阅读与思考 集合中元素的个数优秀教学设计内容

第一章

1.1.1 集合的含义与表示

【教材分析】

集合与函数概念

集合概念及其基本理论，称为集合论（创始人康托尔，见链接1），集合理论是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上（如：函数）.另一方面，集合论及其所反映的数学思想（如：补集思想），在越来越广泛的领域种得到应用（拓扑学）. 【学习目标】

1.通过实例观察，能说出具体集合中的元素，能说明集合中元素的特性；

2.能体会和正确判断集合与元素之间的关系；明白“属于”二字的递属关系；

3.能感受集合语言的意义和作用，感受数学与生活的联系，感受集合的美好. 【学习重点】集合的基本概念、集合元素的三大要素. 【难点提示】集合三大特性的理解与运用. 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材P13结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；

2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备

1.同学们，在中文中你们对“集体”、“集合”

、“集合了”有怎样的解释与理解？

2.在小学和初中，我们已经接触过许多集合的实例，如自然数的集合，有理数的集合，不等式x73的解集，在平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合等．同学们，你能说出集合的含义吗？集合具有那些特性呢？

3.军训前学校通知：8月15日8点，高一年级同学在足球场集合进行军训动员；试问（1）这里的“集合”二字怎么解释？

（2）这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？有兴趣探讨一下这些对象有何特点？

我们感兴趣的是这里的“集合”还有没有另外特定的意义？在“3”问中是通知的高一的全体同学（是高一而不是高二、高三），对象是总体，而不是个别的对象，这个“总体”就构成我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体，接下来，请同学们阅读课本P2-3的内容. 二、学习探究 1.集合的概念

（1）阅读思考 请大家阅读教材第2页的实例（1）~（8），并思考以下问题：

①

每个例子研究的对象是什么？

②

每个例子的表述中公用的词语是什么？这个词语的含义是什么？

③

这些实例的共同特征是什么？

1

（2）归纳概括 由以上8个例子，你明白集合的含义了吗？请在书上用红色笔勾画出来，或者不用看书，根据自己的理解用一句话表述出集合的含义并写在横线上.

●想一想：

集合概念中“总体”的含义是什么？

2.集中元素的特性

（1）阅读思考 请大家阅读教材第2页至第3页，并思考以下问题．

①判断一组对象构成集合的标准是什么？

②在一个集合中可否重复出现同一个元素？

③集合中元素的排列顺序对集合是否有影响？

（2）归纳概括

集合中元素的特性为（1）

，（2）

，（3）

．

●快乐体验

下面的例子中，哪些可以组成集合？哪些不能组成集合？为什么？

（1）1、3、5、7、9这5个数的全体；（2）本班全体男生；（3）本班所有漂亮的女生；

（4）参加2008年北京奥运会的所有运动员；（5）2013年所有高考成绩优异的学生；

（6）方程x3x10的所有实数根；（7）今年全国降雨比较多的所有城市；

（8）满足不等式3x21的所有实数；（9）中国所有的熊猫；

（10）世界上的高山；（11）抛物线yx22x上所有的点. ３.元素与集合的关系

我们知道了集合的含义和元素的特性，那么怎样描述元素与集合的关系呢？

（1）阅读思考 请大家阅读教材第3页，然后回答下列问题．

①如果a是集合A的元素，就说a

集合A，记作

．

②如果a不是集合A的元素，就说a

集合A，记作

．

（2）归纳概括 元素与集合的关系为（1）

，（2）

．

●想一想：（1）元素与集合有哪些关系？（2）符号和的含义是什么？

三、典例赏析

例１、判断下列说法是否正确，并说明理由．

（1）某个单位里的所有年轻人组成一个集合；

（2）1，23611，，，这些数组成的集合有五个元素；

2422（3）由1，2，3组成的集合与2，1，3组成的集合是不同的集合．

●思路启迪：想一想集合中元素的特性．

解：

2

●解后反思 （1）判断一类事物能否组成集合的标准是什么？

（2）集合中元素的特征在判断中起到了什么作用？

变式练习 判断下列说法正确吗？为什么?

（1）我们班的全体同学组成一个集合；（2）方程x2x10的解集有两个元素．

例2.已知集合A是由满足yx21的实数y组成，集合B是由抛物线yx22x2上的点组成，请用符号或填空．

27

A，10

A，点（1，2）

A，2

B，点（0，0）

B，

2点（－1，1）

B．

思路启迪：集合A、B中的元素是什么？它满足什么条件？

●想一想：怎样判断aA或aA？请结合例2进行归纳小结．（链接2）

变式练习 已知，集合A由元素1，2，3，4，5组成，集合B由元素6，7，8组成，请用符号或填空，5

A，5

B，6

A，6

B．

例３、已知x属于由0, 1, x三个元素构成的集合，求实数x的值．

思路启迪：关键是对“x是集合中的元素”，则x是集合中的那个元素呢？能确222定吗？若不能确定，该怎么办？

解：

●解后反思：解答该题用到了哪些知识？易错点在哪里？用到集合的什么性质？运用了什么数学思想方法？集合中元素的特性在解题中有何作用？

●试一试：试着编写一个类似的问题与同学交流．

四、学习反思

1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？如：

对集合的概念、集合中元素的三大特性、元素与集合的关系、怎样判断一类事物能否组成集合？怎样判断元素是否在集合中？等，这些你都理解与掌握了吗？

2.对本节课你还有独特的见解吗？你找了本节课的数学知识与生活的联系吗？感受到本节课数学知识的美在哪里？（链接3）

五、学习评价

3

1、判断下列事物的全体能否构成集合．

(1) 大于3小于11的偶数；(2) 我国的小河流；

(3) 某单位的年轻人；(4) 大街上的好人．

2、以下元素的全体不能够构成集合的是（

）

A．中国古代四大发明

B．西南地区的小河流

C．方程x210的实数解

D．周长为12cm的三角形

3、如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国（用c表示）、日本（用j表示）与集合A的关系分别是什么？请用数学符号分别表示出来

．

4、集合A由元素1、2构成，集合B由元素(1,2)构成，集合C由元素2、1构成，集合D由元素(2,1)构成，其中相同的集合为

．

5、已知实数a2，集合A是由满足条件1x20且x为整数的所有x组成的集合，则a与A的关系是

．

6、集合A由元素2,3,a22a3构成，集合B由元素a3,2构成，若5A且5B，求实数a的取值．

解：

7、已知xR，由3,x,x22x组成的集合仅两个元素，求实数x的取值．

解：

8、已知集合A由方程axx10的解构成，且只有一个元素，求实数a的取值．

解：

◆承前启后

我们学习了集合的概念，你能用最简洁的方法表示“快乐体验”中的集合吗？

六、

学习链接

链接1.数学家康托尔（1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者 1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷. 他11岁时移居德国，在德国读中学 1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期

1867年以数论方面的论文获博士学位 1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授 . 链接2.判断元素是否在集合内，关键要抓住“两看”，一看集合中元素具有什么特性；

二看所给元素是否具备这样的特性．

链接3.如：集合中元素“无重复性”的美在：简洁，但集合中的元素又可以重复取用；

集合中元素“无序性”的美在：自然、范围更广，可以无序也可以有序；

集合中元素“确定性”美在：将集合中的元素固化，不在摇摆不定.

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