阅读与思考 集合中元素的个数优质课教案整理

1.1.3集合的运算(一)教学设计

一、教案背景

1，面向学生：高一四班 时间：2014.9.10 学科：高一数学 教师：莫舒蕙

2，课时：1 3，学生课前准备：

一、预习课文，理解交集和并集的概念

二、明确交集和并集的之间的联

二、教学课题

本节课集合的基本元算采用讲议结合，通过实例探索集合之间的基本元算，同时应用Venn图正确表示集合的运算，形象直观。对补集的讲解应应强调全集的定义，然后再求补集。

三、教材分析

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集：

以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。

（一）教学重点

交集和并集的概念，会求两个集合的交集，并集；能运用Venn图表示集合的运算。

(二)教学难点

交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

四、教学方法

讲授法、自学释疑法、分组讨论法

本节课集合的基本元算采用讲议结合，通过实例探索集合之间的基本元算，同时应用Venn图正确表示集合的运算，形象直观。强调全集和并集的定义。

五、教学过程

（一）导入新课

【复习导入】采用复习导入的方法，首先复习集合的关系，然后类比实数的加法元算得到集合的并集运算，顺理成章，学生易于接受。同时借助符号、图形从各角度、全方位认识这些概念及基本运算加深学生对知识的理解，。也可以培养学生观察、比较和归纳概括的能力。目的：巩固旧知．为导入新课作准备．渗透集合运算的意识．

【板书】集合的运算(一) （二）讲授新课

【引入】我们看下面图（用投影仪打出，便于同学在“动态”中进行观察）．

例子：我校食堂买菜品种，第一天买菜品种为集合A=｛冬瓜，鲫鱼，黄瓜，茄子，虾｝第二天买菜品种为集合B=｛黄瓜，猪肉，毛豆，虾，土豆，芹菜｝

鲫鱼

黄瓜

黄瓜

猪肉

毛豆

冬瓜

芹菜

虾

土豆

茄子

虾

问题1：两天所买的所有菜的品种有哪些？

答：C=｛冬瓜，鲫鱼，黄瓜，茄子，虾，猪肉，毛豆，土豆，芹菜｝

问题2：通过上述问题中集合A与集合B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？

答：集合之间可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算想混，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做集合的并集。

问题3：用文字语言来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系？

答：所有属于A或B的元素组成了集合C. 问题4：试用维恩图表示，A∪B=C 问题5：集合的并集定义

通过以上几个问题，引导学生自主阅读课本。

【学生活动】学生阅读叙述课本，并完成上面的问题。

【教师活动】给出并集的概念，并以课件展示：

一般地，对于两个给定的集合A，B，由 构成的集合，叫做A，B的交集，记作 ，读作 。

【板书】并集的概念

【教师活动】引导学生读下列例题（课件展示）：

【助学】符号“”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“”等符号混淆

”混淆，更不能与“ 例1求下列每对集合的并集：

（1）A{x|x2x30}，B{x|x4x30}；

（2）C={1，3，5，7}, D={2，4，6，8}。

讲解例题，并提示学生解题思路。

【学生活动】找两名学生到黑板上板演。

【教师点拨】为了扩大学生知识面，提高学生分析、解决问题的能力，增强学习兴趣，教师可补充以下问题：

22【提问】

1．第一次看到了什么？答：图示法表示的集A．

2．第二次看到了什么？答：图示法表示集B．集A集B的所有部分·

3．第三次又看到了什么？答：公共部分出现阴影．

4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系？

能否用维恩图表示A和B两个集合？并提出并集的性质。

交集性质：A∪B= ；A∪A＝ ；A∪＝ = ； 【教师活动】讲解下列例题（课件展示）：

例2：设A={x|x是奇数} ，B ={x|x是偶数}，求A∪Z，B∪Z，A∪B。

例3：已知A={（x,y）|4x+y=6}, A={（x,y）|3x+2y=7}, 求A∪B

由学生自己公布答案，并及时订正。

【学生活动】布置学生2分钟完成下列练习：

变式训练：若A{(x,y)|4xy6}，B{(x,y)|4xy3}，则A∪B

；

【板书】交集的概念

一般地，对于两个给定的集合A，B，由 构成的集合，叫做A，B的交集，记作 ，读作 。

【例4】设，，求（以下例题用投影仪打出，随用随启）．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可．

解：

倾听．理解．审清题意．口答结合板书．

【提问】

1．第一次看到了什么？答：图示法表示的集A．

2．第二次看到了什么？答：图示法表示集B．集A集B的所有部分·

3．第三次又看到了什么？答：公共部分出现阴影．

4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系？

能否用维恩图表示A和B两个集合？并提出交集的性质。

【教师点拨】归纳出交集集性质：

A∩B= ；A∩A＝ ；A∩＝ = ；

【教师活动】讲解下列例题（课件展示）：

例5求A和B两个集合的并集A={1，3，5}, B={2，3，4，6},求A∩B 【练一练：课堂检测】

1．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ；

2．设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ； 3．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ . 4. 设AxZx5,BxZx1,那么AA．{1,2,3,4,5}

B等于（ ）. B．{2,3,4,5} C．{2,3,4}

D．x1x5

{x,y)|xy2}，N=（{x,y)|xy4}，那么集合M∩N为（ ）. 5. 已知集合M＝（A. x3，y1 B. (3，－1) C.｛3，－1｝

6. 设A0,1,2,3,4,5，B{1,3,6,9}，C{3,7,8}，则(A【课后拓展】

A组（必做部分）

1. 满足AB={a,b}的 A、B的不同情形的组数为（ ）

B)D.｛(3，－1)｝

C等于（ ）. A. {0,1,2,6}

B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8}

D. {1,3,6,7,8} A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 2．满足条件M{1}={1，2，3}的集合M的个数（

）

A.１

B. 2 C. 3 D. 4 3．设A={x︱-2

；A∪B= . B组（选做部分）

5. 设Axx22x30,Bxx25x60，则AB= . 1226. 若关于x的方程3x+px－7=0的解集为A，方程3x－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求3AB.

六、设计感想

由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.