复习参考题教案设计

函数的图像（高三复习课）教学设计 福建省龙海第一中学新校区

苏艺伟 15160512718 一．学情分析 《普通高中数学课程标准》（2017年版）指出：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。数学学科核心素养包括：数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。全国卷高考试题的命制充分体现了对数学核心素养的考查。

函数的图像是历年来高考都会涉及到的内容，以此为载体考查直观想象和逻辑推理等素养。高考对函数图像的考查以选择题或填空题的形式出现居多，涉及的问题包罗万象，题目难度大都在中等以上，涉及的学科思想包括函数与方程思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想等。

学生经过高一和高二的学习，对函数图像有了一定的认识，掌握了一些较为常见的函数图像，并懂得画出函数草图的基本要领。然而仅仅停留于此并不能满足高考对函数图像的考查要求，故而急需进一步提升函数图像的应用能力。

二．三维目标

知识与技能：掌握高考试题中常见的函数图像题型。主要有已知函数图像研究函数解析式或函数性质，涉及一静一动的两个函数图像，已知函数解析式选择函数图像。

过程与方法：通过教师引导，师生共同探究，Geogebra软件辅助教学（动态演示），充分借助现代化的信息技术手段，于课堂教学中渗透数学思想方法，掌握解题策略，形成能力，提升思辨智慧。

情感态度与价值观:将现代化的信息技术教学融合进课堂，形成良好的逻辑思维能力，提升数学核心素养，享受到成功的喜悦，增强对数学学习的自信心。

三.教学重点难点

重点:函数图像的应用

难点:借助函数与方程思想,数形结合思想,转化与化归思想处理函数图像问题

四.教学过程

环节1：已知函数图像研究函数解析式或函数性质

例1:(2015年全国I卷第8题) 函数fxcoswx的部分图像如图（1）所示,则fx的单调递减区间为

1313A.k,k,kZ B.2k,2k,kZ 44441313C.k,k,kZ D.2k,2k,kZ 4444

图（1）

图（2）

方法1：先求出周期，再结合图形写出递减区间。

方法2：结合五点法，先求出fxcosx，再求单调递减区间。

4【设计意图】：本题考查由三角函数图像求三角函数的单调区间，可以训练学生利用数形结合思想，特殊与一般思想解决问题的能力。两种方法的讲解拓展学生思维，提升逻辑思维能力。

例2:(2015年安徽卷第9题) 函数fxaxb的部分图像如图（2）所示,则下列结论成立的是

2(xc)A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c0

C.a0,b0,c0 D.a0,b0,c0 变式：函数fxaxb的部分图像如图（2）所示,则下列结论成立的是

(xc)2Abac B.bac

C.bac D.b2ac 【设计意图】：本题考查由函数图像判断函数解析式中参数的符号，考查学生利用数形结合思想，分类与整合思想解决问题的能力。对于例2的解析教师给出两种不同的考虑方式，培育学生的批判性思维。在讲解完例2后给出一道变式，让思维进一步深化，不断将课堂推向高潮。

方法总结：对于已知函数图像研究函数解析式或函数性质，以函数图像的特殊点为突破口，以局部认知整体。

环节2：涉及一静一动两个函数图像

例3.（2017年天津卷第8题）

x2-x+3，x1x已知函数fx,若关于fxa在xR上恒成立，则a的取值x2的不等式2x,x1x范围是

3947473923,2,2,23,A.16 B.1616 C.  D.16【设计意图】：本题属于分段函数及不等式恒成立问题，考查学生利用数形结合思想，分类与整合思想解决问题的能力。通过两个函数的一静一动，找出临界状态，求出参数取值范围，获得解题经验，形成能力。最后借助Geogebra软件再对本题进行分析，获得直观感知，提升数学素养。

例4:（2016年山东卷第15题）

x，xm已知函数fx2,其中m0。若存在实数b，使得关于x的方程fxb有x2mx4m,x1三个不同的根，则m的取值范围是

【设计意图】：本题考查分段函数以及两个函数图像的交点个数，可以训练学生利用数形结合思想，函数与方程思想解决问题的能力。分别将两个函数视为一静一动，结合图形得到符合题意的参数取值范围。最后借助Geogebra软件再对本题进行分析，获得直观感知，提升数学素养。

方法总结：涉及一静一动的函数图像，需画出函数图像，数形结合，以静制动，动须切题。

环节3：已知函数解析式选择图像

例5:(2016年全国I卷第7题) 函数y2x2ex在2,2的图象大致为( ).

A B C D 【设计意图】：本题考查利用导数研究函数的图像和性质，以及函数零点的存在性定理，考查学生利用数形结合思想，函数与方程思想，特殊与一般思想解决问题的能力。

方法总结：

已知函数解析式选择图像，可以按照以下步骤进行：

(1)求定义域.(2)判断奇偶性.(3)取特殊值.(4)求导考查单调性

从总体上来讲,要找破绽,挑瑕疵,看差异

环节4：课堂小结

师生共同完成，从知识层面和思想方法层面对本堂课做出小结。

环节5：课后作业

已知函数1log1x,0x2fx，若fafa，求a的取值范围. 22log4x,2x42