习题2.2教学设计及教案分析

2、1对数函数及其性质

一、【学习目标】

（自学引导：关键是通过图像归纳出函数的性质）

1、要求学生理解对数函数的定义，会画对数函数的图像. 2、要求学生能通过对数函数的图像总结归纳对数函数的性质培养 学生从特殊到一般的数学归纳的思想和数形结合的思想. 3、通过学习能解决求对数函数的定义域问题. 【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生学习任务的明确. 二、【自学内容和要求及自学过程】

阅读材料，结合教材第70页对数函数的内容，完成所给的问题

（教师注意：关键是要渗透从特殊到一般的数学归纳思想）

（教师注意：要求学生会判断哪些函数是对数函数，哪些函数是对数类函数，但是不要求深入讲解，因为我们要求学生知道什么是对数函数的目的是为了讲对数类复合函数，这就对对数函数的判断要求比较低，只是让学生知道而已.这也是我们教师注意的）

材料一：用清水漂洗衣服时，若每次能够洗去衣服污垢的34，那么你能写出存留污垢x表示的漂洗次数y的关系式吗？

材料二：教材第70页第一段的例子

<1>你能否根据材料中的的函数关系式，给出一个一般性的概念？

<2>如何判断一个函数是对数函数？你能仿照判断指数函数一样，给出一个步骤吗？

结论：<1>根据材料中的式子，ylog14x，tlog573012P，我们只用把其中573012换成a，就成了一般性的结论，也就是对数函数的定义：一般地，我的14、们把函数ylogax(a0,a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,). <2>只有形如ylogax(a0,a1)的函数叫做对数函数.即对数符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x的形式才叫对数函数，譬如：ylogax1，，y2logax，等等都不叫对数函数. yloga（x1）阅读教材第71页有关对数函数性质的知识，回答问题

（教师注意：这一部分要求学生能够准确的画出图像，因为课堂时间比较紧迫，最好是能让学生预习的时候把图像画出来，上课检查，要及时的给认真的学生进行表扬，并且这部分画图是很重要的，因为我们要由图像总结出函数的性质.这一部分教师还有一个重要的任务，就是渗透数形结合的思想）

（教师注意：画简图时一定要要求学生能标出x、y、o，这些表示，还要写出特殊点（0，1）,再根据函数的增减性画图，这是必须要写的，这样有利于培养学生的良好习惯.不但对于数学科目的学习，即使是对于学生生活习惯的培养，也是很有用的.当然，对于对数函数的底数和它离x轴的远近（开口），这个建议老师提一提，不要过分的纠缠，这个内容要求学生哪一天灵光一现，悟出来.即使是在高考前也悟不出来，不用担心，因为这不是高考的考点）

<3>请你运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出函数ylog2x、ylog12x的图像

<4>观察所画出的对数函数图像，你能总结出对数函数的性质吗? <5>请同学们仔细的观察图像，找出ylog2x、ylog12x两个函数图像的关系.

结论：<3>图像如下图所示，我们可以观察它的图像的特征.

<4>一般地，对数函数ylogax(a0,a1)的图像性和质如下表所示：

<5>我们可以很容易的观察出，两个函数是关于x轴对称的. 引申：你能自己证明出来结论<5>吗？请同学们试着证明一下. 【教学效果】：这一部分学生的学习效果还是很好的.我先给了学生15分钟的自学时间，学生们基本上都能把知识学习完整，并且大部分学生都能把练习与巩固部分的内容学好. 三、【练习与巩固】

请同学们自学教材第71页例7，然后完成下面练习

（教师注意：例7是函数定义域问题，是我们学习函数的一大块内容，这部分内容是要把握好的.是要求每一个学生都会的，因为这是最基本的内容.）

练习一：<1>对于例7，你能受到什么启发？能很顺利的理解例7吗？请归纳一下对于例7这种类型题，我们要注意的是什么？

<2>教材第73页练习2 请同学们自学教材第72页例9，然后完成练习二

练习二：请你讲一讲你对例9的理解.同学们需要注意的是，我们所

学习的知识，都是为了应用到实际的生活中，所以希望同学们具备理论联系实际的思考能力. （教师注意：思考题最好放到习题课讲，因为这节课的内容含量比较大.千万不要为了完成课时任务而多讲，不顾及学生的实际情况）

思考：求证函数f(x)lg(x21x)是奇函数

【教学效果】：把练习二和思考放在了课下学习，效果会更好一些. 四、【课堂作业】

1、必做题：教材第74页习题2.2A组第7题；

2、选做题：教材第75页习题2.2A组第10题. 五、【小结】

这节课我们主要讲了函数的图像和函数的基本性质，事实上，这一节课是由函数的图像推导出函数的基本性质的.这一节课老师们要完成的任务是对学生进行数形结合的思想的渗透，和从一般到特殊的归纳的数学思想的渗透.其中数学思想的渗透也是我们学习数学的一大任务，若是没有数学思想，那么我们的数学就像是一盘散沙，学生是不可能把它们串联起来的.所以我们老师一定要先形成良好的数学思想，然后才能向学生渗透.这一个渗透工作要持续在每一堂课中，我们不能奢望找个时间突击一下学生就会了，要循序渐进.这一节课我们还有注意对函数定义域的求解，这是函数的一大块内容. 六、【反思】

我们说备课要备教材备学生，其实我们比较优秀的老师都能做到备

教材，备学生可能能做到备学情.其实我觉得，备课还要备时间. 譬如有些情况是允许出现的.比如下午第一节课，学生上课瞌睡，注意力不集中，这都是允许出现的. 有些老师一见到在这种情况就大发雷霆，觉得学生不尊重自己怎么了，觉得自己备课备的这么好，这么努力，然而学生却睡觉，真是令人感到气愤. 这个时候我们要想一想，我们是老师，我们在讲台上站着，当然不瞌睡！若是你在下面坐着，你会不会瞌睡啊？

所以说，学生第一节肯定会瞌睡的，要是学生下午第一节都能做到不瞌睡，这才是个奇迹！

关键是，我们碰到学生瞌睡的情况是怎么解决的.也就是说我们碰到学生瞌睡了，不是去抱怨，不是去怨恨，而是去想办法解决.这才是我们要做的. 怎样去提高学生的注意力，而又不放任课堂，这是我们每一个教师应该做的.