单项式乘以单项式全国优秀课堂实录

1.4整式的乘法（一）

教学目标：1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。

2．会利用法则进行单项式的乘法运算。

3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。 教学重点：单项式乘法法则及其应用。

教学难点：理解运算法则及其探索过程。

教学过程：

一、复习回顾

活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质

问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？

让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质。

问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：

、、

（1）(－a5)5

（2）

(－a2b)3

(3) (－2a)2(－3a2)3

(4) (－y n)2 y n-1

x米

mx米

二、实例引入

活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：

七年级二班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

1x米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？

8教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：

问题1：以上求矩形的面积时，会遇到

xmx，(mx)(x)，这是什么运算呢

？

学生回答：因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。

问题2：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）

引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。

34三、探索法则

活动内容：继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：

问题1：对于实际问题的结果xmx，(mx)(mx)可以表达得更简单些吗？说说你的理由？

232 问题2：类似地，3ab·2ab和（xyz）·yz可以表达的更简单一些吗？

3a2b·2ab3=(3×2)(a2·a)(b·b3)=6a3b4；

1 34

问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？

单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

注：（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；

（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；

（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。

问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。

四、及时训练

活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法。虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范。同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一部运算的依据。

例1 计算：

1(1)(2xy2)(xy) (2)(2a2b3)(3a)

3(3)(410)5(5104) (4)(3a2b2)(a3b2)5

231(5)(a2bc3)(c5)(ab2c)

343随堂练习：

1．计算：（1） (2) (3) (3ab)(4b2)(2x2y)3(4xy2)(5x3)(2x2y) 2．一种电子计算机每秒可做410次运算，它工作510秒，可做多少次运算？

92五、拓展延伸

活动内容：给出两个问题，让学生先独立思考解决，再交流讨论。

学以致用：一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？

六、随堂测评

活动内容：让学生独立完成以下各题

2223计算：①3x5x ②(5ab)(2a) ③(310)(210) n123④(5ab)(2a.) ⑤(2x)3(2x2y) ⑥(xy2z3)2(x2y)3

七、课堂小结

1.本节课你学到了什么？

2.发现了什么？

3.有什么收获？

4.还存在什么没有解决的问题？

八、课后作业

2

1.习题1.6 第1、2题

2.拓展探究：若（a

m1n2b）(a2n1b)a5b3，求mn的值。

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