3.1.2 指数函数优秀公开课教案

3.1.2 指数函数

教学设计

徐州第二中学

柏叶婷

本节课的内容是高中数学必修一第三章第一节“指数函数”的第一课时。下面我从以下这几个方面对本节课加以说明。

一、教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容对知识起到了承上启下的作用。

二、教学目标

知识与方法：

（1）理解指数函数的概念；

（2）会画指数函数的图像，理解指数函数的性质。

能力与过程：

（1）培养学生观察、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等科学研究方法；

（2）体会数形结合思想、分类讨论思想；

情感态度价值观：

（1）让学生自主探究，体验从特殊到一般到特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；

（2）通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

三、教学重难点

教学重点：指数函数的图象和性质。

指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。

教学难点：通过图像变化,理解底数a对函数图像的影响。

对于底数01两种情况函数图像的不同特征，学生不理解分这两种情况,会不会有其他可能。

克服难点的方法：

通过学生先自己画图、观察、思考图像的特点，先自己感知和形成知识的建构过程，然后通过教师几何画板的动画展示，进一步理解底数对函数图像的影响。从而让学生对所学知识，从特殊到一般，从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。

四、教学过程分析

（一）问题情境，引出概念

情境1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,……一个这样的细胞分裂x次后,细胞的个数y与x的函数关系是什么? 情境2：一尺之棰，日取其半，万世不竭。请写出天数x与木棰长度y函数关系式。

设计意图：

（1）让学生通过具体的实际生活中的例子抽象出指数函数的模型。通过两个例子引入两种常见的指数函数①a>1②0

（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。

（二）自我探索，形成概念

由上面的引例，让学生总结这些例子有哪些特点，能否用一般的形式来表达。

学生：形如ｙ=a

教师: 它不同于我们学习过的一次函数，二次函数，正比例反比例函数，

它是指数幂型的式子，由昨天学习的分数指数幂的知识,我们知道它的指数可以扩充到实数集R, 在指数为R 时,底数a是否对所有的R都有意义呢？（引导学生从幂的运算的合理性分析）

让学生举一些特例来说明，

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。

1）a<0时，ｙ=(-3)对于x=1/2，1/4，……(-3)无意义。

2）a=0时，x>0时，a=0；x≤0时无意义。

3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。

xxxxxｘ

教师总结：一般地，函数ｙ=a（a>0且a≠1）叫做指数函数，它的定义域是R。

设计意图：让学生自我发现指数函数的概念，让他们体验概念的形成过程，学会科学的研究方法。

（三）研究图像，加深理解性质

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。为了让学生更好的理解指数函数的图像，我把对图像的探究分为学生自我探究和教师课件动画展示两个部分。

学生活动：

（1）让学生作图

利用描点法作函数y=2，以及y=(1/2）的图像。

（2）观察图像，发现指数函数的性质

观察图像说出这些图像有哪些特点，包括共性和个性。教给他们研究函数的方法，引导学生应该从哪些方面研究某一函数。要求学生每一个结论都要给出合理的解释，比如为什么指数函数过定点（0,1）。

（3）归纳整理

给学生自我总结的时间，让学生学会把观察到的现象用数学语言描述出来。

设计意图：

（1）由学生自己作出2个特殊的函数的图像，然后观察总结a>1, 0

（2）由于本节课时指数函数的起始课,主要要求学生掌握一些基本的性质.如果学生能通过观察图像看出ｙ=2与ｙ=2，图像关于y轴对称,或者底大图高的性质,应给与肯定。为了突出本节课的重点,这些性质留待以后来解决.

教师活动：

利用几何画板来描点作图，验证学生自己所做的4个函数图像。再通过几何画板动态演示底数a 在不断变化时，函数图像的变化情况。让学生观察这一系列函数图像特征，最后得出ｙ=ax的图像与性质

x-xxxｘ

（四）数学应用

例1

比较下列各组数中两个值的大小：

（1）1.5，1.5；

（2）0.5-1.22.53.2-1.2，0.5-1.5；

（3）0.5，2

1.21.5骣1÷

（4）ç

,

÷ç÷ç桫40.8骣1÷ç

÷ç÷ç桫21.8（5）1.5， 0.8

思考：比较两个幂的大小的方法．

方法：

（1）底数相同指数不同，构造指数函数，利用函数单调性

（2）底数不同但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。

（3）底不同，指数也不同，可采用估算或中间值。

设计意图：让学生学会比较两个幂大小的方法，学会分类的思想，通过观察两个数的同与异，来选择不同的方法，同时学会划归思想，数形结合的思想，以及转化等数学思想方法。

例2 （1）已知3≥3，求实数x的取值范围；

（2）已知0.2＜25，求实数x的取值范围．

设计意图：例2其实是例1的逆运用。通过例1，学生已经学会了要借助于函数的单调性来解决问题，那么如果给出两个值的大小关系，能求出指数的范围，这种是常见题型。D第一个小题比较容易，第二个小题因为有了例1的（3）（4）的铺垫，学生也比较易于接受掌握。

（五）归纳总结

请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。

知识上：本课学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。对函数图像的研究主要分底数a>1 和1>a>0两种不同类别时函数图像的不同特点和性质。

方法上：经历从特殊到一般认知过程，体会分类讨论思想、数形结合思想。

（六）布置作业

x0.3x0.5