3.2.1 对数优秀教案内容

对数的概念

第1课时(教学设计) 教学目标

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系．

2．学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力．

3．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质．

教学重点、难点

1．重点：对数式与指数式的互化及对数的性质．

2．难点：利用对数式的有关性质求值．

教学设计

1．对数概念的引入

先让学生阅读教材中的实例，体会数学概念源于生活，再复习指数式，引入对数概念，便于学生接受．

2．关于指数式与对数式互化的教学

利用ax＝N⇔x＝logaN(a>0，且a≠1)这个关系式和已学习的指数幂的相关知识，讲清以下两点让学生明确：

(1)为何在对数logaN中规定a>0且a≠1. (2)认清对数式logaN＝b的含义；明确a，N，b相对于指数式ab＝N是什么数，并找出它们的关系．

教学过程

引入

【问题导思】

11．若2x＝16，()x＝9，x的值分别为多少？

3【提示】

4，－2 12．若2x＝3，()x＝2，你现在还能求得x吗？

3【提示】

不能．

1．对数

一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

2．常用对数

通常以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数log10N，简记为lg_N. 3．自然对数

以e为底的对数称为自然对数．其中e＝2.718 28…是一个无理数，正数N的自然对数logeN一般简记为ln_N.

典例

1

例1

(1)将下列指数式化为对数式：

14－①33＝；②8＝16；③5a＝15. 273(2)将下列对数式化为指数式：

11①log3243＝5；②log＝3；③lg 0.1＝－1. 32711－【解答】

(1)①由33＝，得log3＝－3. 272744②由8＝16，得log816＝. 33③由5a＝15得，log515＝a. (2)①由log3243＝5得35＝243. 1111②由log＝3得()3＝. 327327③由lg 0.1＝－1得101＝0.1. －

变式

下列指数式与对数式互化正确的一组是________．

①(－2)2＝4与log(－2)4＝2；

111②8－＝与log8＝－3；

322③lg 5＝0.7与e0.7＝5；

④log77＝1与71＝7. 11【解析】

①错误，因为log(－2)4没有意义，在转化时应先化简再互化；②错误，将8－＝化成对数3211式为log8＝－；③错误，将lg 5＝0.7化成指数式为100.7＝5；④正确．

23例2

计算下列各式的值：

(1)lg 0.001；(2)log48；(3)lne. 【解答】

(1)设lg 0.001＝x，则10x＝0.001，即10x＝103

解得x＝－3，所以lg 0.001＝－3. －(2)设log48＝x则4x＝8，即22x＝23，

33解得x＝，所以log48＝. 221(3)设lne＝x，则ex＝e，即ex＝e，

211解得x＝，所以lne＝. 22

变式

求下列各式的值．

2

33(1)log93；(2)log20.25；(3)log93；(4)log0.52. 【解】

(1)令log93＝x，则9x＝3，即32x＝3. 1∴2x＝1，∴x＝log93＝. 2(2)令log20.25＝x，则2x＝0.25，即2x＝22. －∴x＝log20.25＝－2. 1113(3)令log93＝x，则9x＝3，即32x＝3，∴x＝，

33613即x＝log93＝. 61113－(4)令log0.52＝x，则()x＝2，即2x＝2. 23313∴x＝log0.52＝－. 3例3

计算：

(1)log2(log55)；(2)log(2－1)；

3＋221(3)71－log75；(4)alogab·logbc(a，b为不等于1的正数，c>0)．

【解答】

(1)原式＝log21＝0. (2)原式＝log(＝log(2－1)(2－1)＝log(22＋112－1)1

2＋12－1)＝1. 7(3)原式＝7÷7log75＝7÷5＝. 5(4)原式＝(alogab)logbc＝blogbc＝c.

课堂小结

1．准确理解对数的定义：

(1)由对数的定义知ax＝N⇔x＝logaN，这个转化是有条件的，即a>0且a≠1，N>0，否则不能转化．如(－2)2＝4就不能直接写成log(－2)4＝2. (2)对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义．

2．对数运算是指数运算的逆运算，利用对数式与指数式的互化，

可解决简单对数式的计算问题．

3．要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数且大于零．其次合理利用对数、指数运算法则，化为相同底数．

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