2.2.2 函数的奇偶性优秀教学设计

2.2.2 函数的奇偶性

教学目标：

1.

结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图像理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性，并利用奇偶性简化一些函数的图像。

2.

体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数，数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理、论证的思维方法。

3.

通过绘制和展示优美的函数图像，体会到事物的特殊性和一般性的关系，培养我们探究、推理的思维能力。

教学重点：奇偶性概念的理解及应用。

教学难点：奇偶性的判断与应用。

教学过程：

1、

复习引入：

画出下列函数的图像并说出它们的单调性。

(1)f(x)

＝x2－4

(2)f(x)

＝

1

x我们从这两个函数的图象上除看到了单调性，还能看到什么性质吗？

如何用数学语言来刻画这一几何性质呢？

2.函数奇偶性的探究。

（1）f(x)上任一点(x，y)关于y轴的对称点(－x，y)也在函数图象上．

用数学语言刻画就是有

f(－x)= f(x)．

反过来，若函数y＝f(x)对于定义域内任一实数x，都有f(－x)= f(x)，

函数的图象具有什么性质呢？

f(－x)＝f(x)恒成立函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．

像这样的函数是什么函数呢？

（2）f(x)上任一点(x，y)关于原点的对称点(－x，－y)也在函数图象上．

用数学语言刻画就是有

f(－x)=－f(x)．

反过来，若函数y＝f(x)对于定义域内任一实数x，都有f(－x)=－f(x)，

函数的图象具有什么性质呢？

f(－x)＝－f(x)恒成立函数y＝f(x)的图象关于原点对称．

像这样的函数又是什么函数呢？

小结：已知函数f(x)的定义域为A，若对任意的xA

，都有f(－x)= －f(x)，则称函数f(x)为奇函数．奇函数的图象关于原点对称。如果对任意的xA

，都有f(－x)= f(x)，则称函数f(x)为偶函数．偶函数的图象关于y轴对称．如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．反之则说函数不具有奇偶性．

3数学应用。

（1）例1．判断函数f(x)＝x3＋7x的奇偶性．

思考：

对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确：

(1)若f(2)＝f(－2)，则f(x)是偶函数

(2)若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数

(3)若f(2)＝f(－2)，则f(x)不是奇函数

对于f(x)=x2－2x－1

，f(1)= －2

，

f(－1)=2，

显然有f(－1)=－f(1)，函数是奇函数吗？

（2）例2．判定下列函数是否为偶函数或奇函数：

(1)f(x)＝x3－2x；

(2)f(x)＝4x；

(3)f(x)＝5|x|；

(4)f(x)＝x－1 小结：判断函数具有奇偶性用定义，而判定函数不具有奇偶性

只需看定义域或举反例．

（3）判断：

上面两个图象具有对称性，所对应的函数具有奇偶性吗？下面两幅呢？

（4）填空：

一次函数y＝kx＋b(k≠0)是奇函数的条件是

．

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数的条件是

．

函数y＝f(x)的奇偶性，是函数的本质属性，可看作是将对称性特殊化．

奇函数是中心对称的特殊形式，偶函数则是轴对称的特殊形式．

（5）

例3．判断函数f(x)＝x2＋3x，x≤0，

的奇偶性．

x2－3x，x＞0 小结：分段函数奇偶性的判断：

先画出图象，结合图象给出奇偶性的结论，再利用定义分段证明．

注：若数字0在定义域内，不能忽略讨论，

且对于奇函数f(x)，若0在定义域内，则必有结论f(0)＝0

x2－x－2，x＜0 变式：判断函数f(x)＝

x2＋x－2，x＞0的奇偶性．

4.小结：

5.作业。

．