习题2.3课件配套优秀

授课人

课题

王艳芳

授课时间

2013.9.28 课时计划

课型

新授/复习/讲评

1 新授

幂函数

教学目标

1．知识技能

（1）理解幂函数的概念；

（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.

2．过程与方法

类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.

3．情感、态度、价值观

（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；

（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.

重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质

难点：从幂函数的图象中概括其性质

学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质

; 教学用具：多媒体

教学过程

自主教案

重点难点

教法学法

引入新知

阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题.

（1）它们的对应法则分别是什么？

（2）以上问题中的函数有什么共同特征？

让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论

答：1、（1）乘以1

（2）求平方

（3）求立方

（4）求算术平方根

（5）求－1次方

阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1、问题一

（1）这五个函数是指数函数么？

（2）指数函数的解析式是_______________ （3）指数函数的特点：2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：yx，其中x是自变量，是常底数为_____

指数为______ 数.

2、问题二

探究新知

这五个函数又有什么共同特征？

1．幂函数的定义

（1）______是常数

一般地，形如yx（xR）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，是常数.

（2）______是变量

（3）xa系数是____

11（4）都是_______的形式

23如yx,yx,yx4等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是（答案）

基本初等函数.

2．研究函数的图像

1．（1）不是；（2）y=ax；2（1）yx

（2）yx

（3）yx

12（3）常数；变量；

2．（1）指数；（2）底数；（3）1；（4）y=xα（4）yx

（5）yx

一．提问：如何画出以上五个函数图像

引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. 13

yx2

yx

4yx212y=x3

y=x-1

0 51015-5-2-4-6

让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.

通过观察图像，填P91探究中的表格

-8-10

定义域

奇偶性

yx

R 奇

yx

R 奇

在第Ⅰ象限单调递增

（1，1）

2yx

R 奇

在第Ⅰ象限单调递增

（1，1）

3yx

12yx1

x|x0

x|x0

非奇非偶

在第Ⅰ象限单调递增

（1，1）

奇

在第Ⅰ象限单调递减

（1，1）

在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限单调增减性

单调递增

定点

（1，1）

3．幂函数性质

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11）；

（2）x＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.

特别地，当x＞1，x＞1时，x∈（0，1），yx2的图象都在yx图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）

2

当∠α＜1时，x∈（0，1），yx的图象都在yx的图象上方，形状向上凸，xα越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）

（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.

在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.

例题：

1．证明幂函数f(x)x在[0,]上是增函数

证：任取x1,x2[0,),且x1＜x2则

f(x1)f(x2)

=x1x2

(x1x2)(x1x2)x1x2

=x1x2

x1x2

因x1x2＜0，x1x2＞0 x在[0,]上是增函数.

所以f(x1)f(x2)，即f(x)思考：

我们知道，若yf(x)0,若f(x1)1得f(x1)f(x2)，你能否用这种作比的方f(x2)法来证明f(x)x在[0,]上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？

32322424

2．利用函数的性质

，判断下列两个值的大小

（1）2,163

（2）(x1),x16(x0)

（3）(a4),4

2分析：利用幂函数的单调性来比较大小.

5．课堂练习

画出yx的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.

6．归纳小结：提问方式

（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？

（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？

材料一：幂函数的概念．

一般地，形如

23yx(aR)

的函数称为幂函数，其中为常数．

下面我们举例学习这类函数的一些性质．

小试牛刀：

1、

判断下列函数是否是幂函数：

（1）yx（2）yx（3）y1（4）y2（5）y2x（6）42x2作业布置

yx32

答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是（6）不是

2、

幂函数y(m2)xm,求m=_____ 答案：-1 3、

幂函数经过点（2，2），求函数f(x)的解析式

答案：f(x)x12

材料二：常见幂函数的图像和性质

在同一个坐标系下作出下列函数的图象：

（1）yx；（2）yx；（3）yx2；

（4）yx1；（5）yx3．

1

列表（略）

[解] ○2

图象

○12

材料三：幂函数性质归纳．

观察图象，总结填写下表：

课后反思

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

教学内容设计

yx

yx1

yx2

yx3

yx

12

材料四：总结常见幂函数的某些共同性质

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）yx,yx3,yx1是奇函数，yx2是偶函数

（3）在区间（0，+∞）上函数yx,yx,yx,yx是增函数，yx1是减函数。

（4）在第一象限中，函数yx1的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。

材料五：例题

[例1]（教材P78例题）

证明幂函数f(x)

2312x在(0,+∞)上是增函数

（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式）