习题1.2优质课一等奖教案

课题：§1.3.1函数的单调性

教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．

教学重点：函数的单调性及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

教学过程：

一、引入课题

1．

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

y y y

1 1 1

-1 -1 1 x 1 x 1 x

-1 -1 -1 -1

1

随x的增大，y的值有什么变化？

○2

能否看出函数的最大、最小值？

○3

函数图象是否具有某种对称性？

○y 2．

画出下列函数的图象，观察其变化规律：

1．f(x) = x 1 1

从左至右图象上升还是下降

______?

○2

在区间

____________ 上，随着x的增

○-1 1 x 大，f(x)的值随着

________ ．

-1

y 2．f(x) = -2x+1 1

从左至右图象上升还是下降

______?

○1 2

在区间

____________ 上，随着x的增

○-1 1 x 大，f(x)的值随着

________ ．

-1 3．f(x) = x2

y 1在区间

____________ 上，f(x)的值随

○着x的增大而

________ ．

1 2

在区间

____________ 上，f(x)的值随

○-1 1 x 着x的增大而

________ ．

-1 二、新课教学

（一）函数单调性定义

1．增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，

如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）

注意：

1

函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

○用心

爱心

专心

2

必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

○2．函数的单调性定义

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

3．判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1

任取x1，x2∈D，且x1

○2

作差f(x1)－f(x2)；

○3

变形（通常是因式分解和配方）○；

4

定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）○；

5

下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）○．

（二）典型例题

例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．

解：（略）

巩固练习：课本P38练习第1、2题

例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．

解：（略）

巩固练习：

1

课本P38练习第3题；

○

2

证明函数yx○1在（1，+∞）上为增函数．

x例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．

解：（略）

思考：画出反比例函数y1的图象．

x1

这个函数的定义域是什么？

○2

它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．

○说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．

三、归纳小结，强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取

值

→

作

差

→

变

形

→

定

号

→

下结论

四、作业布置

1．

书面作业：课本P45

习题1．3（A组）

第1- 5题．

2．

提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，

1

求f(0)、f(1)的值；

○2

若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．

○

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

用心

爱心

专心