习题1.2优质课教学设计

高中数学必修一知识点和题型练习

一

集合与函数

确定性集合中元素的特征

互异性 1 集合的含义及表示无序性 集合与元素的关系 : 





集合的表示列举法 描述法常见的数集 N N* Z Q R 子集： AB ,A,AA 2集合间的基本关系集合相等: 1定义:A=B  2若AB且BA则AB 真子集： 若AB且

AB,则AB 空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集

*结论 含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n1

并集：ABx|xA或xB 3集合的基本运算

交集：ABx|xA且xB

补集：CUAx|xU且xA 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）

*结论 （1）AAA

AAA, AA

A （2）若ABB则AB 若ABA则AB

练习题

1．

若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于(

) A．{x|3≤x<4} B．{x|3

) A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5} 3．

已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝(

)

A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7} 4．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝(

) A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3} 5．已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．

1

6．已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．

7．

已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(

) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 8．设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为(

) A．2 B．3 C．5 D．7 9．

已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(

) A．∅ B．{2} C．{0} D．{－2} 10．已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝( A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－2，3) 函数的定义 定义域函数的三要素对应法则二、函数及其表示值域区间的表示

解析式法函数的表示法列表法图像法(一)、求定义域

1．函数y1xx的定义域为（

）

A．{x|x1}

B．{x|x0} C．{x|x1或x0}

2．函数yx2x24的定义域 。 3.函数yx83x的定义域为 4.函数yx211x2x1的定义域为 5．函数f(x)2x41的定义域为 6.函数f(x)=3x21x +lg(3x+1)的定义域是 （ ）

A.（-∞,-13） B.（-13,13）

C.（-13，1） (二).求函数值域（最值）的方法：

（1）基本函数的值域

常见函数的值域：

) D．{x|0x1}

D.（-13,+∞）

2

一次函数ykxbk0的值域为R. 4acb24acb2,，当a0时为,二次函数yaxbxca0，当a0时为. 4a4a2反比例函数ykk0的值域为yRy0. x指数函数yaxa0且a1的值域为yy0. 对数函数ylogaxa0且a1的值域为R. 如：

1．y3x

的值域是 4x2.函数y164x的值域是 （A）[0,) （B）[0,4] （C）[0,4) （D）(0,4)

3.函数fxlog23x1的值域为 A. 0, B. 1,

0, C. 1, D. （2）二次函数的值域：（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[m,n]上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），

如 1.函数y3x2x2的值域为 2.求函数yx22x5,x[1,2]的值域 3.求函数yx24x2（x[1,1]） 4.当x(0,2]时，函数f(x)ax24(a1)x3在x2时取得最大值，则a的取值范围是___ 5.已知函数f(x)ax22ax3b(a0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。

3

(三).求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：f(x)ax2bxc；顶点式：f(x)a(xm)2n；零点式：f(x)a(xx1)(xx2)，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。

如

1.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；

2．若二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，

则这个二次函数的表达式是 。

(2)代换（配凑）法――已知形如f(g(x))的表达式，求f(x)的表达式。

1．若函数f(2x1)x22x，则f(3)= . 112.若f(x)x22，则函数f(x1)=_____ xx（3）方程的思想――已知条件是含有f(x)及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。

如

1.已知f(x)2f(x)3x2，求f(x)的解析式

2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=

13.已知f(x)满足2f(x)f()3x，求f(x)。

x1,则f(x)= x1

4

(四)、分段函数

分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值f(x0)时，一定首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。

如：

．已知f(x)＝x－1（x>0），10（x＝0），则f ( f (－2) ) ＝ (

) x＋5（x<0），

A．－2

B．0

C．2

D．－1 2．已知f(x)＝x－5

（x≥6）f（x＋2） （x＜6），则f(3) = (

)

A．2

B．3

C．4

D．5 x2(x1)3．已知f(x)x2(1x2)，若f(x)3，则x的值是（ ）

2x(x2)A．1 B．1或32 C．1，32或3 D．3

4.设函数f(x)21x， x≤1，2fxx2，x1，则1的值为（ ）f(2)

A．1516

B．2716

C．89

D．18

5．函数f(x)22xx(0x3)x26x(2x0)的值域是（

）

A．R

B．9,

C．8,1

D．9,1

五.函数的奇偶性。

（1）定义：若f(x)定义域关于原点对称

1若对于任取x的，均有f(x)f(x) 则f(x)为偶函数

2若对于任取x的，均有f(x)f(x)则f(x)为奇函数

（2）奇偶函数的图像和性质

偶函数

奇函数

函数图像关于y轴对称

函数图像关于原点对称

整式函数解析式中只含有x的偶次方

整式函数解析式中只含有x的奇次方

5

f(x)f(x)

f(x)f(x)

在关于原点对称的区间上其单调性相在关于原点对称的区间上其单调性相反

同

若奇函数在x0处有定义，则偶函数f(x)f(x)=f(|x|) f(0)0

（3）判定方法：1定义法

（证明题）

2图像法 3口诀法

（4）定义法: 证明函数奇偶性

步骤：

1

求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）

2

由出发f(x)，寻找其与f(x)之间的关系

3

下结论（若f(x)f(x)则f(x)为偶函数，若f(x)f(x)则f(x)为奇函数函数）

口诀法： 奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数

奇函数奇函数＝偶函数：

奇函数偶函数＝奇函数：偶函数偶函数＝偶函数

具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。

如：

1.已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为[a1,2a].则a___，b 2．下列判断正确的是（ ）

x22x1xA．函数f(x)是奇函数 B．函数f(x)(1x)是偶函数

x21xC．函数f(x)xx21是非奇非偶函数 D．函数f(x)1既是奇函数又是偶函数

3．已知函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。

5．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1，则

6

2f(6)f(3)______。

xa在1,1上是奇函数,则f(x)的解析式为________. x2bx16．若函数f(x)a·2xa27.若f(x)为奇函数，则实数a＝___. 2x18.若f(x)1a是奇函数，则a ．

x2119.已知偶函数f(x)在区间0,)单调增加，则满足f(2x1)＜f()的x 取值范围是 ( ) 312121212（A）（，） B.［，） C.（，） D.［，）

3333232310.已知函数f(x)是定义在(,)上的偶函数. 当x(,0)时，f(x)xx4，则x(0,)时f(x) 11．已知f(x)ax3bx4其中a,b为常数，若f(2)2，则f(2)的值等于( ) A．2 B．4 C．6 D．10

12.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1).若f(a)2，则实数a . 六、函数的单调性

（1）

定义：

设x1x2a,b,x1x2那么: x1x2,f(x1)f(x2)(x1x2)f(x1)f(x2)0x1x2,f(x1)f(x2)(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上增函数；

x1x2f(x1)f(x2)0

f(x)在a,b上减函数. x1x2（2）

判定方法：1定义法(证明题) 2图像法

3复合法

（3）

定义法：用定义来证明函数单调性的一般性步骤：

1

设值：任取x1,x2为该区间内的任意两个值，且x1x2

2

做差,变形，比较大小：做差f(x1)f(x2)，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较f(x1),f(x2)大小

7

3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）

（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数

（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则

（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增：

增—减=增：减+减=减：减—增=增

若函数f(x)在区间a,b为增函数，则—f(x)，1)在a,b为减函数

f(x（7）单调性的应用：①求值域；②解不等式；③求参数范围；④比较大小.

特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”只能用“和”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．

练习：

1．函数f(x)4(x[3,6])的值域为____________。

x22．函数yx1x1的值域为（ ）

A．,2 B．0,2 C．2, D．0,

3．若函数f(x)(k23k2)xb在R上是减函数，则k的取值范围为________。

4．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（ ）

A．yx B．y3x C．y1 D．yx24

x5．若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

33A．f()f(1)f(2) B．f(1)f()f(2)

2233C．f(2)f(1)f() D．f(2)f()f(1)

226．若函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是 . 7.若函数f(x)x22(a1)x2

在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数a的取值范围是

；

8．已知函数f(x)x22ax2,x5,5. ①

当a1时，求函数的最大值和最小值；

②

求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数。

8

9．函数ylog2x22x的单调递增区间是_______

10．函数ylog1(2x23x1)的递减区间为 ( ) 2A.（1，+） B.（－，11.已知a311］ C.（，+） D.（－，］

42251，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小

为 23512．若f(x)是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，则f()与f(a22a)22的大小关系是（ ）

3355A．f()>f(a22a) B．f()

222213．设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是（）

A．x|3x0或x3 B．x|x3或0x3 C．x|x3或x3 D．x|3x0或0x3

14.已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数,若f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围。

9

八、指数函数 二

指数函数与对数函数

1 指数运算公式 1amanamn 2amanamn

3

(ab)mambm 4(am)namn

5

(aammmb)bm 6annam

7

amn1nnam 8ana,当n为偶数时a,当n为奇数时 2 对数运算公式

（1）对数恒等式

当a0,a1时

，axNxlogaN

logNa10 logaa1 alogaN

（2）对数的运算法则(a0且a1,M0,N0)

1 loga(MN)logaMlogaN

2 logMa(N)logaMlogaN

3 loga(Mn)nlogaM

（3）换底公式及推论

10

logablogcb (a0且a1,c0且c1,b0)

logca 推论 1 logambnn1logab 2 logaN 3 logablogbclogac mlogNa 3 指数函数与对数函数

图

像

定义

域

值域

定点

单调

性

4 指数与对数中的比较大小问题

（1）指数式比较大小

1

am

，an 2

am

，bn

（2）对数式比较大小

1

logam

，logan

2

logam

，logbn 5

指数与对数图像

６

幂函数：一般地，函数yx叫做幂函数，其x中为自变量，是常数

几种幂函数的图象：

11

11.已知集合M1,1，NxZ2x14，则MN（B）

2A.1,1 B. 1 C. 0 D.1,0

2.函数y(x5)(x2)012的定义域为（ D ）

A．{x|x5,x2} B．{x|x2} C．{x|x5} D．{x|2x5或x5}

13．化简(ab)(3ab)(a6b6)的结果是（ C ）

32312121315

A．6a B．a

C．9a

D．9a2

4.函数yax21(a0，且a1)的图象必经过点（ D ）

A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2) 5．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（ D ）

A. 0.76log0.7660.7

B. 0.7660.7log0.76 C．log0.7660.70.76

D. log0.760.7660.7

6．设指数函数f(x)ax(a0,a1)，则下列等式中不正确的是

A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．f（xy）f(x) f(y)（ D ）

C．f(nx)[f(x)]n(nQ) D．f(xy)n[f(x)]n·[f(y)]n(nN)

7．若指数函数yax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

（ D ）

A．15

2B．

15

2C．15

2D．

51

28．函数f(x)2|x|的值域是（ A ）

A．(0,1]

B．(0,1)

C．(0,)

D．R

12

2x1,x09．函数f(x)1，满足f(x)1的x的取值范围（ D ）

2x,x0A．(1,1)

B．

(1,)

C．{x|x0或x2} D．{x|x1或x1} 10．若f(lnx)3x4，则f(x)的表达式为（ D ）

A．3lnx B．3lnx4 C．3ex D．3ex4

11．2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是3288549162。

810410230220220(1210)8104108216。

13.化简的值等于4111222121041184222(12)8414．计算1lg0.001lg214lg34lg6lg0.02的值。

3解：原式13lg32lg300

22lg3lg326

15.方程3x11的解是 x1． 916.方程

9x63x70的解是 log37． 17.函数f(x)ax(a0,a1)在[1, 2]中的最大值比最小值大a13, 则a的值为 或 . 2221x24x,x[0,5)的值域。

18.求函数y()31111y81，即值域为(,81]。

令ux24x,x[0,5)，则4u5，()5y()4,3324324319．解方程：（1）9x231x27 （2）6x4x9x

解：（1）(3x)263x270,(3x3)(3x9)0,而3x30 3x90,3x32,x2

2422225151 （2）

()x()x1,()2x()x10 ()x0,则()x

,xlog23933332231120．已知9x103x90，求函数y()x14()x2的最大值和最小值.

42解：由9x103x90得(3x1)(3x9)0，解得13x9.∴0≤x≤2.令（）x=t，则≤1214

13

t≤1，y=4t2－4t+2=4（t－）2+1.当t=即x=1时，ymin=1；当t=1即x=0时，ymax=2. 九、对数函数练习：

1. 2log2716的值是 2.log225log34log59的值为________(答：8)；

log343212121log3.()2811的值为________(答：) 4．计算：(log25)24log254log2= -2 。

5645．(lg2)2lg2lg50lg25的值= 2 .6、(log25log40.2)(log52log250.5)

7.函数ylog1(2x2)的定义域是 (2,1][1,2) 21

4ex1ex18．函数yx的值域是__________. (1,1) yx，ex1y0,1y1 e1e11y9．计算：322log325 322log32532log32532log32151 510．f(10x)x,则f(5) lg5 11．已知函数f(x)lg1x.若f(a)b.则f(a)（ B ）

1x11A．b B．b C． D．

bb12．函数f(x)logax1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,)上（ A ）

A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值

13．函数ylog1(3x2)的定义域是（ D ）

2222A．[1,) B．(,) C．[,1] D．(,1]

33314．函数ylgx( B ) A.是偶函数，在区间(,0)

上单调递增. B是偶函数，在区间(,0)上单调递减

C.是奇函数，在区间(0,)

上单调递增 D.是奇函数，在区间(0,)上单调递减

15．设a1，函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为A．2 B．2 C．22 D．4 1，则a（ D ）

2

14

16．若函数y(logx1a)在R上为增函数，则a的取值范围是（ A ）

2A．(0,1)

B．(12,1)

C．(12

2,) D．(1,) 17．已知

函数f(x)3x(x0)1log0)，那么f[f()]的值为( B ) 2x(x4 A． 9 B．119 C．9 D．9 18.函数ylog21(x6x17)的值域是(,3]

2提示：令tx26x17(x3)288，ylog1t，log1tlog183．

22219．已知函数f(x)=log2x(x0)12x,(x0),若f(a)=2，a＝ . -1或2 20.求不等式loga(2x7)loga(4x1)(a0,且a1)中x的取值范围. 解：当2x70a1时，原不等式化为4x10，解得12x74x1x4. 4当0a1时，原不等式化为

2x704x10，解得x4. 2x74x1所以，当a1时，x的取值范围为(14,4)；当0a1时，x的取值范围为(4,). 21．已知2x256且log1x2x2，求函数f(x)logx22log22的最大值和最小值．

解：由2x256得x8，log12x3即2log2x3

f(x)(log(log312x1)2x2)(log2x2)24. 当log312x2,f(x)min4，当log2x3,f(x)max2

十、幂函数

1.已知幂函数yf(x)的图象过点(27,3)，试讨论其单调性. 1解：设yx，代入点(27,3)，得327，解得13，所以yx3，在R上单调递增. 2.已知幂函数yxm6(mZ)与yx2m(mZ)的图象都与x、y轴都没有公共点，且

yxm2(mZ)的图象关于y轴对称，求m的值．

解：∵

幂函数图象与x、y轴都没有公共点，∴

m602m0，解得2m6.

15

又

∵

yxm2(mZ)的图象关于y轴对称，

∴ m2为偶数，即得m4. 3．幂函数f(x)的图象过点（3,427)，则f(x)的解析式是__f(x)4x3___________。

4．函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且在x(0,)上是减函数，则实数m___2___ 5．yxa224a9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是 ．

1,3,5或1 a24a9应为负偶数，即a24a9(a2)2132k,(kN*)，(a2)2132k,当k2时，a5或1；当k6时，a3或1

十一、函数与方程函数零点及二分法

一 函数零点的判定

(一) 函数有实数根

函数的图像与轴有交点

函数有零点

(二) 函数的零点的判定定理

如果函数yf(x)在区间a,b上的图像时连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)，0那么，函数yf(x)在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得f(c)0，这个c也就是方程的根

二 函数二分法的应用 （一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。

给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：

1确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度

2求区间的中点c

3计算f(c)

（1）

若f(c)0，则c就是函数的零点

（2）

若f(a)f(c)0，则令bc（此时零点x(a,c)）

（3）

若f(c)f(b)0，则令ac（此时零点x(c,b)）

4判定是否达到精确度：即若ab，则得到零点近似值a（或b）：否则重复21（二）函数二分法及精度计算 L()n (Lab)

24

1．函数yx3（ A ）

16

A．是奇函数，且在R上是单调增函数B．是奇函数，且在R上是单调减函数

C．是偶函数，且在R上是单调增函数D．是偶函数，且在R上是单调减函数

2.函数f(x)lnxA．(1,2)

2的零点所在的大致区间是（ B ）

x1

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4) eD．(e,)

3．函数f(x)x5x3的实数解落在的区间是( B ) A．[0,1] B．[1,2] C．[2,3] D．[3,4]

4．求f(x)2x3x1零点的个数为

（ A ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．函数f(x)x3x2x1在[0,2]上（ C ）

A．有三个零点

B．有两个零点 C．有一个零点 D．没有零点

6．已知方程2x15x，则该方程的解会落在区间（ C ）内。

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4) 7．若函数f(x)4xx2a的零点个数为3，则a_4_____。

8．设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2内近似解的过程中得f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间（ B ）

A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定

9．函数f(x)lnxx2的零点个数为 2 。

10.函数f(x)=2x3x的零点所在的一个区间是（ B ）

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）

11.求函数f(x)2x33x1零点的个数为

（ C ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如果二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ D ）

A．2,6 B．2,6 C．2,6 D．,26,

13．用“二分法”求方程x32x50在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是 [2,2.5) 。

17

14．函数f(x)lnxx2的零点个数为 2 。

15．直线y3与函数yx26x的图象的交点个数为（ A ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

16．在y2x,ylog2x,yx2,这三个函数中，当0x1x21时，使f(恒成立的函数的个数是（ B ）

x1x2f(x1)f(x2))22A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

17．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是（ C ）

A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C．函数f(x)在区间2,16内无零点 D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点

18．若方程axxa0有两个实数解，则a的取值范围是（ A ）

A．(1,) B．(0,1) C．(0,2) D．(0,)

19．若方程x3x10在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，则ab的值为（ C ）

A．1 B．2 C．3 D．4

20．若x1是方程lgxx3的解，x2是10xx3

的解，则x1x2的值为（ C ）

321A． B． C．3 D．

233作出y1lgx,y23x,y310x的图象，y23x,yx,交点横坐标为

33，而x1x223

2218

高中数学必修一知识点和题型练习

一

集合与函数

确定性集合中元素的特征

互异性无序性 1 集合的含义及表示 集合与元素的关系 : 





集合的表示列举法 描述法常见的数集 N N* Z Q R 子集： AB ,A,AA 2集合间的基本关系集合相等: 1定义:A=B  2若AB且BA则AB真子集： 若AB且

AB,则AB 空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集

*结论 含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n1并集：ABx|xA或xB 3集合的基本运算

交集：ABx|xA且xB

补集：CUAx|xU且xA 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）

*结论 （1）AAA

AAA, AA

A （2）若ABB则AB 若ABA则AB

4练习题

1．

若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于(

)

19

A．{x|3≤x<4} B．{x|3

) A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5} 3．

已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝(

)

A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7} 4．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝(

) A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3} 5．已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．

6．已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．

7．

已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(

) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 8．设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为( A．2 B．3 C．5 D．7 9．

已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(

) A．∅ B．{2} C．{0} D．{－2} 10．已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝(

) A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－2，3)

函数的定义 定义域函数的三要素对应法则二、函数及其表示值域区间的表示

解析式法函数的表示法列表法图像法(一)、求定义域

1．函数y1xx的定义域为（

D ）

A．{x|x1}

B．{x|x0} C．{x|x1或x0}

D．{x|0x1}

2．函数yx2x24的定义域 x|x2 。

) 20

3.函数yx83x的定义域为

8,3

4.函数yx211x2的定义域为1

x15．函数f(x)2x41的定义域为 [4,) 6.函数f(x)=3x21x3 +lg(3x+1)的定义域是 （ C ）

C.（-1，1）

3A.（-∞,-1） B.（-1,1）

33 D.（-1,+∞）

3(二).求函数值域（最值）的方法：

（1）基本函数的值域

常见函数的值域：

一次函数ykxbk0的值域为R. 4acb24acb2,，二次函数yaxbxca0，当a0时为当a0时为,. 4a4a2反比例函数ykk0的值域为yRy0. x指数函数yaxa0且a1的值域为yy0. 对数函数ylogaxa0且a1的值域为R. 如：

1．y3x

的值域是 4x2.函数y164x的值域是 C （A）[0,) （B）[0,4] （C）[0,4) （D）(0,4)

3.函数fxlog23x1的值域为 A A. 0, B. 1,

0, C. 1, D. （2）二次函数的值域：（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[m,n]上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），

如 1.函数y3x2x2的值域为

21

（配方法）1232323y3x2x23(x)2，∴y3x2x2的值域为[,)

61212122.求函数yx22x5,x[1,2]的值域（答：[4,8]）；

3.求函数yx24x2（x[1,1]）[3,5]

4.当x(0,2]时，函数f(x)ax24(a1)x3在x2时取得最大值，则a的取值范围是___1（答：a）；

25.已知函数f(x)ax22ax3b(a0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。

解：对称轴x1，1,3是f(x)的递增区间，

f(x)maxf(3)5,即3ab35

f(x)minf(1)2,即ab32,

3ab231∴得a,b.

44ab1(三).求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：f(x)ax2bxc；顶点式：f(x)a(xm)2n；零点式：f(x)a(xx1)(xx2)，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。

如

1.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；

解；设f(x)axb(a0)，

则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，∴a2，b7，

∴f(x)2x7。

2．若二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，

则这个二次函数的表达式是 。

y(x2)(x4) 设ya(x2)(x4)，对称轴x1，

当x1时，ymax9a9,a1

(2)代换（配凑）法――已知形如f(g(x))的表达式，求f(x)的表达式。

如：

22

113.若f(x)x22，则函数f(x1)=_____（答：x22x3）；

xx（3）方程的思想――已知条件是含有f(x)及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。

如

1.已知f(x)2f(x)3x2，求f(x)的解析式（答：f(x)3x2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 2）；

3x1,则f(x)= （答：2）。

x1x113.已知f(x)满足2f(x)f()3x，求f(x)。

x1解：2f(x)f()3x ①，

x11331把①中的x换成，得2f()f(x) ②，①2②得3f(x)6x，∴f(x)2x。

xxxxx（4）利用奇偶性和周期性求解析式

如：

1. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x2|x|1，那么x0时，f(x) x2x1 . (四)、分段函数

分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值f(x0)时，一定首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。

如：

x－1（x>0），1．已知f(x)＝0（x＝0），则f ( f (－2) ) ＝ ( x＋5（x<0），

A．－2

B．0

C．2

D．－1

) x－5

（x≥6）2．已知f(x)＝，则f(3) = (

) f（x＋2） （x＜6）

A．2

B．3

C．4

D．5 x2(x1)3．已知f(x)x2(1x2)，若f(x)3，则x的值是（ D ）

2x(x2)

23

A．1 B．1或33 C．1，或3 D．3

222 x≤1，1x，4.设函数f(x)2则xx2，x1，1f的值为（ A ）

f(2)D．18

A．15

16B．27

16

8C．

922xx(0x3)5．函数f(x)2的值域是（

C

）

x6x(2x0)A．R

B．9,

C．8,1

D．9,1

三.函数的奇偶性。

（1）定义：若f(x)定义域关于原点对称

1若对于任取x的，均有f(x)f(x) 则f(x)为偶函数

2若对于任取x的，均有f(x)f(x)则f(x)为奇函数

（2）奇偶函数的图像和性质

偶函数

函数图像关于y轴对称

奇函数

函数图像关于原点对称

整式函数解析式中只含有x的偶次方

整式函数解析式中只含有x的奇次方

f(x)f(x)

f(x)f(x)

在关于原点对称的区间上其单调性相在关于原点对称的区间上其单调性相反

同

若奇函数在x0处有定义，则偶函数f(x)f(x)=f(|x|) f(0)0

（3）判定方法：1定义法

（证明题）

2图像法 3口诀法

（4）定义法: 证明函数奇偶性

步骤：

1

求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）

2

由出发f(x)，寻找其与f(x)之间的关系

3

下结论（若f(x)f(x)则f(x)为偶函数，若f(x)f(x)则f(x)为奇函数函数）

口诀法： 奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数

奇函数奇函数＝偶函数：

奇函数偶函数＝奇函数：偶函数偶函数＝偶函数

24

具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。

如：

11.已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为[a1,2a].则a____，b 0 32．下列判断正确的是（ C ）

x22x1xA．函数f(x)是奇函数 B．函数f(x)(1x)是偶函数

x21xC．函数f(x)xx21是非奇非偶函数 D．函数f(x)1既是奇函数又是偶函数

3．已知函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值是（ B ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是（ A ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。

5．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)___15___。

xaxf(x)f(x)在上是奇函数,则的解析式为________. 1,122xbx1x16．若函数f(x)a·2xa27.若f(x)为奇函数，则实数a＝____（答：1）. x218.若f(x)11a是奇函数，则 ．

a2x1212xaa,f(x)f(x)

解析 解法1f(x)x2112x2x112x1a(a)2a1故a12x2x112x12x2

19.已知偶函数f(x)在区间0,)单调增加，则满足f(2x1)＜f()的x 取值范围是

3( A )

25

12121212（A）（，） B.［，） C.（，） D.［，）

3333232310.已知函数f(x)是定义在(,)上的偶函数. 当x(,0)时，f(x)xx4，则4x(0,)时f(x)

-x-x. 11．已知f(x)ax3bx4其中a,b为常数，若f(2)2，则f(2)的值等于( D ) A．2 B．4 C．6 D．10

12.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1).若f(a)2，则实数a .

1

四、函数的单调性

（1）

定义：

设x1x2a,b,x1x2那么: x1x2,f(x1)f(x2)(x1x2)f(x1)f(x2)0x1x2,f(x1)f(x2)(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上增函数；

x1x2f(x1)f(x2)0

f(x)在a,b上减函数. x1x2（2）

判定方法：1定义法(证明题) 2图像法

3复合法

（3）

定义法：用定义来证明函数单调性的一般性步骤：

1

设值：任取x1,x2为该区间内的任意两个值，且x1x2

2

做差,变形，比较大小：做差f(x1)f(x2)，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较f(x1),f(x2)大小

3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）

（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数

（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则

（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增：

增—减=增：减+减=减：减—增=增

若函数f(x)在区间a,b为增函数，则—f(x)，

1)在a,b为减函数

f(x26

（7）单调性的应用：①求值域；②解不等式；③求参数范围；④比较大小.

特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”只能用“和”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．

练习：

1．函数f(x)4(x[3,6])的值域为____1,4________。

x22．函数yx1x1的值域为（ C ）

A．,2 B．0,2 C．2, D．0,

3．若函数f(x)(k23k2)xb在R上是减函数，则k的取值范围为_____(1,2)_____。

4．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（ A ）

A．yx B．y3x C．y1 D．yx24

x5．若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（ D ）

33A．f()f(1)f(2) B．f(1)f()f(2)

2233C．f(2)f(1)f() D．f(2)f()f(1)

226．若函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是 0, . 7.若函数f(x)x22(a1)x2

在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数a的取值范围是______(答：a3）)；

8．已知函数f(x)x22ax2,x5,5. ①

当a1时，求函数的最大值和最小值；

②

求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数。

解：(1)a1,f(x)x22x2,对称轴x1,f(x)minf(1)1,f(x)maxf(5)37

∴f(x)max37,f(x)min1

（2）对称轴xa,当a5或a5时，f(x)在5,5上单调

∴a5或a5。

9．函数ylog2x22x的单调递增区间是_______。

27

10．函数ylog1(2x23x1)的递减区间为 ( B ) 2A.（1，+） B.（－，11.已知a311］ C.（，+） D.（－，］

42251，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为 2a51(0,1)，函数f(x)ax在R上递减。由f(m)f(n)得：m

233513．若f(x)是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，则f()与f(a22a)22的大小关系是（ ）

3355A．f()>f(a22a) B．f()

2222533335C a22a(a1)2，f()f()f(a22a)

22222214．设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是（ D ）

A．x|3x0或x3 B．x|x3或0x3 C．x|x3或x3 D．x|3x0或0x3

八、指数函数 二

指数函数与对数函数

1 指数运算公式 1amanamn 2amanamn

3

(ab)mambm 4(am)namn

mamam 5

()m 6annam

bb7

amn1nam 8na,当n为偶数时

ana,当n为奇数时 2 对数运算公式

（1）对数恒等式

当a0,a1时

，axNxlogaN

loga10 logaa1 alogaNN

28

（2）对数的运算法则(a0且a1,M0,N0)

1 loga(MN)logaMlogaN

2 loga(MN)logaMlogaN

3 logna(M)nlogaM

（3）换底公式及推论

logablogcblog (a0且a1,c0且c1,b0)

ca 推论

1 lognnamblog1mab

2 logaNlogNalogablogbclogac 3 指数函数与对数函数

图

像

定义

域

值域

定点

单调

性

4 指数与对数中的比较大小问题

（1）指数式比较大小

1

am

，an 2

am

，bn

（2）对数式比较大小

1

logam

，logan

2

logam

，logbn 6

指数与对数图像

3 29

６

幂函数：一般地，函数yx叫做幂函数，其x中为自变量，是常数

几种幂函数的图象：

11.已知集合M1,1，NxZ2x14，则MN（B）

2A.1,1 B. 1 C. 0 D.1,0

2.函数y(x5)(x2)012的定义域为（ D ）

A．{x|x5,x2} B．{x|x2} C．{x|x5} D．{x|2x5或x5}

13．化简(ab)(3ab)(a6b6)的结果是（ C ）

32312121315

A．6a B．a

C．9a

D．9a2

4.函数yax21(a0，且a1)的图象必经过点（ D ）

A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2) 5．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（ D ）

A. 0.76log0.7660.7

B. 0.7660.7log0.76 C．log0.7660.70.76

D. log0.760.7660.7

6．设指数函数f(x)ax(a0,a1)，则下列等式中不正确的是

A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．f（xy）f(x) f(y)（ D ）

C．f(nx)[f(x)]n

(nQ) D．f(xy)n[f(x)]n·[f(y)]n(nN)

30

7．若指数函数yax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

（ D ）

A．15

2B．

15

2C．15

2D．

51

28．函数f(x)2|x|的值域是（ A ）

A．(0,1]

B．(0,1)

C．(0,)

D．R 2x1,x09．函数f(x)1，满足f(x)1的x的取值范围（ D ）

2x,x0A．(1,1)

B．

(1,)

C．{x|x0或x2} D．{x|x1或x1} 10．若f(lnx)3x4，则f(x)的表达式为（ D ）

A．3lnx B．3lnx4 C．3ex D．3ex4

11．2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是3288549162。

810410230220220(1210)8104108216。

13.化简的值等于4111222121041184222(12)8414．计算1lg0.001lg214lg34lg6lg0.02的值。

3解：原式13lg32lg300

22lg3lg326

15.方程3x11的解是 x1． 916.方程

9x63x70的解是 log37． 17.函数f(x)ax(a0,a1)在[1, 2]中的最大值比最小值大a13, 则a的值为 或 . 2221218.求函数y()x4x,x[0,5)的值域。

31111y81，即值域为(,81]。

令ux24x,x[0,5)，则4u5，()5y()4,3324324319．解方程：（1）9x231x27 （2）6x4x9x

解：（1）(3x)263x270,(3x3)(3x9)0,而3x30

31

3x90,3x32,x2

2422225151 （2）

()x()x1,()2x()x10 ()x0,则()x

,xlog23933332231120．已知9x103x90，求函数y()x14()x2的最大值和最小值.

42解：由9x103x90得(3x1)(3x9)0，解得13x9.∴0≤x≤2.令（）x=t，则≤1214t≤1，y=4t2－4t+2=4（t－）2+1.当t=即x=1时，ymin=1；当t=1即x=0时，ymax=2. 九、对数函数练习：

1. 2log2716的值是 2.log225log34log59的值为________(答：8)；

log343212121log3.()2811的值为________(答：) 4．计算：(log25)24log254log2= -2 。

5645．(lg2)2lg2lg50lg25的值= 2 .6、(log25log40.2)(log52log250.5)

7.函数ylog1(2x2)的定义域是 (2,1][1,2) 21

4ex1ex18．函数yx的值域是__________. (1,1) yx，ex1y0,1y1 e1e11y9．计算：322log325 322log32532log32532log32511 510．f(10x)x,则f(5) lg5 11．已知函数f(x)lg1x.若f(a)b.则f(a)（ B ）

1x11A．b B．b C． D．

bb12．函数f(x)logax1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,)上（ A ）

A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值

13．函数ylog1(3x2)的定义域是（ D ）

2222A．[1,) B．(,) C．[,1] D．(,1]

33314．函数ylgx( B )

32

A.是偶函数，在区间(,0)

上单调递增. B是偶函数，在区间(,0)上单调递减

C.是奇函数，在区间(0,)

上单调递增 D.是奇函数，在区间(0,)上单调递减

15．设a1，函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1，则a（ D ）

2A．2 B．2 C．22 D．4 16．若函数y(log1a)x在R上为增函数，则a的取值范围是（ A ）

2A．(0,12)

B．(112,1)

C．(2,) D．(1,) 17．已知

函数f(x)3x(x0)，那么f[f(1)]的值为log2x(x0)4( B ) A． 9 B．19 C．9 D．19 18.函数ylog1(x26x17)的值域是(,3]

2提示：令tx26x17(x3)288，ylog1t，log1tlog183．

22219．已知函数f(x)=log2x(x0)12x,(x0),若f(a)=2，a＝ . -1或2 20.求不等式loga(2x7)loga(4x1)(a0,且a1)中x的取值范围. 解：当2x70a1时，原不等式化为4x10，解得12x74x14x4. 当2x70a1时，原不等式化为

04x10，解得x4. 2x74x1所以，当a1时，x的取值范围为(14,4)；当0a1时，x的取值范围为(4,). 21．已知2x256且log1，求函数f(x)logxx2x222log22的最大值和最小值．

解：由2x256得x8，log12x3即2log2x3

f(x)(logx2)(log312x1)(log22x2)24. 当log32f(x)12x,min4，当log2x3,f(x)max2

十、幂函数

1.已知幂函数yf(x)的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.

33

1解：设yx，代入点(27,3)，得327，解得，所以yx3，在R上单调递增. 312.已知幂函数yxm6(mZ)与yx2m(mZ)的图象都与x、y轴都没有公共点，且

yxm2(mZ)的图象关于y轴对称，求m的值．

解：∵

幂函数图象与x、y轴都没有公共点，∴

m60，解得2m6. 又

∵

yxm2(mZ)的图象关于y轴对称，

∴ m2为偶数，即得m4. 3．幂函数f(x)的图象过点（3,427)，则f(x)的解析式是__f(x)4x3___________。

4．函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且在x(0,)上是减函数，则实数m___2___ 5．yxa222m04a9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是 ．

1,3,5或1 a24a9应为负偶数，即a24a9(a2)2132k,(kN*)，(a2)2132k,当k2时，a5或1；当k6时，a3或1

十一、函数与方程函数零点及二分法

一 函数零点的判定

(一) 函数有实数根

函数的图像与轴有交点

函数有零点

(二) 函数的零点的判定定理

如果函数yf(x)在区间a,b上的图像时连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)，0那么，函数yf(x)在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得f(c)0，这个c也就是方程的根

二 函数二分法的应用 （一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。

给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：

1确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度

2求区间的中点c

3计算f(c)

（4）

若f(c)0，则c就是函数的零点

（5）

若f(a)f(c)0，则令bc（此时零点x(a,c)）

（6）

若f(c)f(b)0，则令ac（此时零点x(c,b)）

34

4判定是否达到精确度：即若ab，则得到零点近似值a（或b）：否则重复21（二）函数二分法及精度计算 L()n (Lab)

24

1．函数yx3（ A ）

A．是奇函数，且在R上是单调增函数B．是奇函数，且在R上是单调减函数

C．是偶函数，且在R上是单调增函数D．是偶函数，且在R上是单调减函数

2.函数f(x)lnxA．(1,2)

2的零点所在的大致区间是（ B ）

x1

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4) eD．(e,)

3．函数f(x)x5x3的实数解落在的区间是( B ) A．[0,1] B．[1,2] C．[2,3] D．[3,4]

4．求f(x)2x3x1零点的个数为

（ A ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．函数f(x)x3x2x1在[0,2]上（ C ）

A．有三个零点

B．有两个零点 C．有一个零点 D．没有零点

6．已知方程2x15x，则该方程的解会落在区间（ C ）内。

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4) 7．若函数f(x)4xx2a的零点个数为3，则a_4_____。

8．设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2内近似解的过程中得f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间（ B ）

A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定

9．函数f(x)lnxx2的零点个数为 2 。

10.函数f(x)=2x3x的零点所在的一个区间是（ B ）

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）

11.求函数f(x)2x33x1零点的个数为

（ C ）

A．1 B．2 C．3 D．4

35

12．如果二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ D ）

A．2,6 B．2,6 C．2,6 D．,26,

13．用“二分法”求方程x32x50在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是 [2,2.5) 。

14．函数f(x)lnxx2的零点个数为 2 。

15．直线y3与函数yx26x的图象的交点个数为（ A ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

16．在y2x,ylog2x,yx2,这三个函数中，当0x1x21时，使f(恒成立的函数的个数是（ B ）

x1x2f(x1)f(x2))22A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

17．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是（ C ）

A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C．函数f(x)在区间2,16内无零点 D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点

18．若方程axxa0有两个实数解，则a的取值范围是（ A ）

A．(1,) B．(0,1) C．(0,2) D．(0,)

19．若方程x3x10在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，则ab的值为（ C ）

A．1 B．2 C．3 D．4

20．若x1是方程lgxx3的解，x2是10xx3

的解，则x1x2的值为（ C ）

321A． B． C．3 D．

233作出y1lgx,y23x,y310x的图象，y23x,yx,交点横坐标为

33，而x1x223

2236

37