阅读与思考 集合中元素的个数优秀教学设计内容

第四节

函数的图象

光山三高数学组：夏凤云

教学目标：

会运用函数的图像和研究函数的性质(重、难点) 1．描点法作函数图象

其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：

(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)．

(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)．

(3)描点、连线．

2．函数图象的变换

(1)平移变换

a>0，右移a个单位①y＝f(x)的图象a―――――――→y＝f(x－a)的图象；

<0，左移|a|个单位b>0，上移b个单位②y＝f(x)的图象b―――――――→y＝f(x)＋b的图象．

<0，下移|b|―个单位(2)对称变换

x轴对称①y＝f(x)的图象关于――――→y＝－f(x)的图象；

―

关于y轴对称②y＝f(x)的图象――――

―

――→y＝f(－x)的图象；

③y＝f(x)的图象关于原点对称―――

―

――→y＝－f(－x)的图象；

y―＝x对称④y＝ax(a>0且a≠1)的图象关于直线―――――

→y＝logax(a>0且a≠1)的图象．

(3)伸缩变换

①y＝f(x)的图象的图象；

②y＝f(x)的图y＝f(ax)象a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变――――――――――――――――――――→y＝af(x)的图0

(4)翻转变换

①y＝f(x)的图象x轴下方部分翻折到上方―――――――――→y＝|f(x)|的图x轴及上方部分不变象；

y轴右侧部分翻折到左侧②y＝f(x)的图象原y轴左侧部分去掉，右侧不变―――――――――――→y＝f(|x|)的图象．

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(

)

(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(

) (3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(

) 答案：(1)×

(2)×

(3)√

2．下列图象是函数2x，x<0，y＝x－1，x≥0

的图象的是(

)

答案：C 3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(

) A．ex1

B．ex1

＋－C．e－x＋1

D．e－x－1

解析：选D

与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y＝ex，将函数y＝ex的图象向左平移1个单位长－－度即得y＝f(x)的图象，∴f(x)＝e

－(x＋1)＝e－x－1，故选D. 4.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log

2f(x)的定义域是________．

2f(x)有意义，由函解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝log

数f(x)的图象知满足f(x)>0时，x∈(2,8]．

答案：(2,8]

5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．

解析：由题意得a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝2x，x≥0，0，x<0，

其图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一个解，则a>0. 答案：(0，＋∞)

考点一

函数图象的识辨基础送分型考点——自主练透

[考什么·怎么考]

作为函数关系的一种重要表示方法，函数图象的识辨是每年高考的热点内容，题型多为选择题，难度适中，得分较易.

考法(一)

根据函数解析式或图象识辨函数图象

1．函数f(x)＝1＋log2x与下的图象大致是(

) 1xg(x)＝2在同一直角坐标系

解析：选B

因为函数1xg(x)＝2为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除A、D.因为f(x)＝1＋log2x的图象是由y

＝log2x的图象上移1个单位长度得到的，所以f(x)为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C，选B. sin 2x2．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为1－cos x(

)

sin 2x解析：选C

令函数f(x)＝，其定义域为1－cos xsin－2x－sin 2x{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝＝＝－1－cos－x1－cos xsin 2xf(x)，所以f(x)＝为奇函数，其图象关于原点对称，1－cos xsin 2sin 2π故排除B；因为f(1)＝＞0，f(π)＝＝0，故1－cos 11－cos π排除A、D，选C. 3．已知定义在区间[0,4]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(

)

解析：选D

法一：先作出函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图象，得到y＝f(－x)的图象；

然后将y＝f(－x)的图象向右平移2个单位，得到y＝f(2－x)的图象；

再作y＝f(2－x)的图象关于x轴的对称图象，得到y＝－f(2－x)的图象．故选D. 法二：先作出函数y＝f(x)的图象关于原点的对称图象，得到y＝－f(－x)的图象；然后将y＝－f(－x)的图象向右平移2个单位，得到y＝－f(2－x)的图象．故选D. [题型技法]

1．知式选图的2种常用方法

方法

特殊点法

特殊点法就是根据函数解析式的特点，结定义

合函数的性质观察函函数的性质法

性质检验法就是根据函数解析式分析函数的相关性质(如数图象必过的某个特定义域、值域、单调殊点，从而识别函数性、奇偶性等)排除

图象的一种方法

干扰项，从而确定正确选项的方法

适用于由一些函数图适用范围

象上存在特殊点的基本初等函数经过初步变换得到的函数图象的识别问题

①找特殊点，根据已知函数的解析式，找出函数图象所经过的定点坐标．

②看变换，将题设条解题思路

件所给出的函数解析式通过适当的化简或变形，再与基本初等函数对应比较．

③定选项，顺着图象变换展开，将得到的变换图象与所给选项对照

2．利用函数图象的变换识图

适用于对同一个坐标系中两类不同函数图象的判断或对由两类不同类型的函数组合而成的函数图象的识别

①定位函数，通过已知条件确定函数解析式的类型．

②研究性质，分析所给函数的基本性质，常见的有单调性、奇偶性等．

③排除选项，逐一排除不符合函数的基本性质的选项

找出所给函数对应的基本初等函数并作出该函数的图象，然后利用平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换规则得出函数图象．