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函数中存在性与任意性问题分类解析教学目标：知识与技能：理解并区别恒成立问题与存在性问题；能用最值和值域解决恒成立和存在性问题。过程与方法：通过恒成立和存在性问题的分析，培养学生的观察，分析，转化能力。情感态度价值观：通过本节的学习让学生体会化归转化的数学思想，享受数学中的灵动与和谐之美。教学重点：任

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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2018-05-29 16:51:00

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学校：成都市温江区第二中学校

小结教学设计内容推荐

未知

2018-05-29 16:51:00

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函数中存在性与任意性问题分类解析

教学目标：

知识与技能：理解并区别恒成立问题与存在性问题；能用最值和值域解决恒成立和存在性问题。

过程与方法：通过恒成立和存在性问题的分析，培养学生的观察，分析，转化能力。

情感态度价值观：通过本节的学习让学生体会化归转化的数学思想，享受数学中的灵动与和谐之美。

教学重点：任意性和存在性问题向函数最值与值域的转化

教学难点：用化归思想灵活转化问题

课型：复习课

课时：1课时

教学过程：

1.课前练习: 不等式x－ax＋1≥0对一切实数恒成立，求实数a的取值范围．

变式1

1不等式x2xa0对实数x,1恒成立，求实数a的取值范围

2变式2 2存在实数x∈[

12，1] 使得x－x＋a>0成立，求实数a的取值范围．

2教法及师生活动：学生提前自主完成，课前教师将学生反馈的典例

收集并在课堂上展示。师生共同探讨总结。

2.课堂例题

：

双存在相等问题

例1. 1g(x)asinx2a2,(a0)f(x)x,62函数已知函数，若存在x1,x2[0,1]

使得

fx1gx2

成立，则实数a的取值范围是（

）

1,12



2,13

311,,223

D.

教法及师生活动：请学生进行展示讲解，教师做补充和总结。

一任意一存在相等问题

例2：

已知函数f(x)x22xa,g(x)2xx1对任意x1[1,),总存在x2R,

使g(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是————

教法及师生活动：教师做引导，学生再独立完成，再让学生进行黑板板书展示。

双任意不等式问题

例3. 已知，f(x)xa,g(x)xlnx,其中a0

，

若对任意的xx1,x21,e

都有f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.

教法及师生活动：教师与学生一同探讨，教师引导学生思考，写生再进行小组讨论合作完成，以小组为单位选取代表展示（利用投影仪展示本小组的成果）

一任意一存在不等式问题

例4. 11已知f(x)x3x2x2,g(x)m.若对x1,0,x21,2,

22使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围.

教法及师生活动：先独立思考，再请学生回答，最后独立完成。

小结

总结自己学到了什么？

4.作业

x已知函数f(x)lnx13x1,g(x)x22bx4,若对任意44xx1(0,2),存在x2[1,2],使f(x1)g(x2),求实数b的取值范围.

关于本教案的常见问题

Q：小结教学设计内容推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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