习题3.1PPT专用教学设计内容

《方程的根与函数的零点》复习课

开课教师：张晶

时间：2016年11月11日下午第二节课

开课地点：一楼报告厅

知识与技能

1、通过复习，让学生进一步掌握函数零点的概念，会求解简单的函数零点问题

2、进一步理解函数的零点、图象与相应方程根的关系，学会用函数图象求解零点个数问题。

3、学会应用函数的存在性定理判断函数零点所在区间。

过程与方法

通过三种主要题型的探究，进一步使学生领会函数与方程的内在联系，从而了解函数的零点与方程的根的关系，体会函数与方程、数形结合、转化等数学思想；

情感态度与价值观

在函数与方程的解题中体验数形结合思想，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，鼓励学生通过观察、类比，提高审题、运算及分析问题、解决问题的能力．

教学重点：方程的根与函数零点的等价关系，函数零点存在性定理．

教学难点：数与形方法的选择和应用. 教辅手段：PPT、几何画板

教学过程

一、知识点梳理

1、函数的零点的定义是什么？

函数的零点：对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点。

求函数的零点有两个方法，⑴代数法：求方程fx0的实数根，⑵几何法：由公式不能直接求得，可以将它与函数的图象联系起来，函数的图象与x轴交点的横坐标．即使所求．

2、分别从数和形的角度说明方程与函数、函数图象之间的等价关系

(1)方程f(x)0有实数根(2)函数yf(x)有零点(3)函数yf(x)的图象与x轴有交点

【处理方式】:分析等价性：（1）、（2）两个命题的等价是从数的角度来刻画，第（3）个命题是从形的角度来刻画。基于此，我们就可用函数的观点看待方程，方程fx0的根即函数yfx的零点，可以把解方程fx0的问题转化为函数yfx图象与x轴的交点问题。

函数与方程思想：若y=f(x)有零点x0f(x0)=0 师：若Fx0中Fx包含两种不同类型的基本初等函数，设Fxf(x)g(x)，方程

1

无法直接求解，如何判断方程的解的情况？

生：f(x)=g(x)有解x0若y=f(x)与y=g(x)有交点(x0，y0) 设计意图:

方程问题为函数的子问题，正是高中数学函数与方程思想的重要体现。通过此知识点教学，让学生再次感悟与体会其中蕴含着的化归与转换、数形结合的思想

3、零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根。

【处理方式】填空、口答

师：应用零点存在性定理应注意哪几个条件？

生：应用定理时两个条件缺一不可：（1）图象在闭区间上连续；（师：零点存在性定理用来做什么用的？

生：判断一个连续函数在给定区间是否存在的零点

师：零点存在性定理能否判断零点的个数？

生：不能。

师：是否只存在一个零点？

生：不是，至少一个。

师：什么时候只有一个零点？

生：单调函数只有一个零点。

二、例题 题型一

求函数的零点

f(x)2x2,x0

已知函数x22x1,x0

求函数f(x)的零点

（学生板演）

2）端点函数值异号2

题型二

求函数零点的个数

x2f(x)2x若，则函数的零点能否求出？有几个零点？

（让学生将函数的零点问题化为两个函数的交点问题，作图得出结论。个别学生上台利用几何画板画图）请不同学生演示两种作图方法

题型三

判断零点所在的区间

f(x)2xx2在下列哪个区间存在零点？

A.(-1,-0,5) B.（-0.5，0） C.(0,1) D.(1,2) （学生计算端点函数值，个别学生用计算机完成）

题型四

含参问题

f(x)2x2,x0x22x1,x0

若g(x)f(x)a有三个不同的零点，求实数a的取值范围。

师：解决方程的根与函数的零点问题常用的方法有哪些？

生：求根定零点、数形结合、异号定零位

①

求解方程f(x)0的根 ②

结合函数图象 ③

零点存在性定理

练习

1、y(x1)(x22x3)的零点为

1，-1，3

12、函数f(x)x2(1)x2的零点个数

1

3、方程exx2的根所在的一个区间是( C )

A.（-2,-1）

B. （-1,0）

C. （0,1）

D. （1,2）

4、若函数f(x)2x2b有两个零点，则实数b的取值范围是

（0,2）

（请学生分析解答过程）

3

三、课堂小结

1、方程的根与函数的零点的关系

2、数学思想：函数与方程的思想、数形结合思想

3、几种常见题型

四、作业

2x1x11、已知函数f(x)，则f(x)的零点为

1log2xx1x22x02、函数f(x)的零点个数是

2x6lnxx03．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)在(0，+)上存在一个零点，则f(x)的零点个数为(

)．

A

3

B 2

C 1

D 不确定

4、已知函数f(x)6log2x，在下列区间中包含f(x)零点的区间是（

）

xA

(0，1)

B （1,2）

C （2,4）

D （4，+）

5、若函数f(x)ax3在（-1,2）上存在零点，则实数a取值范围是

五、板书设计

复习课：方程的根与函数的零点

1、若y=f(x)有零点练习题解答过程

x0f(x0)=0 2、函数与方程的关系

数

形

f(x)=g(x)有解x0若投影区

y=f(x)与y=g(x)有交点(x0，y0) 3、零点存在性定理

要点在[a,b]上连续

f(a)f(b)0

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