1.1 集合的含义及其表示板书设计及设计说明

第一章

集合与常用逻辑用语

第1讲

集合的概念与运算

基础巩固题组

(建议用时：20分钟)

1．(2017·苏北四市调研)已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，则A∪B中元素的个数为________．

解析

由并集定义可得A∪B＝{0,1,2,3,4,5}，有6个元素．

答案

6 2．(2016·全国Ⅱ卷改编)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝________. 解析

由于B＝{x|x2<9}＝{x|－3

答案

{1,2} 3．(2017·苏州调研)设全集U＝{x|x≥2，x∈N}，集合A＝{x|x2≥5，x∈N}，则∁UA＝________. 解析

由题知集合A＝{x|x≥5，x∈N}，故由补集定义可得∁UA＝{2}．

答案

{2} 4．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则实数a的取值范围为________．

解析

因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，

得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．

答案

[－1,1] 5．(2016·山东卷改编)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝________. 解析

由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞)．

又B＝{x|x2－1<0}＝(－1,1)．

因此A∪B＝(－1，＋∞)．

答案

(－1，＋∞) 6．(2016·浙江卷改编)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则(∁UP)∪Q＝________.

解析

∵U＝{1,2,3,4,5,6}，P＝{1,3,5}，∴∁UP＝{2,4,6}，∵Q＝{1,2,4}，

∴(∁UP)∪Q＝{1,2,4,6}．

答案

{1,2,4,6} 7．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．

解析

∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，

∴a≤1. 答案

(－∞，1] 8．(2016·天津卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________. 解析

由A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1,3,5}，因此A∩B＝{1,3}．

答案

{1,3} 119．若x∈A，则x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝－1，0，2，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．

1解析

具有伙伴关系的元素组是－1，2，2，所以具有伙伴关系的集合有311个：{－1}，2，2，－1，2，2. 答案

3 10．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)________．

解析

∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，

∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图．

∴∁U(A∪B)＝{x|0

答案

{x|0

由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0，

∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，

∴A－B＝[－1,0)．

答案

[－1,0) 12．(2017·石家庄质检)已知集合A＝{x|x2－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x

解析

由x2－2 016x－2 017≤0，得A＝[－1,2 017]，

又B＝{x|x

所以m＋1>2 017，则m>2 016. 答案

(2 016，＋∞) 能力提升题组

(建议用时：10分钟) 13．(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则(∁RS)∩T＝________. 解析

易知S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁RS＝(2,3)，

因此(∁RS)∩T＝(2,3)．

答案

(2,3) 14．(2017·苏州调研)集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是________．

解析

易知A＝(－1,2)，B＝(－∞，1)，∴∁UB＝[1，＋∞)，A∩(∁UB)＝[1,2)．因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}．

答案

{x|1≤x<2} 1x15．(2017·徐州、宿迁、连云港三市模拟)设集合A＝x∈N4≤2≤16，B＝{x|y＝ln(x2－3x)}，则A∩B中元素的个数是________．

1解析

由4≤2x≤16，x∈N，

∴x＝0,1,2,3,4，即A＝{0,1,2,3,4}．

又x2－3x>0，知B＝{x|x>3或x<0}，

∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素．

答案

1 16．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________. 解析

A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5

由A∩B＝(－1，n)可知m<1，

则B＝{x|m

0