完全平方公式的应用ppt配套的教学设计方案

1.6完全平方公式（一）

南郑县76号学校

朱雪梅

一、教学分析

（一）教学目标

1.会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算. 2.

会用几何拼图方式验证平方差公式

３.培养数学语言表达能力和运算能力.

（二）重点难点

1.重点：完全平方公式的推导和运用进行计算. 2.难点：灵活地运用完全平方公式进行计算. （三）教法与学法

教学方法：引导发现、探索总结

学习方法：自主探索、讨论总结

二、指导自学

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 ，即

(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做 公式. 2.多项式乘以多项式法则？

（二）创设情境，总结公式

问题１:利用多项式乘多项式法则计算下列各式，你又能发现什么规律？

（1）p12p1p1__________________________.

1

（2）m22____________＝_______________________. (3)

ab2____________=_________________________ . (4) p12p1p1

_____

_______________. (5) m22____________ =_________________________. (6)

ab2____________ =________________________. 问题２:上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？

问题3:尝试用你在问题2中发现的规律，直接写出ab2和ab2的结果. 即：(ab)2＝a22abb2

(ab)2＝a22abb2

问题4:问题3中得的等式中，等号左边是两个数的和或差的平方，

等号的另一边是：这两个数的平方和，加上或减去这两个数的积的2倍，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式

问题5:

(1)用文字叙述问题4中总结的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍．

（2）用字母表述：ab2____________

ab2____________

这两个公式是完全平方公式. （3）完全平方公式的结构特征：

１、左边是一个二项式的平方——两个数和（或差）的平方；

２、右边是一个三项式，其中两项是左边的二项式的平方和，

第三项是左边两项的积的２倍．

口诀：（前平方，后平方，二倍乘积在中央，同号得正异号负）

2

问题6：

请思考如何用下面两图中的面积说明完全平方公式？

问题7. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异

问题8.思考：

22(a+b)与(-a-b)相等吗?

(a-b)与(b-a)相等吗? 222

(a-b)与a-b相等吗?

为什么? 三、应用提高

（一）巩固应用

例１：（.熟悉公式）判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来. (1)(a+b)2=a2+b2； （ ）

(2)(a-b)2=a2-b2； （ ）

(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）

(4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）

解题心得：１.等式左边是两个相同二项式相乘，即一个二项式的平方——两个数和（或差）的平方；２等式右边应是一个三项式，其中两项是左边的二项式的平方和，第三项是左边两项的积的２倍．３.(ab)2与(ab)2相等、(ab)2与

3 22

(ba)2相等；４．(ab)2与a2b2不一定相等、(ab)2与a2b2不一定相等．

例2.利用完全平方公式计算

1 (1) 4mn2

(2)y. 22(3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y)

例3.运用完全平方公式计算：

(5) 1022 (6) 992

四、落实训练

（一）当堂训练

(1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2

（３）（-x + 2y）2 （４）（-x - y）2

２. 先化简，再求值：2x3y2xy2xy,３.已知

x + y = 8，xy = 12，求

x2 + y2 的值

（二）课堂小结

教师：通过这节课的学习你有哪些收获？

学生回顾交流，教师补充完善：

1.掌握了使用完全平方公式条件和结论的结构特征；

2.明确了完全平方公式与平方差公式的结构差异；

3.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。

4.能灵活地应用完全平方公式；

5.本节所用数学思想方法：

数形结合法、化归法.

4 21311其中x,y22

五、作业布置

1、课本第24页，读一读：杨辉三角

2、课本第26页，习题1.11 六、教学反思

本节课是整式一章中的重点，是多项式乘法特殊形式的一种简便运算。授课过程中，教师要注意引导，让学生总结公式的特点，并能够用语言表达公式的内容。从学生的练习过程中找出容易出现的问题并强调细节，再通过深入练习，完全掌握完全平方公式的两种形式并能够灵活运用。

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