信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆教案（名师）

椭圆的标准方程教学设计（第一课时）

贵州省龙里中学 冉宏

一、教材的地位和作用

本节课是普通高中课程标准试验教科书选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。

二、教学目标

知识与技能：理解椭圆的定义及有关概念；掌握椭圆的标准方程推导过程。

过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法——解析法. 情感、态度与价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答；体会运动变化、对立统一的思想。

三、教学重点、难点

重点：椭圆的定义和标准方程。

难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。

四、学习者分析

年龄、认知特特点：高二年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。而对于我们八高的学生来讲仍然需要以基础为原则，适当练习，然后才能拓展。

应具备的知识和技能：应熟练掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。

本课应获得能力训练：通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。

五、教学方法

自主探究法，即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。

六、学法

遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。采用了以问题的提出、问题的解决为主线，以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。

七、本课的教学准备

- 1 - 1

一个PowerPoint课件，画椭圆工具（两颗图钉（或者三名学生）、一根细绳，一根粉笔，纸板）。

八、教学程序

教学

教学内容

环节

一、

复

求曲线方程的方法

习

铺

垫

教师活动

同学们，前面我们学习了曲线的方程的概念，什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方法？

学生活动

思考，并回答问题。

设计意图

明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求

椭圆方程作好准备。

二、

“神州”五号飞船2003教师：1、2003年学生回答：

年10月15日9 时升空10月15日是每一个1、

神州五号创

10月15日9 时6 时23中国人值得骄傲的发射成功。

分返回。中国航天第一日子，大家还记得2、

学生鼓掌

设

人杨利伟历时21小时，这一天吗？

向英雄意。

通过录像激发学生

旅行行程约六十万公2、

放一段“神州” 的爱国情绪，调动情

里。

五号

升空和着陆的录 起好奇心，激发起

像。

学生的学习本课的境

据新华社北京20033、我们印象英雄学 兴趣。让学生感到数学无处不在。

年10月10日电： 习他实现了几代中3、认真观察图 “神州”五号飞船按国人的梦想。

形

计划运行在轨道倾角4、演示飞行船绕地

42.2度，近地点高度球运行模拟图。

200公里，远地点高度5、 设问：我们怎

350公里的椭圆轨道上，么能求出民族英雄

实施变轨后进入343公飞行轨迹的方程4一起思考

的圆轨道。飞船环绕地呢？

球14圈后在预定地点不大于会如何？

（学生继续分组讨着陆。

问题：

求“神州”五论，请出代表说讨号飞船飞行轨道椭圆方论的结果）

程

三、

画出民族英雄飞行的轨

迹

椭圆图形

引

教师：1、通过新闻报道我们已经知道神州五号飞行的轨道是椭圆，我们怎样画出给飞行的轨- 2 - 学生分组合作动手实践把细绳拴在钉子上，再把钉子固定在纸版上，用笔简把绳子拉紧通过学生自己动手操作，培养他们动手能力，合作精神。让他们从实践中得到快乐。

2

导

探

究

迹呢？

2、指导学生用教具画椭圆图形。

3、展示图形

使笔尖在板上慢慢移动，画出椭圆的图形。

四、

提

出

问

题

教师：1、我们充分

椭圆上的点满足：

利用定义这个信息

｜P F1｜+ ｜P F2｜=

点寻找类似图形？

｜A1A2｜=2a

2

、圆上点具有什么特点，满足什么关求椭圆的方程

系？

3、思考：椭圆上的

点具有什么特点？

满足什么关系?

4、怎样依据这条

件去求出方程？

y2a2+x2b2 = 1

1、学生分组讨论每组代表回答：圆是我们学过得最接近的图形。

2、到定点距离之和是定长

3、一起观察图形，寻找问题的答案。

1、学生动手列关系式推到方程。

2、分组探讨怎样化简

3、推选代表到黑板板演

通过问题得到入，让学生思考探索、得出结论。

通过观察推导建立数学模型，使学生构建知识的一个过程。在轻松愉快的环境中获得了知识。

五、

分

析

解

决

问

题

x2a2+y2b2 = 1a>b>o

六、

知

识

应

用

例1、:求适合条件的椭圆方程

1两个焦点的坐标分别是（-4，0）（4，0）

椭圆上一点到两个焦点的距离的何等于10 2两个焦点的坐标是（0，-2）（0，2）并且椭圆经过电（3/2，5/2）

教师：

1、指导学生怎样化简方程

2、写出椭圆的标准方程

找代表到黑板板书

4、板书比较全面工整地给以全组表扬，不完整地给以补充说明并加以鼓励。

教师读题给学生思考时间

教师板书解题过程严格规范

1、

引导学生建立坐标系，坐标系- 3 -

例2、已知B 、C是两1学生思考怎样将课本的内容少做坐标系简单。

变化，通过具体的2、小组讨论

情境让学生去探索

和发现，让学生学

会探讨学会思考。

3、讨论结果：X轴经过BC原3

七

小

结

点O与BC的中个定点｜BC｜=6切△建立的越简单点重合

ABC的周长等于16，求越好。

定点A的轨迹方程.。

2、

谁研究出来了，例3、已知一个圆的圆那个小组说说

心在坐标原点，半径为3、

多种情况正确2从这个圆上任意一点地给予肯定

p向x轴作垂线求垂线4、

引导寻求最简pp中点M的轨迹方程

单的

5、

利用多媒体显示图像。

例3鼓励学生自己解决

1

椭圆的定义：让学生通过这堂课1、知识总结：

椭圆的定义，标准方程

教师引导学生进行

动点到俩定点的学习过程经历，2、思想方法总结：

小节

的距离之和是给出相应的总结。

定长的点的轨

迹

2椭圆中字母的

范围。

3椭圆定义的应

用。

1．教材P95--96

练习 1题；习题8.1 1，2，3，4

进一步完善教学目标的实现。

八、

课后作业

布

巩固提高

置

作

业

九、板书设计: 椭圆的定义及标准方程

1、

椭圆的图形 3、例1 解题过程

2、

标准方程的推导 4、例2解题过程

①

焦点在x轴上的椭圆方程。

②

焦点在y轴上的椭圆方程

十、教后反思

1、将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式

探究体验式创新教学方法是新课标实行以来最常用的教学模式。

让探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。但是，由于我们的教学设备有限，学生的素质不高，探究学习模式应用起来有所困难。以后要多实行，熟练就会更好一些。

2、

渗透数学思想方法中在平时

学了这些年数学我们给孩子们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考- 4 - 4

问题的方式，和解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径，引导学生观察图形后研究方程，即数形结合思想。

3、

信息技术走进课堂

充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

4、

课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上开始还不能很好的完成题目的变化，经教师的指导，学生逐渐地掌握了方法。

5、

从本节课中，也发现了自己的很多不足，如在引导学生上，有些语言使用不到位，有时候担心学生理解不到位，自己就越讲越多等等，以后应多加改正！

- 5 - 5

- 6 - 6