信息技术应用 借助信息技术方程的近似解第二课时 公开课

课题

教

学

分

析

学

情

分

析

设

计

理

念

教

学

目

标

用二分法求方程的近似解

科目

课型

数学

新授课

课时

一课时

本节课以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间的依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。

二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”。

本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。

1、

理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；利用信息技术辅助教学，让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程；

2、

体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法；让学生能够了解近似逼近思想，培养学生探究问题的能力和创新能力，以及严谨的科学态度；

3、

体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；感受正面解决问题困难时，通过迂回的方法得到解决的快乐。

能够借用计算器用二分法求相应方程的近似解，根所在区间的确定及逼近的思想

对二分法的理论支撑的理解，区间长度的缩小

观察、归纳、启发探究相结合

多媒体、计算器

教

学

过

程

教学重点

教学难点

教学方法

媒体选用

创

设

情境

，引

出课题

教学设计

1、大家都看过李咏主持的学情预设

设计意图、知识链接

时间

<幸运52>吧，今天咱们也引导学生体会、分析、归纳迅速1、

通过“问题2”，启发学

试一回（出示游戏——看猜价的方法。

生寻找确定区间的依据，为后

商品，猜价格）

2、对于“问题2”学生能够顺面探索“用二分法求方程近似

2、竞猜中，“高了”、“低

利地得出主持人的”高了、低了”解”的时候埋下伏笔。

了”的含义是什么？如何的回答是判断价格所在区间的2、

通过游戏，让学生经历游

确定价格的最可能的范依据这个结论。戏过程，感受熟悉来自生活，

围？

激发学生的学习兴趣；引导学5 1、教师从学生熟悉的电视节目，【设计意图】

3、如何才能更快地猜中商品的预定价格？fx3x2

生善于发现身边的数学，培养学生的归纳演绎的能力；学会将实际情境转化为数学模型。

3、通过比较不同的方法得出最快的竞猜的方法——二分法。

3、此时教师通过“问题3”引导学生进行比较哪种方法更快更好，从中学生可以得到用二分法解决问题的思路——二分指的是将解所在区间平均地分为两个区间。

fx3x2

1、

上节课我们学了什么

1、教师通过“问题1”对上节定理，它的作用是什么？课的内容进行复习引入，点出今还有什么问题没有解决？

天的课题，并且有前面游戏作为

1、

开门见山，延续上一节课

的内容继续深入的研究，使得

【设计意图】

师

生

探究

，

构建新知

2、

已知函数

伏笔，学生能够得出“连续函数的零点存在定理”是判断方程的根所在区间的依据。

2、通过“问题2”应用具体的题目引导学生进行思考。学生通过引导将方程的解与商品的价格联系到一起，运用刚才的游戏经验，得到缩小区间的想法。

3、教师通过“问题4～6”引导学生将“二分法”与“零点存在定理”相结合得到正确的新的零间。

4、学生按照游戏的方法也就是按照“二分法”的思路，不断缩小零点存在的区间，进行具体的操作，填出表格。

知识有一个链接，让学生能够很容易地将新知识建构到旧的知识体系中。

2、运用“问题1”，将学生

的思路与前面已解决的问题联系起来，引导学生层层深入，学习如何分析问题、如何利用新的知识解决问题；培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用知识、驾驭知识的能力。

3、师生的互动有利于一边引导一边总结。将二分法应用于解决实际问题，即将新的知识应用于解决新的问题，培养学生实际应用的能力，解决问题的严谨性，总结知识的逻辑性，使得最后方法的总结能够顺利进行。

【知识链接】

函数零点存在定理

f(x)lnx2x6在区间(2,3)内存在一个零点；如何求出方程lnx2x60在区间(2,3)的近似解（精确度为0.01）？与刚才的游戏是否有类似之处？

？怎样的区间才算满足设定的精确度？

4、

区间(2,3)的精确度

为多少？

围缩小（即如何将精确度缩小）？缩小的依据是什么？

6、

如何利用今天“猜价

格”——“二分法”的逼近思想来缩小区间？

7、近似解是什么？

11 3、

精确度的含义是什么

点所在的区间，并确定结束的区5、

如何将零点所在的范

形成概念

，

深化提高

1、

我们刚才的求解过程

1、

学生经过教师“问题1～2”

【设计意图】

中有哪些过程是一直重复出现的？

看如何用数学语言来描述？

的“二分法”：对于在区间的提示与引导，可以得到“取区间的中点，计算函数值，比较符过程。

2、学生根据“二分法”的定义程的近似解的步骤。

2、

我们取其一段，大家

号，确定新的区间”这样相同的3、

点名求方程的近似解

进行归纳总结：运用二分法求方

1、

不断的引导，将刚才的解

题过程经过“自然语言——数

学语言——去其糟粕取其精

华——具体步骤”的过程，帮

助学生学会归纳总结的方法。

2、“问题6”的设计是将学生12 的思维进一步升华，不再停留在技能这一个层次，而是上升为数学思想方法的层次。

【知识链接】

1、

运用二分法的前提是要

先判断根在某个所在的区间。

2、二分法实际上是通过缩小区间长度寻求解的一种方法。

(a,b)上连续不断、且f(a)f(b)0数的函yf(x)，通过不断地把方程的解所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近近似解，进而得到近似解的方法叫二分法。

4、

进一步提出问题：运

用二分法求方程的近似解的步骤是什么？

5、

运用二分法的前提是

什么（游戏开始时要先做什么工作）？引例条件的内涵是什么？

6、

二分法的实质是什

么？它有什么作用？

应用

示例

及

练习

例1 借助计算器或计算机用二分法求方程师生共同完成

2x3x7的近似解

1、

不同层次的题目，层层递

进，不断提高学生的能力。不

仅巩固新学的知识，而且让不

【设计意图】

同层次的学生得到不同的收获。

2、

培养学生合作、互助的精

神。

（精确度0.1）

练习：教材91页1、2 8

本课小结

请同学们回顾一下本节课的教学过程，你觉得你已经掌握了哪些知识？

归纳总结：①二分法是一种求一元方程近似解的通法。②利用二分法来解一元方程近似解的操作步骤。

【设计意图】

学生的归纳总结的能力需要不断的培养，课堂小结有利于学生对整节课的内容进行升华，了解自己掌握了什么知识，养成良好的学习习惯，建立自信心。

3

作

业

板书设计

习题3.1

A组3、4

B组1、2 思考：从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为几个？

培养学生应用与创新的能力，

利用二分法的逼近思想解决

1 【设计意图】

实际问题。

3.1.2用二分法求方程的近似解

一、二分法的定义

二、用二分法求函数的零点近似值的步骤

三、用二分法求方程的近似解

教学设计

用二分法求方程的近似解

阿城区玉泉高中

赵永莉