三角形三边的关系教案和课堂实录

《三角形的特性及三边关系》教学设计

4.4班房越教学目标:

知识与技能:了解三角形具有稳定性的特征;了解三角形三条边的关系,知道三角形中任意两边之和大于第三边。

过程与方法:在观察、操作和交流等活动中,经历认识三角形的过程,经历探索三角形三边关系的过程。

情感、态度与价值观:感受图形与现实生活的密切联系,体验三角形稳定性在生活中的广泛应用。

教学重点:

了解三角形具有稳定性特征;知道三角形中任意两边之和大于第三边。

教学难点:

通过实验发现三角形三边关系,准确理解“任意”的含义。

教具准备:

三角形架,四边形架,小棒:长度分别是18cm、12cm、8cm、6cm。

一、激趣明标

大家喜欢猜谜语吗?(喜欢)今天老师就来考考大家,看谁的小脑筋转的快!答对有奖!

形状像座山,稳定性能坚,三杆首尾连,知识不简单!

打一平面图()大家都猜对了!老师课下搜集了几张图片作为给大家的奖励,大家请欣赏。

出示:北京鸟巢、埃菲尔铁塔、悉尼港与魁北克大桥的图片。(先一张一张的出示,再四张一起出示)

这里面有我们学过的什么平面图形呢?

生:三角形。

师:大家真是火眼金睛

通过欣赏图片揭示课题,并板书三角形。

二、个人自学

为什么这么多地方都用到了三角形呢?

预设生:为了美观、省材料、牢固、结实。

师:同学们从不同的方面考虑了它的作用,老师喜欢你们思考问题的方法。

三角形到底有什么特性呢?下面我们带着心中的疑问,在动手操作、积极思考中开启今天的探索之旅。

1、拉一拉课前准备好的三角形和四边形框架,你发现了什么?

2、三角形具有什么特性?生活中哪些地方应用了三角形的这种特性?说给你的同桌听。

预设生1:三角形框拉不动,四边形框轻轻一拉就变形了。

预设生2:三角形具有稳定性,如自行车架是三角形的,不管多重的人坐上

去,都不变形;众人字梯在使用时,与地面形成三角形,人爬上爬下比较安全;电线杆有一条斜拉的绳索,与地面形成三角形,这样电线杆就不容易倒了;凳子晃了,斜钉上一条木板,就比较牢固了;房屋屋顶是三角形的,比结实等等。

三、合作探究

看来大家都是生活中的有心人,还能把数学知识与生活实际相结合,老师为你们点赞。生活中有这么多地方运用了三角形的稳定性,你们有没有想拼一拼的冲动?

生上台拼,有的能拼成,有的拼不成。

看到这样的结果,你有什么疑问吗?

学生可能出现:①为什么有的能搭成,有的不能搭成?②到底怎样的三根小棒可以搭成三角形?③能围成三角形的三根小棒之间有什么关系?等。

大家请不要着急,让我们带着这些问题走进合作探究,在动手操作、小组交流、列式计算中去探索和发现三角形三边之间的关系?

1、从准备的4根小棒中任意选取3根,摆成一个三角形。

18cm、12cm、8cm、6cm

2、计算所围图形中,任意两边之和,并与第三条边进行比较。

3

四:展示释疑

老师来提示下:任意选三根小棒摆成一个三角形,任意就是每3根,我们可以先固定一根,再选择另外两根,如先固定18cm,就会有三种情况18cm 12cm 8cm ;18cm 12cm 6cm;

18cm 8cm 6cm ,再把12cm固定,12cm 8cm 6cm。还有不同的选法吗?(没有了)在小组合作中一定要明确分工。

生讨论。。。。。。

师:看同学们刚才讨论的非常激烈,大家有结果了吗?

生讨论的过程中教师巡视,并选择4名同学板书列式。

预设组一:

我们小组选择的3根小棒的长度分别是18cm 12cm 8cm,能拼成三角形。我们又计算了任意两边与第三条边的关系列式为18+12>8、18+8>12、12+8>18我们发现任意两边之和都大于第三条边。

预设组二:

我们小组选择的3根小棒的长度分别是12cm 8cm 6cm,能拼成三角形。我们

又计算了任意两边与第三条边的关系列式为12+8>6、12+6>8、8+6>12我们发现任意两边之和都大于第三条边。

预设组三:

我们小组选择的3根小棒的长度分别是18cm 12cm 6cm,我们又计算了任意两边与第三条边的关系列式为18+12>6、18+6>12、12+6=18我们发现有的两边之和大于第三条边,有的两条边的和等于第三条边。

师:你们到底围成三角形了吗?

生:我们组有的同学认为拼成了三角形,有的同学认为这两条短边没有连在一起,还差一点点。我们也不知道是怎么回事了,想请大家来帮忙。(生迷惑)师:老师非常喜欢你们精益求精的学习态度,老师来帮你们,大家仔细看,这两条短边连在一起了吗?(没有)对,就差这一点点就拼不成。同学们看着像是因为在制作的过程中有一定的误差。

预设组四:

我们小组选择的3根小棒的长度分别是18cm 8cm 6cm,不能拼成三角形。我们又计算了任意两边与第三条边的关系列式为18+8>6、18+6>8、8+6<18我们发现有的两边之和大于第三条边,有的两条边的和小于第三条边。

预设组五:

老师,我们还有别的发现,这三根小棒拼不成三角形,我们又把两条短边拼在一起,发现两条短边的和比第三条边短。

师:你们的见解真独特!掌声送给她!

1. 师:观察这4组算式,哪些能拼成?哪些不能拼成?

生发现:第一组和第二组能围成三角形,第三组和第四组不能围成三角形。2. 什么样的能拼成三角形,什么样的不能拼成三角形大家看出来了吗?

生:当两边之和都大于第三条边的时候能-拼成三角形;当两边之和有的大于第三条边,有的等于第三条边的时候拼不成;当两边之和有的大于第三条边有的小于第三条边的时候拼不成;

师:同学们说的真详细。教师引导:三角形两边之和都大于第三边换种说法,可以怎样说呢?引出:三角形任意两边之和大于第三条边。再强调“任意”的意思。(总结并板书)

3.我们如何快速而准确的判断三条边能否拼成三角形呢?

引导学生从第五组同学的说法中受到启发,可以把较短的两条边之和小于第三条边,没拼成!较短的两条边之和等于第三条边时,也没拼成!

师讲解:如果两条短边之和大于第三条边,就可以拼成三角形!

我们学数学不仅仅是为了发现规律,掌握方法,更重要的是学会应用。看看哪些问题需要用今天的知识解决。

五、当堂训练

1、从学校到少年宫有几条路线?走哪一条路最近?为什么?

2.我是小法官。

(1)自行车架做成三角形,是应用了三角形的稳定性!()

(2)任意三条线段都可以组成三角形。()

(3)在三角形中,任意两边长度的和都大于第三条边。()

(4)三条同样长的小棒一定能拼成三角形。()

(5)三条长度分别是2分米、3分米、5分米的线段一定可以组成三角形。()

(6)三条长度分别是4米、8米、13米的线段一定可以组成三角形。()

3、(2)建筑工人要建一个三角形的铁架,已知其中一条边长4米,另一条边长7米,第三条边最长是多少米?最短是多少米?(三边都是整米数)

师讲解:如果4和7都不是最长的那条边,那么较短的两条边的和即4+7=11,比11小的整数中。10最大,所以第三条边最长是10厘米。

如果7厘米就是最长的那条边,第三条边与4厘米相加要大于7,所以第三条边最短就是4厘米!

六、拓展评价

不知不觉就在下课了,现在请大家回想一下,通过这节课的学习,你有哪些收获呢?

学生汇报。

关于三角形的知识,还远不止这些,随着我们学习的不断深入,你们会收获更多。

板书设计

三角形

特性边

稳定任意两边之和大于第三条边