积的乘方ppt配套教案和课堂实录

《15.1.3 积的乘方》教学设计

教学目的：

理解和掌握积的乘方法则，并会运用法则进行相关运算，从幂的乘方过渡到积的乘方，用类比的方法进行学习。

通过法则的推导和比较让学生自觉运用法则进行整式的运算。

教学重点：

理解和掌握积的乘方。

教学难点：

积的乘方法则的推导。

教具准备：多媒体

教学流程：

一、复习引入（5，）

23521、计算：10×10×10=___ （x）=___

2、回忆：

（1）叙述同底数幂乘方法则，并用字母表示

（2）叙述幂的乘方法则，并用字母表示。

（把问题2的答案的表述用多媒体展示出来，用飞入的形式）

二、新授（25，）

1、问题：若已知一个正方体的棱长为3×104cm，你能计算出它的体积是多少吗？

V=（3×104）3（cm3）

2、计算（3×4）2与32×42，（你会发现什么？）

填空: ∵(3×4)2=___=___ 32×42=___=____ ∴(3×4)2 ____32×42

再如（2×3）3与23×33

∵ (2×3)=___=___ 23×33=___=___ ∴

（2×3）3 ___

23×33 结论：(3×4)2与32×42相等,（2×3）3 与 23×33相等

展示教学目标：理解和掌握积的乘方法则，并会正确运用解决有关问题。

3、观察，猜想：

（ab）3与a3b3是什么关系呢？（学生讨论）

（ab）3=（ab）．(ab)．(ab)=（a．a．a) ．(b．b．b)=a3b3

↓ ↓ ↓

3

乘方的意义 乘方的交换律和结合律 乘方意义

(教师板书推算过程，让学生说出每一步变化的依据)

思考：积的乘方（ab）n（n为正整数）

（n个ab）

证明：（ab）n=

（ab）．(ab)．………(ab) （n个a）

（n个ｂ）

=（a．a．……… a）．（b．b．……… b）

nn =ab(由一个学生板演推导过程) 这证明以上猜想是正确的。

积的乘方法则语言叙述：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示：（ab）n=anbn（n为正整数）

推导：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？

（abc）n=anbncn（n为正整数）

判断：

（1）（ab2）3=ab6（ ） （2）（3xy）3=9x3y3（ ）

（3）（－2a2）2=－4a4（ ） （4）－（－ab2）2=a2b4 ( ) （5）（－7∕3）5．（7∕3）5=(－7∕3×7∕3)5=－1 ( ) 从上面我们可以知道积的乘方要注意：

（1）每一个因式都要“乘方”

（2）符号问题。

4、出示例2 （1）（2a）3 （2）（－5b）3

（3）（xy2）2 （4）（－2x3）4

（由四个学生板演计算过程，师生共同评析）

三、反馈训练（10，）

1、第144面练习（口答）

2、计算：

（1）（－2x2y3）3 （2）（－3d3b2c）4

3、试一试：

（1）a3.b4+(a2)4+(－2a4)2

（2）2(x3)2.x3-(3x3)+(5x)2.x3

4、一起

探讨

（1）(0.04)2000×〔(-5)2000〕2=? （2）已知：2m=3，2n=5求23m+2n的值。

四、小结与检测（5，）

1、本节课的主要内容：积的乘方，幂的运算三个性质。

aman=am+n，（am）n=amn，（ab）n=anbn（m、n为正整数）

2、运用积的乘方法则时要注意：

（1）每一个因式都要“乘方”

（2）符号问题。

3、检测：

（1）a6y3=（ ）3 （2）81x4y10=（ ）2

（3）若（a3ym）2=any8，则m= n= （4）32000×（-1∕3）2000 = （5）35×25=

五、作业设计：

1、第148页第2题（见教材）

2、已知ax=2，bx=3，求（ab）2x的值。

3、已知x2n=5，求（1∕5x3n）2-2（x2）2n的值。

课后反思：

1.在新课的教学中，要注意所设的问题和引导的方式必须是学生力所能及和易于接受的，所以在选例时，应当使问题的难度呈现出阶梯形式，由浅入深地展开教学内容，使解题教学真正达到启迪学生思维、训练解题技能和发展能力的目的。

2.在计算法则和性质的教学中，要使学生掌握一些必要的解题方法和模式，同时又要防止学生的思维定势，僵化地理解这些方法和模式。在学生获得某种基本的、常规的解题方法之后，教师应经常结合例、习题，将其进行适度的变通，通过对题目进行横向或纵向延拓，从而加深学生对知识和方法的理解，培养思维的灵活性。