阅读与思考 集合中元素的个数教案板书设计

《集合中元素的个数》教学设计

高

一

吕

欣

一、学习目标

1、知识目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。

2、能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。

3、情感目标：学该课题的研究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。

二、教学重难点

重点：集合中元素个数的表示、计算、比较；有限集合中元素个数间的关系。

难点：复杂集合元素个数的计算、比较；有限集合中元素个数间的关系。

三、教学方法

借助多媒体展示学生身边的两个问题激发学生好奇心，引导学生思考如何计算集合中元素的个数，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。

四、教学过程

例1、学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？

(学生可能会说出正确的结果，一一列举出来，老师可以引导学生从集合的角度考虑问题。) 用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，则有：

A={圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}；

B={圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}；

这里向学生介绍有限集合中元素的个数的表示方法，如A{a,b,c}，则card(A)3. 则例题1有card(A)6，card(B)4，求两次一共进了几种货，即求card(AB)。

相同的品种数实际就是card(AB)。接下来引导学生探究card(A)，card(B)，card(AB)，card(AB)之间的关系（列举法、韦恩图）。

可以计算出：card(AB)8，card(AB)2

结论：一般地，对任意两个有限集合A、B,有

card(AB)card(A)card(B)card(AB). 例2、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

分析：设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么AB是两次运动会都参赛的学生的集合，根据上述公式求出card(AB)。

方法1 解：设A{x|x是田径运动会参赛的学生}，B{x|x是球类运动会参赛的学生}，

则AB{x|x是两次运动会都参赛的学生}，AB{x|x是所有参赛的学生}，

card(AB)card(A)card(B)card(AB)812317.方法2 图解法（维恩图）

A (5) AB

(3) B (9)

三个部分加起来就是card(AB)。

小结：图解法对于解决复杂的问题（如涉及三个以上集合的并、交的问题）更能显示出它的优越性，通过实例引导学生发现：

card(ABC)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(AC)

card(BC)card(ABC)

对于有限集合中的元素个数，我们可以一一列举数出来，但对于元素个数是无限个的集合，我们无法数出来，大石可以比较两个集合中元素个数的多少。

A{1,2,3,,n,},B{2,4,6,,2n,}.