阅读与思考 集合中元素的个数教学设计及教案分析

集合中元素的个数教学设计

任艳花

一、教材分析

本节内容是学生学习了集合的含义、表示、交集、并集、补集后的阅读与思考。主要研究并集的元素个数与每个集合以及交集的元素个数的关系。学生可以用此知识解决实际问题。

二、学情分析

我班学生是文科生，数学基础薄弱，思维不灵活。教学过程中需注意多引导，给学生充分的思考时间。

三、教学目标与重难点

教学目标: 1.掌握两个集合的并集的元素个数与每个集合元素个数

的关系. 2.

探究三个集合的并集的元素个数的求法. 3.

了解无限集与有限集的元素个数的区别. 重点:

两个集合的并集的元素个数与每个集合元素个数的关系. 难点:

三个集合的并集的元素个数的求法. 四、教学过程

(一）复习引入

1.集合的概念:

.

2 集合中元素的性质：

.

3.集合的表示法:

.

4.

并集

符号语言表示

Venn图表示

交集

补集

（二）预备知识

在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。

我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card来表示有限集合A中元素的个数。例如，A={a,b,c},则card(A)=3.

设计意图：使学生了解表示集合元素个数的符号

(三)讲授新课

引例

学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？

设计意图：使学生通过这个简单问题初步感知两个集合的

并集的元素个数与每个集合以及交集的元素个数的关系。

解：用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，就有

A={圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水}

B={圆珠笔,铅笔，火腿肠、方便面}

则

card(A)=6

Card(B)=4

易知

card(AB)=2

card(AB)=8

探究一

一般地card(AB).与

card(A)，card(B)以及card(AB)有

什么关系？

设计意图：使学生通过引例探究得到两个集合的交集、并集的元素个数的关系式，从而更好地解决实际问题

师生共同得出：

一般地，对任意两个集合A,B, 有

card(AB)= card(A)+card(B)-card(AB) 即学即练

学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参加的有3人，两次运动会中，这个班一共有多少名同学参赛？

方法一：直接用上述公式

解得

17

方法二、用Venn图可以表示为

变式练习

学校向50名学生调查对A、B 两个事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，则对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

设计意图：进一步巩固求集合元素个数的方法

解：设对A，B都赞成的学生有x人，则对A,B都不赞成的学生为1，x3

则

30+33-x+1=50

解得x=21

答

：对A,B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人

注：解的过程中可以用venn图帮助理解

探究二、对于有限集合A、B、C,你能发现card(ABC), card(A),card(B),card(C),card(AB),card(BC),card(AC),card(ABC)之间关系吗？

设计意图：进一步探究三个集合的交并集合间的元素个数的关系

解：card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(AC)+card(ABC)

给学生看上述两个探究的动画演示

练习

学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？

解：设同时参加田径和球类比赛的有x人

28=15+8+14-3-3-x

X=3

15-3-3=9

答：同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人。

x3

探究三

设

A={1,2，3，4，…，n,…}

B={2,4,6，8，…，2n,…}

你认为哪个集合的元素

个数多？说出理由。设计意图：探究无限集的元素个数问题

解：可以用对应的方法比较。两个集合之间能建立一一对应关系，则可以认为二者的元素个数相同

结论：

有限集合的元素个数不可能与其真子集的元素的个数相等，而无限集的元素个数可以与其真子集的元素个数相同。

（二）课堂小结

本节课你主要学到了什么？

1. 一般地，对任意两个集合A,B, 有

card(AB)= card(A)+card(B)-card(AB) 2.card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(AC)+card(ABC) 3.解决集合的元素个数问题的两种方法：代公式法和画venn图法

（四）布置作业

完成补充练习

补充练习

1. 某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的有67人，学唱歌的有45人，学乐器的既不能学舞蹈，又不能学唱歌，有21人，那么同时学舞蹈和唱歌的有多少人？（33）

2. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，同时参加数学和化学小组的有多少人？（8）

3. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有几人？（9）

4. 若集合A={-1，1}，B={0，2}则集合{z|z=x+y,xA,yB} 的元素个数为（

C）

A. 5

B.4

C.3

D.2

5. 已知集合A={（x,y)|,x2+y2=1}

B={（x,y)|y=x},则AB的元素个数为（

C ）

A.0

B.1

C.2

D.3