同底数幂的除法课件配套优秀公开课教案设计

第3节 同底数幂的除法

学习目标：

1.使学生会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来. 2.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 3.了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.通过观察、归纳等方法使学生不同程度地获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力．

教学重点与难点：

重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据．

难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略．

教法及学法指导：

教法：为体现学生在教学过程的主体作用，我采用的教学方法是引导学生自主学习，合作探

究，分组协作，练习巩固的方法．

学法：指导学生学生对提出的问题分组讨论以组的方式抢答，竞赛，营造学生主动学习，展

示自我，轻松愉快的学习氛围．引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；

归纳概括，形成能力．

课前准备：

教师准备：多媒体课件．

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学生准备：提前预习这节内容，查阅有关PM2.5的知识．

教学过程:(2个地方) 一、创设情境，导入新课

师：2013年3月4日下午，在全国政协十二届一次会议上中科院院士、政协委员姚檀栋当着***的面背了几句被大家调侃的《沁园春·霾》，“北京风光，千里雾霾，万里尘飘……空气如此糟糕，引无数美女戴口罩”，现场发出一片笑声．同时也说明全国人们对PM2.5的关注，你对PM2.5了解多少呢？

生：PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．它的直径还不到人的头发丝粗细的1．PM2.5粒径小，富含大量20的有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，被称为大气污染的元凶．

师：假设一种可以入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少

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米？多少个这样的颗粒首尾连接起来能达到一米？

生：列出计算式：2.5÷1000000=0.0000025（m）

师：这的结果太小啦，表示起来不太方便，由此我们想起了曾经用用科学记数法表示过绝对值大于1的数了，

例如： 3780000000=3.78×109

由此我们就想到，能不能用科学记数法表示绝对值小于1的数呢

（设计意图：这一环节让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数在生活中的广泛存在，同时在记录数据的过程中学生会感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法.）

二、自主探究，展示交流

师：好我们先来计算下面问题：

1106119，1100.000000001．

0.000001109106 反过来0.000001=10-6，0.000000001=1×109．由此可见，绝对值小于1的数可以怎样来表示．

生：用10的负指数幂来表示．

师：大家接着把下列数写成如上面表示的形式．

生：动笔表示：0.0000000051=

；0.0000301= ．

师：我们把绝对值小于1的数写成a10n（n为负整数，1≤a＜10)形式也叫科学记数法．它与以前学过绝对值大于1的数用科学记数法表示为a10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？

生：a的绝对值大于1的数，n为正整数；a的绝对值小于1时n为负整数．

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（设计意图：在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望．）

三、知识应用，巩固提高

师：把下列各数用科学记数法表示：

0.00002； 0.000707； 0.000122； -0.000056. 师：4人一组讨论，发现有什么规律，“a”这部分有什么特点，10的指数与小数点位数的关系教师作为合作者、参与引导．

生：0.00002=2×10-5,我们发现指数-5中的5与2前面零的个数相同；0.000707=7.07×10-4的指数-4中的4与有效数字前面零的个数相同；

……．

生：我们把绝对值小于1的数写成a10n（n为正整数，1≤a＜10)n为该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）．

师：大家总结的很好，事实上它的规律与绝对值大于1的数表示的方法类似，在37200000=3.72×107中7与整数的位数有关，它们都是有规律的，按它的规律去做，我们可以节约大量时间，进而提高阶题速度和准确性．

（设计意图：题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.）

四、学以致用，感悟生活

活动1：假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少

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米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流

活动2：估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流

【活动1教学时，应注意引导学生品味它的实际背景，计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：

用原数计算2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（个）

用科学记数法表示后再计算：

2.5μm=2.5106m，1÷（2.5106）=4105（个）．

活动2由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略. 】

五、变式训练，巩固提高

1.基础练习：

（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：

0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5 （2）1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科学记数

法表示为 g；冠状病毒的直径为1.2102纳米，用科学记数法表示为____________米. 2.变式练习：

（3）每个水分子的质量是31026g，用小数表示为 ；每个水分子的直径是41010m，用小数表示为 .

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3.拓展延伸：

（4）如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（3）中提供的数据，回答下列问题：

①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 . ②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学记数法表示 . (设计意图：这里的题目大多都提供了贴近生活的情境，让学生将数据的感受和表示结合起来，实现对本节课所学知识的巩固和拓展.) 六、归纳小结，升华认知

1．这节课你学到了哪些知识？

2．用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处有什么不同之处？

3．用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流！

4．在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？

（设计意图：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.）

七、达标检测，反馈矫正

A层：

（1）把下列各数用科学记数法表示：

0.00002； 0.000707； 0.000122； -0.000056.

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（2）甲种细菌的半径为4×10-5m ，乙种细菌的半径为5×10-4m，那种细菌的半径大？

B层：

（3）太阳质量约为1.2×1027吨，地球质量约为6×1024千克，则太阳质量是地球质量的多少倍？

（4）下列各数是用科学记数法表示的数是（ ）

A.-2×10-2 B.0.12×103 C.12.3×10-4 D.541×10-2

（5）用科学记数法表示0.0000432的结果为（ ）

A.4.32×10-4 B.4.32×10-5 C.0.432×10-5 D.0.432×10-6

（设计意图：达标检测一方面旨在知识的巩固与深化，通过以上习题使学生能根据具体问题，学会举一反三，利用同底数幂的除法运算性质进行运算．另一方面，教师可以及时的了解学生对新知识的掌握情况，为下一步的教学做好准备．）

八、作业布置，课后促学

板书设计:

1.3 同底数幂的除法（2）

1106110910.000001106例1

计算：

做一做：

10.0000000011090.000001=106

我们把绝对值小用科学记数法表

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0.000000001=1×109

于1的数写成a×10n示下列个数

（n为负整数，1≤a0.000 000 0001 ＜10)形式也叫科学0.000 000 000 记数法．

0029 000 它与以前学过绝0.000 对值大于1的数用科001295 学记数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？

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教学反思：

1．创设丰富的情景，激发学习的兴趣

七年级的学生大都十二三岁，这个年龄的孩子对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的探究兴趣，因此在教学设计中尽量避免了让学生进行单纯的数据计算，而是充分挖掘生活中与数据有关的素材，为他们创设了丰富的情境，把数据置于学生熟悉的、感兴趣的背景中，从而将数据的感受和表示结合起来，使他们体会到所学内容与现实世界的密切联系，加深了对数据实际意义的理解.另外，在引入环节中，如果能让学生将课前收集的资料，用图片或课件的形式在课上展示给学生更强烈的视觉冲击，会更好的激发学生的探究兴趣. 2．把知识的学习与学生的需求紧密结合

走出课堂，感触颇深，我感觉以学生为本，兼顾个体差异为

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原则，实施以分组探究，合作学习为基础的教学，使学生感受到学习乐趣会使我的教学有更广阔的发展．在用科学记数法表示数，不仅让学生养成了仔细认真的学习习惯，还保护了学生的个性发展．使学生的知识目标，能力目标、情感目标实现了齐头并进，有课内实现了潜移默化的团队优势和互帮互学的爱心教育，学生参与率高，它们愿意在这种心情愉悦的气氛中学习，从而顺利学会了解决现实生活中数学的不同特点用科学记数法表示的知识技能教学任务．

不足之处：时间把握不够好，达标检测有待细化．在具体的教学过程中，放手给学生的程度不够，还应让学生大胆去做、去说、去写，以便发现问题，有针对性的矫正．

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