2.2.1 函数的单调性优秀教案内容｜教案在线预览

资料摘要

和桥高级中学高三数学讲学稿7 函数的单调性一、学习目标1、理解函数单调性、最大（小）值的概念及几何意义2、会运用单调性的定义判断和证明一些函数的单调性二、课前预习1、下列函数中，在区间（0,2）上为递增函数的是①yx1②yx22x1③yx④y2、函数f(x)x3、函数y1

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所属课文：2.2.1 函数的单调性

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2.2.1 函数的单调性优秀教案内容

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和桥高级中学高三数学讲学稿7 函数的单调性

一、学习目标

1、

理解函数单调性、最大（小）值的概念及几何意义

2、

会运用单调性的定义判断和证明一些函数的单调性

二、课前预习

1、

下列函数中，在区间（0,2）上为递增函数的是

①

yx1

②

yx22x1

③

yx

④

y2、

函数f(x)x3、

函数y1

x1的单调递增区间为

x2x3在区间(,1)上是

函数（填增或减）

x1134、

定义在R上的偶函数yf(x)在[0,)上为增函数，且f()0，则不等式f(x)0的解集为

三、知识梳理

1、

函数单调性的定义

一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA,如果对于区间I内的任意两个值x1x2，①当

，都有

，那么就说函数yf(x)在区间I上是

，I称为函数yf(x)的

②当

，都有

，那么就说函数yf(x)在区间I上是

，I称为函数yf(x)的

注：①

②

2、研究函数的单调性一般有两种方法，即

①定义法判断证明函数单调性的一般步骤为

②研究一次函数的单调性，首选用

来研究

研究二次函数的单调性，首选用

来研究

除一次、二次之外的其他函数，

3、复合函数单调性的判断法则是

已知复合函数yfgx，另ug(x)，则外函数为

，内函数为

类似于有理数乘法的符号法则

yf(u)

ug(x)

yfgx

4、函数的奇偶性与单调性之间的关系

奇函数

，如

偶函数

，如

四、例题精讲

例1：（1）求函数ylog1(x2x2)的单调递增区间

2（2）试判断函数f(x)loga|logax|(a0且a1)在区间(1,)上的单调性

例2：判断并证明函数f(x)

112x的单调性

2例3：已知函数f(x)x4x3

（1）求函数f(x)的单调区间并指明单调性

（2）求集合M=m|使方程f(x)mx有四个不相等的实根

例4：已知函数f(x)ax21，其中a∈R x（1）

讨论函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论

（2）

若函数f(x)在区间[1,)上为增函数，求a的取值范围

五、随堂练习

1、给出如下三个函数：（1）yln(x2)

（2）yx1

(3)yx在区间(0,)上为增函数的是

1,其中x

2、奇函数yf(x)在(,0)上为增函数，且f(2)0，则xf(x)0的解集为

3、给出下列4个条件：

（1）0a10a1a1a1

（2）

（3）

（4）

x0x0x0x0

能使函数ylogax2为单调减函数的是

(3a1)x4a,x14、已知函数f(x)是R上的减函数，那么a的取值范围是

logx,x1a5、

设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当123x1时，f(x)3x1则f(),f(),f()从小到大的排列为

3326、设函数yf(x)对任意的xR都有f(x1)af(x)(a0)

（1）若函数yf(x)的图像关于直线x1对称，求证：函数f(x)为偶函数

（2）若当x(0,1]时，f(x)2x,求f(x)在区间(n,n1](nN)上的解析式

（3）在（2）的情况下，证明：函数f(x)在区间(n,n1](nN)上是单调增函数。若f(x)在(0，)上是增函数，求实数a的取值范围

关于本教案的常见问题

Q：2.2.1 函数的单调性优秀教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《2.2.1 函数的单调性》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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