多项式乘以多项式教学设计第一课时

附件四：本节课教学设计

1.4 整式的乘法（1）

授课教师

授课课题

课 时

授课班级

教学目标

整式的乘法

授课科目

授课类型

授课时间

授课地点

数学

新授课

2019 校内班级

第一、二、三课时

7年级

1.全面理解整式的乘法法则，包括单乘单、多乘单、多乘多三种运算；

2.能够完成整式的乘法运算，明白符号确定的方法和方式；

3.能从运算中增长学生的运算能力、培养学生转化思想。

教学重点

教学难点

教学手段

学习准备（复习旧知）

1.掌握

整式的乘法法则，能够进行乘法运算；

2.能够通过转化思想将多项式乘多项式转化为单项式乘以单项式.

在运算过程中的符号确定、以及几何意义的感悟。

自主探究→小组合作→问题导学→分享教学

学生活动：

复习旧知，自主老师活动：

齐问，追问

学生活动：

通过生活中的实际几何问题让学生独立找到单项式乘以单项式的相关概念，并采用小组合作模式明确单项式乘以单项式的法则和公式。

老师活动：

引用问题串，引导学生通过“计这两种基本数学设计意图：

让孩子们通过画图和求解的简单方式独立找到单项式乘以单项式的法则。

并通过兵教兵的方式，让每个学生基本达成教学目标一

设计意图：

回顾基本概念，复习本章节课的学习做铺垫。

1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数

，指数

；

2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数

，指数

；

3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别

，再把所得的幂

；

4.计算：（-2a）2·（-3a2）3=

完成，即问即答

节第一板块幂运算，为本知识点一：单项式与单项式的乘法

例1.京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、图一面积=

m2；图二面积=

m2；

算”和“求解”【整理提炼】

技能，理解单项单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的

、

式乘以单项式的分别相乘，其余字母连同它的指数

，做为

的因式。

结。

1下方各留有x米的空白。你能表示出两幅画的面积吗？

8法则并进行总

【即学即练】

学生活动：

设计意图：对知识点一即刻的练习，选择题目较为简单，以教材习题为主，力争学生对知识点一进行巩固，从而实现本节课的教学目标一

设计意图：经历“一知，一问，一练，一习”的过程，讲练结合，从笔头落实知识点

1.下列运算正确的是（

）A.3x2＋4x2=7x4

B. 2x3·3x3=6x3

自主完成。

C. x6＋x3=x2

D.（x2）4=x8

老师活动：

巡视，并观察掌2. 下列运算正确的是（

）

A.a＋a=a

B. 5a－3a=2

C. 2a·3a=6a

D.（-2a）=4a

3.计算（4a2b3）（-42632622握情况，根据情况选择方式点评。

742ab）的结果是（

）

4A. 4a6b5

B. -7a8b6

C. -4a8b5

D. -7a6b5 【经验习得】

例2．计算：

（1）（2xy）·（3xy）－4xy·（xy）

（2）（2.5×104）×（1.6×103）

222

学生活动：

学生在下面认真

设计意图：在融会贯通的基础，让学生们感受单项式乘以单项式与前面幂运算的知识的结合，详细讲解后，完成本节课教学目标二，并突出本节课重点。

听从教师对本道题目的讲解，完成第一题后并请小组代表上台展示、板讲

老师活动：

对本道例题进行详细讲解，并对【整理提炼】 书写格式和完成方法进行详细解读

1. （1）（2ab）（-3a2b）=

；

（2）（-325学生活动：

设计意图：

xy）（xyz）=

；

46

其次，变式训 老师：详细讲解例1.练在例题的基础题目较为简单，主要让学33（3）（-xy2）（-x2y）=

；

（4）（3×103）×（12×105）=

；

上多了一些，意生明确考点的同时，让他3在让学生们体验们熟练此类题目解答的单项式乘以单项式的解决此题的优越

老师活动：

首先，由老师详细讲解例1.题目较为简单，主要让学生明确考点的同时，让他们熟练此类题目解答的书写格式；

书写格式；

学生：自主完成这些小题，师徒结对帮扶，小组合作，在实现教学目标2的同时，击破本节课难点

及时反馈，了解学生掌握的情况

2. 计算

（1）3a2·2a3

（2）（-2x）2·（-3x2）

（3）m2n（·-0.5m3n2）·2mn2

（4）（3×108）×（12×104）

【经验习得】

______________ ___

知识点三：整式乘法运算的应用

学生活动：

学生自主思考问题三；类比前面的知识点进行

设计意图：

让学生们对整式的乘法运算中的单项式乘以单项式运算进行实际的应的知识点，学生在应用的过程中，能够更好的明确单项式乘以单项式的使用方法，从而更加合理的完成本节课知识点。

例3．已知-23m+1与4xn-6y-3-m的积与-x4y是同类项，求m，n的值。

小组合作探讨；

用，这里结合了前面所学【整理提炼】

老师活动：

下台观察学生讨论过程，给出指导；如果在学生自己自行不能解决的情况下，在进行引导和提示。

【盘点提升】：

学生活动：

观察并对教师所画知识树进行思考、提问。

老师活动：

展示集备时讨论出的知识树，带领学生一起回顾本节课重点知识。

【达标检测】

设计意图：

在课程的最后，教师带领学生一起回顾本节课知识点，并绘制出本节课知识树或思维导图，不仅让本节课知识点再次升华，也能帮助孩子们完善出本节课知识框架

A组

1.下列说法错误的是（

）

A．单项式之积不可能是多项式

B．单项式必须是同类项才能相乘

C．

几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0

D．几个单项式之积仍是单项式

2.下列四个算式中：①84+84；②（2×83）×（4×84）；③（22×42）；④（22）4×（44）2。

其中结果等于88的有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

……

1.4 整式的乘法（2）

授课教师

授课课题

课 时

授课班级

教学目标

整式的乘法

授课科目

授课类型

授课时间

授课地点

数学

新授课

2019 校内班级

第一、二、三课时

7年级

1.全面理解整式的乘法法则，包括单乘单、多乘单、多乘多三种运算；

2.能够完成整式的乘法运算，明白符号确定的方法和方式；

3.能从运算中增长学生的运算能力、培养学生转化思想。

教学重点

教学难点

教学手段

学习准备（复习旧知）

1.掌握

整式的乘法法则，能够进行乘法运算；

2.能够通过转化思想将多项式乘多项式转化为单项式乘以单项式.

在运算过程中的符号确定、以及几何意义的感悟。

自主探究→小组合作→问题导学→分享教学

1.（3ax2）（-7a3xy2）=

；（2223学生活动：

设计意图：

2xy）（-xy2）=

；（4×105）32复习旧知，自主回顾基本概念，复习单项完成，即问即答

式乘以单项式和乘法分老师活动：

齐问，追问

学生活动：

设计意图：

配律，为本节课的学习做铺垫。

（5×102）2

；

2. 乘法分配律：a·（b+c）=

。

问题1：其中a、b、c只能代表数字例1.宁宁也作了一幅画，所用的纸的大小和京京的相同，她在纸的左右两边各留了1

继续通过生活让孩子们通过画图和求

x米的空白，这幅画的画面面积是多少呢？

8中的实际几何问解的简单方式独立找到问题2：你还有别的表示方法吗？

2②面积= m；

题让学生独立找到单项式乘以多单项式乘以多项式的法则。

并通过兵教兵的方式，让每个学生基本达成教学目标一

①面积=

m2

项式的相关概念，并采用小组合作模式明确单项式乘以多项式的法则和公式。

老师活动：

引用问题串，引导学生通过“计这两种基本数学整体提炼】

【算”和“求解”单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式的

技能，理解单项与多项式的

分别相乘，再把所得的积

，用字母表示为式乘以多项式的m（a+b+c）=

。

法则并进行总结。

问题3：通过①②两种表达方法，

你得出什么结论？

【即学即练】

学生活动：

自主完成。

23523设计意图：对知识点一即刻的练习，选择题目较为简单，以教材习题为主，力争学生对知识点一进行巩固，从而实现本节课的教学目标一

设计意图：经历“一知，一问，一练，一习”的过程，讲练结合，从笔头落实知识点

1.下列运算正确的是（

）

A.a·a=a

B. a+a=a

C. （a）=a

D. a（a+1）=a+1 2.计算-3x2（4x－3）等于（

）

A.-12x3＋9x2

B. -12x3－9x2

C. -12x2＋9x2

D. -12x2－9x2 3.下列计算中正确的是（

）

23622352

老师活动：

巡视，并观察掌握情况，根据情况选择方式点评。

问题4：单项式与多项式相乘的依据是什么？

23A.a（a+2）=a+2a

B. 2x（x+y）=2x+2xy

C. a10+a9=a19

D.20132013－20122012=2013 4.（1）

b（2b2－b－3）=

；

（2）2x·（3x2+4x+1）=

；

【经验习得】

例2．计算：

（1）3ab·（－4ab+ 2ab－ab）

222学生活动：

学生在下面认真听从教师对本道题目的讲解，完成第一题后并请小组代表上台展

设计意图：在融会贯通的基础，让学生们感受多项式乘以单项式与前面单项式乘以单项式的知识的结合，详细讲解后，完成本节课教学目标二，并突出本节课重点。

1（2）-5x·（x2y－xy2）－2x2（xy＋y2）

2示、板讲

【整理提炼】 老师活动：

对本道例题进行详细讲解，并对书写格式和完成方法进行详细解读

1. 计算

（1）（-5x）·（3x2－4x+5）

（2）-2xn·（-3xn+1+4xn-1）

（3）3a2b（-4a2b+2ab2－ab）

【经验习得】

______________ ___ 学生活动：

其次，变式训练在例题的基础上多了一些，意在让学生们体验多项式乘以单项式的解决此题的优越

老师活动：

首先，由老师详细讲解，主要让学生明确考点的同时，让他们熟练此类题目解答的书写格式；

设计意图：

老师：详细讲解例1.题目较为简单，主要让学生明确考点的同时，让他们熟练此类题目解答的书写格式；

学生：自主完成这些小题，师徒结对帮扶，小组合作，在实现教学目标2的同时，击破本节课难点

及时反馈，了解学生掌握的情况

知识点三：整式乘法运算的应用

学生活动：

学生自主思考问题三；类比前面的知识点进行

设计意图：

让学生们对整式的乘法运算中的多项式乘以单项式运算进行实际的应的知识点，学生在应用的过程中，能够更好的明确单项式乘以单项式的使用方法，从而更加合理的完成本节课知识点。

例3．已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5－ab3－b）的值。

整理提炼：先化简，再求值。

小组合作探讨；

用，这里结合了前面所学

【整理提炼】

老师活动：

下台观察学生讨论过程，给出指导；如果在学生自己自行不能解决的情况下，在进行引导和提示。

【盘点提升】：

学生活动：

观察并对教师所画知识树进行思考、提问。

老师活动：

展示集备时讨论出的知识树，带领学生一起回顾本节课重点知识。

【达标检测】

设计意图：

在课程的最后，教师带领学生一起回顾本节课知识点，并绘制出本节课知识树或思维导图，不仅让本节课知识点再次升华，也能帮助孩子们完善出本节课知识框架

A组

A组

1.下列说法错误的是（ ）

A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式 B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式的次数的积

C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和

D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等2342.要使（x+ax+1）（-6x）的展开式中不含x项，则a应等于（ ）

A．6 B．-1 C．……

1

D．06

1.4 整式的乘法（3）

授课教师

授课课题

课 时

授课班级

教学目标

整式的乘法

授课科目

授课类型

授课时间

授课地点

数学

新授课

2019 校内班级

第一、二、三课时

7年级

1.全面理解整式的乘法法则，包括单乘单、多乘单、多乘多三种运算；

2.能够完成整式的乘法运算，明白符号确定的方法和方式；

3.能从运算中增长学生的运算能力、培养学生转化思想。

教学重点

教学难点

教学手段

学习准备（复习旧知）

1.掌握

整式的乘法法则，能够进行乘法运算；

2.能够通过转化思想将多项式乘多项式转化为单项式乘以单项式.

在运算过程中的符号确定、以及几何意义的感悟。

自主探究→小组合作→问题导学→分享教学

学生活动：

232

设计意图：

回顾基本概念，复习多项配律，为本节课的学习做铺垫。

设计意图：

让孩子们通过画图和求解的简单方式独立找到多项式乘以多项式的法则。

并通过兵教兵的方式，让每个学生基本达成教学目标一

复习引入：

1.

（1）（-3x）（2x－x+1）=

；

（2）-2an·（-3an+1+4an－1）=

；

2. 单项式乘以多项式的依据是：

复习旧知，自主老师活动：

齐问，追问

学生活动：

继续通过生活中的实际几何问题让学生独立找到单项式乘以多项式的相关概念，并采用小组合作模式明确单项式乘以多项式的法则和公式。

老师活动：

引用问题串，引导学生通过“计完成，即问即答

式乘以单项式和乘法分知识点一：多项式与多项式的乘法

例1.利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形

(每种卡片有若干张)。

积并进行比较：

小明

小颖

表示法1 表示法2

下面分别是小明、小颖拼出的图形，请你用不同的方式表示他们所拼出图形的面

问题3：小颖的图形你还有表示法3吗？

算”和“求解”这两种基本数学

【整理提炼】

多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

与另一个多项式的

分别相乘，再把所得的积

，用字母表示为（m+b）（n+a）

技能，理解单项式乘以多项式的法则并进行总结。

【即学即练】

学生活动：

自主完成。

老师活动：

巡视，并观察掌握情况，根据情况选择方式点2设计意图：对知识点一即刻的练习，选择题目较为简单，以教材习题为主，力争学生对知识点一进行巩固，从而实现本节课的教学目标一

设计意图：经历“一知，一问，一练，一习”的过程，讲练结合，从笔头落实知识点

1.(x-1)（2x-3）的计算结果是（

）

A.2x2+x－3

B. 2x2－x－3

C. 2x2－x+3

D. x2－2x－3 2.计算（x+2）（x－3）的结果是（

）

A. x+5x－6

B. x－5x－6

C. x+x－6

D. x－x－6 3.计算（x－a）（x+ax+a）的结果是（

）

A.x3－2ax2－a2

B. x3－a3

C. x3+2a2x－a2

D. x3+2ax2－2a2x+a2

4.已知a+b=m，ab=-4，化简（a-2）（b-2）的结果是（

）

A.6

B. 2m-8

C. 2m

D. -2m 问题4：多项式与多项式相乘应注意哪些问题？

22222评。

【经验习得】

例2．计算：

学生活动：

学生在下面认真

设计意图：在融会贯通的基础，让学生们感受多项式乘以多项式与前面单项式乘以单项式的知识的结合，详细讲解后，完成本节课教学目标二，并突出本节课重点。

（1）（ab-1）（ab-1） （2）（2d+e）（d+3e）

听从教师对本道

（3）（4m+n）（m-3n）

题目的讲解，完成第一题后并请小组代表上台展示、板讲

老师活动：

对本道例题进行详细讲解，并对【整理提炼】 书写格式和完成方法进行详细解读

1. 计算

1. 计算

（1）（x+3y）（x－y）（2）（b－4c）（b+4c）

学生活动：

其次，变式训练在例题的基础上多了一些，意在让学生们体验多项式乘以单项式的解决此题的优越

老师活动：

首先，由老师详细讲解，主要让学生明确考点的同时，让他们熟练此类题目解答的书写格式；

设计意图：

老师：详细讲解例1.题目较为简单，主要让学生明确考点的同时，让他们熟练此类题目解答的书写格式；

学生：自主完成这些小题，师徒结对帮扶，小组合作，在实现教学目标2的同时，击破本节课难点

及时反馈，了解学生掌握的情况

（3）（m+2p）（m－3p）（4）（x+2）（x+3）－（x+6）（x－

1）

【经验习得】

______________ ___

知识点三：整式乘法运算的应用

学生活动：

2设计意图：

让学生们对整式的乘法运算中的多项式乘以单项式运算进行实际的应的知识点，学生在应用的过程中，能够更好的明确多项式乘以多项式的使用方法，从而更加合理的完成本节课知识点。

例3．已知p、q满足代数式（x+px+8）（x－3x－q）的展开式中始终23不含有x和x项，求p、q的值。

2

学生自主思考问题三；类比前面的知识点进行

老师活动：

下台观察学生讨小组合作探讨；

用，这里结合了前面所学论过程，给出指【整理提炼】

导；如果在学生

自己自行不能解决的情况下，在进行引导和提示。

【盘点提升】：

学生活动：

观察并对教师所画知识树进行思考、提问。

老师活动：

展示集备时讨论出的知识树，带领学生一起回顾本节课重点知识。

【达标检测】

设计意图：

在课程的最后，教师带领学生一起回顾本节课知识点，并绘制出本节课知识树或思维导图，不仅让本节课知识点再次升华，也能帮助孩子们完善出本节课知识框架

A组

21.下列计算结果是x－7x+12的是（ ）

A．（x+3）（x+4） B．（x－3）（x+4） C．（x-3）（x-4） D．（x+3）（x－4） 2.设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（ ）

A．多于7项 B．不多于7项 C．多于12项 D．不多于12项23.若x－2x－15=（x+3）（x+m），则m= 。

……