3.2.2 对数函数优秀教案

§3.2.2对数函数(一）

陈姗姗

1 总体设计分析

1.1

教材分析

函数是中学数学的核心内容，理解函数的本质，用函数的思想解决问题，是函数教学的主要任务。本节选自苏教版必修1 §3.2.2对数函数第1课时，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继一次函数、二次函数、指数函数之后的又一个重要初等函数，它与指数函数有许多相似之处，同时知识更丰富，方法更灵活，能力要求更高。学习对数函数有利于进一步巩固指数函数知识和方法、进一步加深对函数思想方法的理解。

1.2 设计理念

本节课采用“开门见山”的导入方式，按照教材的编排顺序，从复习指数函数的图象和性质出发，沿用指数函数的探究方法，引出本节新授的内容。通过温故而知新认知方式，即是对所学知识的复习回顾，又为学习新的函数提供了模板和思路。教会学生以“数学”的方法学习数学，是本节的核心思想。

1.3 学情分析

本节之前，学生已经学过指对数互化运算，初步建立了相互联系转化的观点。那怎样联系前面指数函数的学习方法来进一步学习新的对数函数，对于学生来说有一定的难度。鉴于该学情，在教学中注重情境引入、类比学习，借助课件的直观展示，数形结合。从特殊具体函数出发，观察图象特征，发现归纳出一般对数函数的图象特征和性质。启发学生进一步完善初等函数知识的系统性，加深对函数思想方法的理解。

1.4 教学目标

知识与技能: 了解对数函数的定义，熟悉函数图象及其性质，探索并掌握对数函数简单应用，体会对数函数是一种重要的函数模型。

过程与方法：

经历对数函数概念的发生、发展的过程，体验数学概念学习的方法，.引导学生结合图象，类比指数函数的性质，学会运用函数的图象研究和理解函数的性质。

情感态度和价值观：

通过数学化过程，提升观察、归纳、抽象、概括能力以及理性思维能力，领悟类比、数形结合等数学思想方法，培养学生严谨的科学态度，促进学生核心素养逐步形成。

1.5 教学重难点

教学重点：对数函数的概念、图象和性质，对数函数性质的灵活应用。

教学难点：不同底数对对数函数值变化的影响

2

教学过程设计

情境诱思

新知导思

典例运思

归纳创思

作业反思2.1

情境诱思：回顾复习中的迁移

图

象

a>1 0

定义域：

R 值域：

0,

性

质

(1)过定点：（0，1）即x0时，y1

(2)单调性：在R上是增函数

(3)最值：没有最值

(4)奇偶性：不具有奇偶性

当x0时，0y1

当x0时， y1

当x0时， y1

当x0时，0y1

在R上是减函数

x与y的对应关系

设计意图：从学生已经学过的函数出发，唤醒学生对指数函数图形特征的记忆，诱发学生对新问题新知识的进一步研究，实现知识之间的联系和迁移，降低了新课教学的起点。

2.2 新知导思：合作探究中的构建

2.2.1 对数函数的概念

一般地，我们把函数ylogaxa0且a1叫做对数函数，其中的定义域是（0，+∞）．

问题1 通过对数函数定义的研究，我们对定义中应该注意的问题有哪些呢？

①

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：ylogax2，是自变量，函数y3log3x

都不是对数函数，而只能称其为对数型函数。

②对数函数对底数的限制：a0且a1

问题2 通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？函数图象

设计意图：让学生通过类比指数函数概念的生成过程独立思考，构建对数函数的定义并考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解。

2.2.2 对数函数的图象和性质

问题3你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？

问题4画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？

问题5观察图象主要看哪几个特征？

步骤一：在同一坐标系中，画出对数函数ylog2x和ylog1x的图象

2方法：列表、描点、用平滑曲线连结起来

x

ylog2x

……

……

……

1

42

2 1

21

1 1 0 0 2 1 4 2 ……

……

……

ylog1x

21

2

y ylog2x

O (1,0) x ylog1x

2

同理我们也可以画出底数为a4,,,135……的对数函数图象，让学生观察图象，小组讨453论发现特征：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称

步骤二：在同一坐标系中，画出对数函数y2x和ylog2x的图象

同理我们也可以画出y3x和ylog3x的图象，引导学生观察发现规律：底数相同时，指数函数与对数函数的图像关于直线y=x对称；

有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确对数函数的两种情形。通过小组合作，代表总结，相互补充，在学生自主探究、合作交流的的基础上完成如下表格：

图

象

a>1 0

定义域：

0,

值域： R

(1)过定点：（1，0）即x1时，y0

性

(2)单调性：在0,上是增函在0,上是减函数

数

质

(3)最值：没有最值

(4)奇偶性：不具有奇偶性

x与y的对应关系

当0x1时，y0

当x1时， y0

当0x1时，

y0

当x1时，y0

设计意图：学生观察图象，归纳性质，是从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。将函数图象的直观感知与数学理性思维相结合，对观察的结论进行适当的说明，提升学生用数学语言规范表达的素养能力，体现课堂活动的主体性。

2.3 典例运思：演练应用中的理解

例1 比较大小：

(1)log25

和

log27

(2)log0.35

和

log0.37(3)loga5

和

loga7(a0,a1)

设计意图：第（1）（2）题设置，基于指数函数的学习背景上，学生很容易联想到构造对数函数模型。当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小。第（3）题底数为参数，注意引

导学生用分类讨论思想，应用函数性质去解答。本题培养学生探索精神，渗透分类讨论思想，体现了对函数性质的深化与拓展。

跟踪再练：(1)log67

和

log76(2)log32

和

log20.8

设计意图：给出的两个对数底数不同，真数也不同，但解决问题的方法和本质是相同的。考察对数函数的单调性，利用中间值“0”或“1”比大小。设置探究问题只是从更深层面上提升学生对性质的理解和应用。比较大小时，始终要紧扣对数函数模型，渗透函数的观点（数形结合）解决问题的思想方法。

2.4 归纳创思：整理回顾中的总结

问题6 What? 本节课你获得了什么知识？

问题7 Why? 为什么要研究对数函数的图象？

问题8 How? 你经历了怎样的数学思想方法？

设计意图：通过“3W模式问题”回顾本节课的学习过程和成果，回答好这三个问题就基本完成了本节课的三维目标。通过总结内容、提炼方法、分享收获，培养学生总结反思的好习惯。在自我评价环节获得学习的快乐，提升学习的自信心。

2.5 作业反思：训练巩固中的提高

（1）基础达标：课本P85习题第1、2、4、5题；

（2）能力提升：课本P87习题第13、14题. 设计意图：巩固知识，反馈效果，注意因材施教，个体差异。基础达标题使学生掌握基础知识，能力提升题又使学有余力的学生有所提高，进一步实现不同的人在数学上得到不同的发展。

板书设计：

1、定义

y 3、图象

和性质

ylog2x

2、画图

O (1,0) x ylog1x

2