1.1 集合的含义及其表示教学设计方案

第二课时

集合的表示

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列举法

集合的表示

描述法

学习要求

1．集合的表示的常用方法：列举法、描述法；

2．初步理解集合相等的概念，并会

初步运用，

3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力.

【课堂互动】

自学评价

1. 集合的常用表示方法：

（1）列举法

将集合的元素一一列举出来，并________ ____________表示集合的方法叫列举法. 注意：

①元素与元素之间必须用“，”隔开； ②集合的元素必须是明确的；

③各元素的出现无顺序；

④集合里的元素不能重复；

⑤集合里的元素可以表示任何事物.

（2）描述法

将集合的所有元素都具有性质（ ）表示出来，写成_________的形式, 称之为描述法.

注意：

①写清楚该集合中元素满足性质；

②不能出现未被说明的字母；

③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；

④所有描述的内容都要写在集合的括号

内；

⑤用于描述的语句力求简明，准确. 思考:还有其它表示集合的方法吗？

【答】

文字描述法：是一种特殊的描述法，

如：{正整数}，{三角形} 图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.

2.

集合相等

如果两个集合A，B所含的元素完全相同，

___________________________________ 听课随笔

则称这两个集合相等，记为：_____________ 【精典范例】

一、用集合的两种常用方法具体地表示 集合

例1．用列举法表示下列集合：

（1）中国国旗的颜色的集合；

（2）单词mathematics中的字母的集合；

（3）自然数中不大于10的质数的集合；

（4）同时满足2x40的整数解的

1x2x1集合；

（5）由|a|a|b|b(a,bR)所确定的实数

集合.

（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N }

分析：先求出集合的元素，再用列举法

表示.

【解】

（1）{红，黄}；

（2）{m，a，t，h，e，i，c，s }；

（3）{2，3，5，7 }；

（4）{-1，0，1，2}；

（5）{-2，0，2}；

（6）{(0，8)，(2，5)，(4，2)} 点评:

（1）用列举法表示集合的步骤为：

①求出集合中的元素

②把这些元素写在花括号内

（2）用列举法表示集合的优点是元素一目了

然；缺点是不易看出元素所具有的属性.

例2．用描述法表示下列集合：

（1）所有被3整除的整数的集合；

（2）使y2x有意义的x的集合；

（3）方程x2x+x+1=0所有实数解的集合；

（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；

（5）图中阴影部分内点的集合；y1-1o2x-1

分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.

【解】

（1）{x|x=3k，k∈Z}

（2）{x|x≤2且x≠0 }

（3）

（4）{(x,y)| y=-x2+3x-6}

（5）{(x,y)|

0x20y1

或

0x20y1

点评: 用描述法表示集合时，注意确定和简

化集合的元素所具有的共同特性.

追踪训练一

1.用列举法表示下列集合：

(1) {x|x2+x+1=0}

(2){x|x为不大于15的正约数}

(3) {x|x为不大于10的正偶数}

(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z} 2.

用描述法表示下列集合：

(1) 奇数的集合；

(2)正偶数的集合；

(3)不等式2x-3>5的解集；

(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的

集合；

. 3. 下列集合表示法正确的是

(1) {1，2，2}；

(2) {Ф}；

(3) {全体有理数}；

(4) 方程组x3y142xy0的解的集合为

{2，4}；

（5）不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.

例3．已知A={a|63aN,aZ}，

试用列举法表示集合A．

分析：用列举法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪

些条件．

听课随笔

【解】

当a=2时，63a6326N

当a=1时，63a6313N

当a=0时，63a6302N

当a=-1时，63a631N

当a=-2时，63a65N

当a=-3时，663a61N

∴

A={2，1，0，-3}

点评:本题实际上是要求满足6被3-a整除的

整数a的值，若将题目改为63aZ，

则集合A={-3，0，1，2，4，5，6，9}. 二、有关集合相等方面的问题

例4．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．

分析：含字母的两个集合相等，并不意味着

按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.

【解】

分两种情况讨论：①

2 aaa1或a01+a2+b2bb2b0b1=2

②2aba0或bab0a1 这与集合2b1的性质矛盾，

∴ 1+a2+b2=2

追踪训练

1．集合A={x|y=x2+1}，B={t|p=t2+1}

C={y|x =34y2}，这三个集合

的关系？

2．已知A={x|126xN,xN}，试用列举法表示集合A．

思维点拔：

例5．

已知集合B={x|xax221}有唯一元

素，用列举法表示a的值构成的集合A.

点拔：

本题集合B={x|

xa1}有唯一元素，同x22学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式为0，事实上当a=2时，也能满足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本题要分三种情况讨论

.

【解】

22当x-2≠0时，x+a=x+a ⊿=0a=-91，此时，x=，符合题意，

42 当a=2时，x=21，符合题意，

当a=-2时，x=12，也符合题意，

∴

A={9，2，-2}

4【师生互动】

学生质疑

教师释疑