单项式乘以单项式ppt配套的板书设计及意图

§1.4整式的乘法（第1课时）

单项式乘以单项式

溪西中学 -- 陈鸿楷

教学目标：

1.在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算；

2.经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力；

3.体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验. 教学重点：

单项式乘法法则及其应用. 教学难点：

理解运算法则及其探索过程. 教学过程：

一、温故育新

问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.aaa（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(a)anmnmnmnmn

（m,n是正整数）

（m,n是正整数）

nn（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)ab (n是正整数) （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. aaa问题2：计算下列各题：

（1）mnmn

(－a)55 （2）(－ab) 23 (3) (－2a)(－3a) (4) (－y)

y 223n2n-1 设计意图：复习幂的乘法运算法则便于学生整合单项式乘以单项式的运算法则，然后又用实际问题引入新课，学生在探索的过程中，自然地体会到学习

单项式乘以单项式运算的必要性。

二、讲授新课

（一）情景引入

将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积. b

a

（1）

从整体看, “电视墙”的面积为:______ （2）

从局部看, “电视墙”的面积为:______ （3）

你发现了什么？

解：（1）面积是：3a·3b；

（2）面积是：9ab . （3）发现：3a·3b = 9ab . (“电视墙”由9个小长方形组成). （二）合作探究：

七年级（1）班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

1.2x米

x米

1xm81xm81x米的空白. 8（1）

第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2）

若把图中的1.2x改为nx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

解：（1）第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，面积是：x(1.2x)=1.2x；

2(x第二个画面的长、宽分别为1.2x米、=0.9x.

23113xx)米，（x）（1.2x)即x米，面积是：4884（x）（nx). （2）第一幅画的面积是：x(nx)，第二幅画的面积是：

三、探索规律

问题1： 2x²y·3xy²

和 4a2x5 ·(-3a3bx)又等于什 么？你是怎样计算的？

问题2：

如何进行单项式乘单项式的运算？

单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.

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四、及时训练

例1 计算：

1(1)2xy2(xy) (2)2a2b3(3a)

3231(3)7xy2z(2xyz)2 (4)(a2bc3)(c5)(ab2c)343

方法总结:

练一练：

计算：

（1）(－3x)

·4x （2）(－2a)(－3a) 22321(3)(4abc)(5c)(abc)3

2352 运用单项式乘法法则时，注意以下几点：

(1)

进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；

(2)

不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；

(3)

单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

(4)

单项式乘以单项式，结果仍为单项式. (5)

有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘

设计意图：单项式乘以单项式法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。教学中通过几个例子，结合幂的乘法的相关运算的，得出单项式乘以单项式的运算法则。

五、拓展延伸

例2 有一块长为x m，宽为y m的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长为 3435x m，宽为y m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

解：长方形的面积是xy m，

2

绿化的面积是

则剩下的面积是

六、当堂练习

1.计算3a·(2b)的结果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.计算(－2a2)·3a的结果是( ) A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3

3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）3a3

·2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2

·3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2

·4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： . 4.计算：

（1）3x2

·5x3； (2)4y ·(-2xy2)；

(3)

(-x)3·(x2y)2；

设计意图：学生先独立运算，然后交流心得，从而达到熟悉运算法则的目的，安排巩固练习达到熟练掌握运算法则的。根据学生的差异练习题的安排是有层次的，既使全体学生掌握基础知识又使学有余力的学生得到提高。

七、课堂小结：

利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则. 单项式乘以单项式中的“一、二、三”: 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.

三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 设计意图：每节课进行回顾是很有必要的，小结以学生为主，既有利于掌握本课知识又有利于培养学生的语言表达能力。

八、课后作业：

1.习题1.6 2.拓展探究：若（am1n2b）(a2n1b)a5b3，求mn的值。

设计意图：巩固所学知识，使学生进一步掌握单项式乘以单项式的法则。另外，又使学有余力的同学有所提高。

教学反思：

本节利用乘法交换律、结合律和幂的运算性质研究单项式与单项式相乘的法则，在本节课教学中注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程，引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。本课中各知识点均是学生通过探索发现的，让学生充分经历探索与发现的过程，也是新课标所倡导的教学方法。通过练习训练又对法则进行了更深刻的理解，这也是学生学习能力的体现。