复习参考题ppt配套教案板书设计

2003版人教A版高中数学习题教学设计

选择题解答策略

选择题、填空题是高考必考的题型，共占有80分，因此，探讨选择题、填空题的特点及解法是非常重要和必要的．选择题的特点是灵活多变、覆盖面广，突出的特点是答案就在给出的选项中．而填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，不设中间分，所以要求所填的是最简最完整的结果．解答选择题、填空题时，对正确性的要求比解答题更高、更严格．它们自身的特点决定选择题及填空题会有一些独到的解法．

解法1

直接法

直接法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得出结果．直接法是求解填空题的常用方法．在用直接法求解选择题时，可利用选项的暗示性作出判断，同时应注意：在计算和论证时尽量简化步骤，合理跳步，还要尽可能地利用一些常用的性质、典型的结论，以提高解题速度．

ππ【例1】(1)将函数y＝sin2x－3图象上的点P4，t向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则(

) 1π3πA．t＝2，s的最小值为6

B．t＝2，s的最小值为6

1π3πC．t＝2，s的最小值为3

D．t＝2，s的最小值为3

763(2)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝4，S6＝4，则a8＝________.

[解题指导]

(1)先求点P坐标，再求点P′的坐标，最后将点P′的坐标代入y＝sin 2x求s的最小值．

(2)先求出等比数列的首项和公比，再利用等比数列的通项公式求a8即可．

ππ(1)A

(2)32

[(1)因为点P4，t在函数y＝sin2x－3的图象上，所以t＝πππ1π12×－，.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得sin43＝sin6＝2.所以P42

1

1πP′4－s，2. 1π1因为P′在函数y＝sin 2x的图象上，所以sin 24－s＝2，即cos 2s＝2，所以2sπ5π5ππ＝2kπ＋3或2s＝2kπ＋3π，即s＝kπ＋6或s＝kπ＋6(k∈Z)，所以s的最小值为6. a11－q371－q＝4，(2)设{an}的首项为a1，公比为q，则a11－q6631－q＝4，1a1＝，4解得q＝2，

1所以a8＝4×27＝25＝32.] [变式训练1]

为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x(万元)

支出y(万元)

8.2

6.2

8.6

7.5

10.0

8.0

11.3

8.5

11.9 9.8 ^^^^^^根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(

) A．11.4万元

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元

B

[由题意知，x＝y＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9＝10，

56.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8＝8，

5^∴a＝8－0.76×10＝0.4，

^∴当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．]

解法2

特例法

在解决选择题和填空题时，可以取一个(或一些)特殊情况(包括特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等)来确定其结果，这种方法称为特值法．特值法由于只需对特殊数值、特殊情形进行检验，省去了推理论证、繁琐演算的过程，提高了解题的速度．特值法是考试中解答选择题和

2

填空题时经常用到的一种方法，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效．

1a＋b，r＝(f(a)＋f(b))，则【例2】(1)设f(x)＝ln x,0

) A．q＝r

B．q＝r>p

C．p＝r

D．p＝r>q

(2)如图1，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(

)

图1 A．3∶1

B．2∶1

C．4∶1

D.3∶1 [解题指导] (1)从条件看这应是涉及利用基本不等式比较函数值大小的问题，若不等式在常规条件下成立，则在特殊情况下更能成立，所以不妨对a，b取特殊值处理，如a＝1，b＝e. (2)点P，Q在非特殊情况下体积较难计算．可将P，Q置于特殊位置，令P与A1重合，Q与B重合，再计算体积．

11＋e(1)C

(2)B

[(1)根据条件，不妨取a＝1，b＝e，则p＝f(e)＝lne＝2，q＝f2111＞f(e)＝2，r＝2(f(1)＋f(e))＝2，在这种特例情况下满足p＝r＜q，

1

(2)令P与A1重合，Q与B重合，此时A1P＝BQ＝0，则VC-AA1B＝VA1-ABC＝3V三棱柱ABC-A1B1C1，故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两部分体积之比为2∶1.] [变式训练2] (1)如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，那么(

) A．a1a8＞a4a5

B．a1a8＜a4a5

C．a1＋a8＞a4＋a5

D．a1a8＝a4a5

(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，

3

cos A＋cos C则＝________. 1＋cos Acos C4(1)B

(2)

[(1)取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有1×8＜4×5成立．

51(2)令a＝b＝c，则A＝C＝60°，cos A＝cos C＝2. cos A＋cos C4从而＝.] 1＋cos A cos C5解法3

数形结合法

数形结合法是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思考，促使抽象思维和形象思维有机结合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决的方法．

x－y≥0，【例3】(1)(2016·合肥模拟)已知x，y满足约束条件x＋y－4≤0，y≥1，＋y的最大值是(

)A．－1

B．－2

C．－5

D．1

则z＝－2xπ(2)(2017·武汉模拟)函数f(x)＝2sin xsinx＋2－x2的零点个数为________．

[解题指导]

(1)要确定目标函数的最大值，需知道相应的x，y的值，从约束条件中不可能解出对应的x，y的值，所以只有通过图解法作出约束条件的可行域，据可行域数形结合得出目标函数的最大值．

(2)函数的零点即对应方程的根，但求对应方程的根也比较困难，所以进一步转化为求两函数的图象的交点，所以作出两函数的图象确定交点个数即可．

(1)A

(2)2

[(1)二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的△ABC内部及其边界，当直线y＝2x＋z过A点时z最大，又A(1,1)，因此z的最大值为－1.

4

(2)f(x)＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1＝sin 2x与y2＝x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1＝sin 2x与y2＝x2的图象如图所示：

由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零点个数为2.] [变式训练3] (1)(2017·郑州模拟)方程xlg(x＋2)＝1的实数根的个数为(

) A．1

B．2

C．0 D．不确定

(2)已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[0,2]上单调递增，在区间(2，＋∞)上单调递减，且满足f(－3)＝f(1)＝0，则不等式x3f(x)＜0的解集为________．

1(1)B

(2)(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)

[(1)方程xlg(x＋2)＝1⇔lg(x＋2)＝x，在1同一坐标系中画出函数y＝lg(x＋2)与y＝x的图象，可得两函数图象有两个交点，故所求方程有两个不同的实数根．

(2)由题意可画出y＝f(x)的草图，如图．

①x＞0，f(x)＜0时，x∈(0,1)∪(3，＋∞)；

②x＜0，f(x)＞0时，x∈(－3，－1)．

故不等式x3f(x)＜0的解集为(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)．] 解法4

排除法

排除法就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选项这一

5

信息，从选项入手，根据题设条件与各选项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选项进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法．使用该法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确．排除法适用于定性型或不宜直接求解的选择题，当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件，在选项中找到明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件，在剩余的选项内找出矛盾，这样逐步筛选，直至得出正确的答案．

【例4】(1)(2016·北师大附中模拟)函数y＝cos 6x的图象大致为(

)

2x－2－x

A

B

C

D 1，x>0，(2)设x∈R，定义符号函数sgn x＝0，x＝0，－1，x<0，A．|x|＝x|sgn x|

C．|x|＝|x|sgn x

则(

) B．|x|＝xsgn|x| D．|x|＝xsgn x

[解题指导]

(1)根据函数的奇偶性和x→＋∞时函数值的正负，以及x→0且x＞0时函数值的正负，排除可得答案．

(2)可验证当x＜0时，等式成立的情况．

(1)D

(2)D

[(1)函数y＝cos 6x为偶函数，函数y＝2x－2－x为奇函数，故原函数为奇函数，排除A. 又函数y＝2x－2－x为增函数，当x→＋∞时，2x－2－x→＋∞且|cos 6x|≤1，∴y＝cos 6x→0(x→＋∞)，排除C. 2x－2－xcos 6x2x·cos 6x∵y＝x＝为奇函数，不妨考虑x＞0时函数值的情况，当x→0时，2－2－x4x－14x→1,4x－1→0,2x→1，cos 6x→1，

6

∴y→＋∞，故排除B，综上知选D. (2)当x<0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故选D.] 1[变式训练4] (1)函数f(x)＝x－xcos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(

) 

(2)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(

) A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0 B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0 C．若0a1a3

D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0

1(1)D

(2)C

[(1)函数f(x)＝x－xcos x(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项11A，B；当x＝π时，f(x)＝π－πcos π＝π－π<0，排除选项C，故选D. (2)设等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2>0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3<0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，2故选项B错；若00，d>0，a2>0，a3>0，∴a22－a1a3＝(a1＋d)－a1(a1＋2d)＝d2>0，∴a2>a1a3，故选项C正确；若a1<0，则(a2－a1)·(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，故选项D错．] 解法5

构造法

用构造法解客观题的关键是利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到解决，它需要对基础知识和基本方法进行积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到的类似问题中寻找灵感，构造出相应的具体的数学模型，

7

使问题简化．

【例5】(1)(2017·福州一模)已知f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f(x)＞1xf′(x)恒成立，则不等式x2fx－f(x)＞0的解集为(

) A．(0,1) B．(1,2)

C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) (2)如图2，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，则球O的体积等于________．

图2 fx

[解题指导] (1)构造函数g(x)＝x，可证明函数g(x)在(0，＋∞)上是减函数，再1xf1fx1利用

x2fx－f(x)＞0⇔1＞x⇔gx＞g(x)求解．

x(2)以DA，AB，BC为棱长构造正方体，则球O是此正方体的外接球，从而球O的直径是正方体的体对角线长．

[变式训练5] (1)(2016·兰州高三诊断)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)为偶函数，f(4)＝1，则不等式f(x)＜ex的解集为(

)

A．(－2，＋∞)

B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) (2)已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．

在上面的结论中，正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．

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