）. A．3

B．2

C．1

D．0 2222解析

集合A表示圆xy1上所有点的集合，B表示直线yx上所有点的集合，如图所示，所以

表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即

元素的个数为2.故选B. yx2+y2=1y=x

Ox7.（2017山东理1）设函数y4x2的定义域A，函数yln1x的定义域为B，则

（

）. A.1,2

B.1,2

C.2,1

D.2,1

解析

由4x2…0，解得2剟x2，所以A2，2.由1x0，解得x1，所以B,1. 从而AB=x|2剟x2x|x1x|2?x1.故选D. 8.(2017浙江理1)已知集合Px1x1，Qx0x2，那么PQ（

）. A.1,2

B.01，

C.1,0

D.1,2

解析

PQ是取P,Q集合的所有元素，即1x2.故选A．

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

题型4

四种命题及真假关系

1.（2017山东理3）已知命题p:x0，lnx10；命题q:若a＞b，则a2b2，下列命题为真命题的是（

A.pq

B.pq

C.pq

D.pq

解析

由x0x11，所以ln(x1)0恒成立，故p为真命题；

令a1，b2，验证可知，命题q为假.故选B.

2

.

）

题型5

充分条件、必要条件、充要条件的判断

1.（2017天津理4）设R，则“1ππsin”的（

）. ”是“21212A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析

1ππ1ππππ0sin.但0，sin，不满足，所以“”是212126212121212“sin1”的充分不必要条件.故选A. 22.(2017北京理6)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn<0”的（

）. A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析

若0，使mn，即两向量方向相反，夹角为180，则mn0.若mn0，也可能夹角为90,180，方向并不一定相反，故不一定存在.故选A. 3.(2017浙江理6)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的（

）. A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析

S4S64a16d6a115d10a121d，2S510a120d.

当d0时，有S4S62S5，当S4S62S5时，有d0．故选C．

题型6

充分条件、必要条件中的含参问题——暂无

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

题型7

判断含逻辑联结词的命题的真假——暂无

题型8

全（特）称命题——暂无

题型9

根据命题真假求参数的范围——暂无

3