回顾与思考教学设计

第五章

生活中的轴对称

回顾与思考

教学设计

西安交大阳光中学

1 史红升

第五章 生活中的轴对称

回顾与思考

一、学情分析：

学生的知识技能基础：本节内容是北师大版数学七年级下《生活中的轴对称》的复习课。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，在前几节的学习中，学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了理论基础；学生已经初步掌握了轴对称的基本性质，欣赏并体验了轴对称在现实生活中的广泛应用，学生在简单的图案设计、折纸与剪纸活动中，进一步体会了轴对称的应用价值和丰富内涵，能够较熟练的利用轴对称进行一些图案设计。学生通过前面的学习，加强了对图形的理解和认识，为本节课的复习奠定了知识和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，积累了初步的数学活动经验；具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合，培养了一定的符号感和推理能力；在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，具备了一定的合作与交流能力。

二、教材分析

立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从生活的角度研究轴对称，是本章基本的出发点。因此，在本章结束时，重新回顾和再次体验本章中的典型图形和实践活动，是提高的保障。为了更好地引导学生运用“数学”的眼光观察现实世界，体会数学的广泛应用和文化价值，丰富学生的数学活动经验和体验，有意识地培养他们积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，特制定学习目标如下：

知识与技能：回顾理解轴对称及它的基本性质. 了解基本图形的轴对称性及其相关性质.能按要求作简单平面图形经轴对称的图形，并指出对称轴. 利用轴对称能进行一些图案设计. 过程与方法：在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富对轴对称的直观体验和理解，发展有条理的思考和语言表达能力. 情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识. 重点：轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用． 难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用

教法与学法指导：

按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想. 教学准备：多媒体课件

三、教学过程分析

本节课我遵循开放的原则，借助自主小组合作交流方法，力求激发学生的好奇心和求知欲，为学生构建生动高效的课堂，本节课共设计了以下七个教学环节：第一环节：回顾引入；第二环节：知识串联；第三环节：过关检测；第四环节：动手实践；第五环节：综合提升；第六环节：学习小结及评价；第七环节：布置作业. 第一环节：回顾引入

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到今天为止，我们学习完了第五章：生活中的轴对称，由这一章的学习，知道了我们生活在图形的世界中，由于有轴对称图形，而使得生活丰富多彩. 20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……” 那么你是如何认识轴对称的？

请大家先来回顾本章的内容，自行阅读课本回顾思考问题，完成自主学习内容,并小组交流展示。

设计意图：主要通过问题的方式复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．

第二环节 知识串联

1.在学生归纳的基础上，课件展示知识框架图：

2会用符号语言叙述有关性质。

问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系，轴对称的性质。

问题2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。

完成课本P131第1题

设计意图：通过课前自主学习，引导自主发现各知识点之间的联系，形成较完整的认知结构，学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。

3、典例分析

例 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB同侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？

（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？

（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？

设计意图：我精心设计了这道探究性的题目，让学生先独立思考解决，再小组交流讨论.本环节的设置是为了让学生充分展开想象的翅膀，激发学生的创新能力！

第三环节：过关检测

检测1：基础题：

1.角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___. 2.线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________. 3.等腰三角形的对称轴是 。

4.等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是 。

5.等腰三角形一内角为400，则顶角为 。

6.如图,在△ABC中,C=90，

点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 ．

3

7.如图：△ABC与△DEF关于直线 m成轴对称，则∠C= 度。

A

m

D A E

065

DC F

040

BCE

B

检测2：课本P132第5题

第四环节：综合提升

1.如图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_________.

A

D

F

E

B

C

2.如图，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________. 3.如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少? 4.如图：已知等腰△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长．

5.如图：求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。

A

C

D

B O 6.如图： E、F为△ABC边AB,AC上的点，在BC上求一点M，使得△EMF的周长最小。

C

FM

B A E 7.∠ABC内部有一点P,在BA，BC边上各取一点M,N,使得△PMN周长最小

A

P

B 4 C

8.如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。

M E C A B D F N

设计意图：这些问题比较有挑战性、趣味性，是为了让学生综合、灵活的运用知识解决问题，及时的反馈不仅仅检验了学生的掌握程度，而且易于发现学生的易错点，便于教师及时调整教学策略，对知识进行强调巩固。两道提高题的设立是为了让优生吃饱，兼顾到各层次的学生,目的是让优生综合、灵活的运用知识解决问题，以达到巩固和提高的效果。

（选作）第五环节 动手实践

1、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对．．．．折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）

2.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有

种,在下图中画出来。比比，谁速度快！．

． ． ．

3.请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复）

5

图④ 图⑤ 图⑥

4.学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．

设计意图：让学生先独立思考解决，再小组交流讨论.本组题属于开放题，利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本组题的突破点．本环节的设置是为了让学生充分展开想象的翅膀，激发学生的创新能力！

第六环节 学习小结及评价

结合回顾思考问题说说本节课的收获及感受

设计意图：引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

第七环节 布置作业

导学案-达标训练

板书设计：

回顾与思考

1、知识结构 3、例

2、轴对称与成轴对称

性质：（1）

（2）

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