单项式除以单项式主要内容及教案内容

课 题：第一章

第七节

整式的除法

课 型：新授课

授课人：靖远县若笠中学马耀辉

授课时间：2019年4月10日 教材分析：

教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 教学目标：

1．精力探索单项式与单项式除法运算的过程，会进行简单的单项式除以单项式的运算.

2．理解单项式与单项式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 3.初步学会运用单项式的除法运算解决一些实际问题，增强运用数学知识的意识. 4.通过分组讨论学习，体会合作学习的乐趣，激发探索知识的热情. 重点：整式除法（单项式与单项式相除）运算法则的探索及应用. 难点：单项式除以单项式的运算法则的探索过程. 教法与学法指导：

本节课设计了八个教学环节：：温故知新、情境引入、探究新知、对比学习、合作学习、归纳生化、当堂反馈、布置作业.

安排了多次学生的探究活动，重视展现数学知识的形成和应用过程,通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性.这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力.培养学生做生活的“有心人”. 课前准备：制作课件 学生准备练习本

教学过程：

一、温故知新（多媒体展示）

师：我们已经探讨过同底数幂的除法，请你舒述同底数幂的除法法则，并用式子表示.

生：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

nmnam,且mn)

aa(a0,m,n都是正整数师：单项式乘单项式法则是什么？

生：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 【设计意图】同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂

的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，

是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融

为一体，使之形成一定的知识体系. 活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好

同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长. 实际效果:学生能够顺利回答. 二、情境引入

师：（多媒体播放视频：一个风雨交加的夜晚，电闪雷鸣，风雨交加……）在风雨交加的夜晚，为什么总是“先见闪电，后闻雷鸣”呢？

生：这是因为光速比声速快的缘故.光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒. 师：你知道光速是声速的多少倍吗？

生：（饶有兴趣的探讨）（3.0×108）÷300=300000000÷300=1000000=10，因而光速是声速的106倍. 【设计意图】本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能

通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强

烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于

生活并用于生活. 活动注意事项：学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，

认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.

6

实际效果:实情实景激发了学生学习的求知欲和好奇心.学生能够顺利利用除法解答实际问题. 三、探究新知

师：（探究活动二）你能计算下列各题吗？（多媒体展示）如果能，说说你的理由.

（1）x5yx2222(2

)8mn2mn

(3)a4b2c3a2b三位同学上黑板，其余同学在下面探讨，然后同位交流. 生1：除法是除法的逆运算，想到x2×？=x5y，只有x3y，所以（1）答案是x3y，同理其余两题答案分别是：4n和1a2bc. 3生2：利用类似于分数约分的方法：（1）x5y÷x2=x2

=x3y

8m2n2 （2）8m2n2÷2m2n=2m2n

x5y =4n

（3）abc÷3ab=422a4b2c3a2b

=1a2bc

3师：请你类比单项式乘以单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流. 生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 师：按照总结的单项式除以单项式法则，我们一起完成上面的三个小题.请同学们说，老师书写解题过程：

解：（1）x5y÷x2=x52y=x3y

（2）8m2n2÷2m2n=（8÷2）m22n21

=4m0n1

=4n （3）a4b2c÷3a2b =(1÷3)a42b21c

=1a2bc

3【设计意图】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动

的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培

养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生

已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度

的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；

（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；

（3）培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；

（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯. 实际效果:通过两次类比思考学生能够总结法则,并进行简单的计算. 四、对比学习

师：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则

生：

第一步

第二步

第三步

单项式相乘

系数相乘

同底数幂相乘

单项式相除

系数 同底数幂 其余字母不变连同其指只在被除式里含有的字数作为积的因式

母连同其指数一起作为 因式

第一步

第二步

第三步

单项式相乘

系数相乘

同底数幂相乘

单项式相除

系数相除

同底数幂相除

其余字母不变连同其指只在被除式里含有的字数作为积的因式

母连同其指数一起作为商的因式

【设计意图】通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法

则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知

识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架. 活动注意事项：1.此处完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完

成填表工作.

2.此环节要注意对学生总结归纳知识能力的培养

实际效果:通过类比思考学生能够总结步骤.为下一步利用法则计算做准备.

五、合作学习

（课件展示）例1 计算：

3(1)x2y33x2y

5

(2)10a4b3c25a3bc

(3)(2x2y)3(7xy2)14x4y3

(4)(2ab)4(2ab)2

323师：（1）5xy3x2y

………………单项式相除

3 =（53）x22y31………….把系数、同底数幂分别相除

=1y2

5（2）10a4b3c2÷5a3bc…………………单项式相除

=（10÷5）a43b31c21……………..把系数、同底数幂分别相除

=2ab2c

(3)(2x2y)(7xy2)÷14x4y3………………单项式相乘除（同级运算按照从左3到右的顺序依次进行）

=8x6y3(7xy2)÷14x4y3………………….把系数、同底数幂分别相乘除

=56x7y5÷14x4y3

=4x3y2

（4）(2ab)4÷(2ab)2 注意：当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体

=(2ab)2

=4a24abb2

师：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正

（1）

（2）

（3）

（4）

22生：（1）错，应为-2 （2）错，应为 （3）错，应为8x

5yxy3（4）对

师：模仿上面的例题，完成下列各题（课件展示）：

计算：

132126332(1)2abab(2)xyxy （这两题是基础）

4816(3)3m2n3(mn)2(4)(2x2y)36x3y2 （后两题是是技能）

请四位同学上黑板，其他同学完成后，与同伴互阅.如果你发现错误，请你给他指正. 生：我们求得的结果是：（1）2a3b （2）1xy （3）3n （4）4x3y

33师：你真棒！凡是做对的都是祖国的栋梁.请看探索活动三 如图所示，三个

大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容

积的几分之几？请分小组合作完成.

生：设球的半径为r，圆柱的半径也是r，圆柱的高为6r.因而三个球的体积和

32336r4rr6r为：3×4=，圆柱的体积为：=，所以这三个球的

r3体积之和占整个盒子容积的2. 3【设计意图】通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.通过辩错练习，可以增强学生的辨错能力，是学生达到零失误.通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力. 活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.例1 中的（3）（4）要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当

底数是多项式时，把该多项式看成一个整体

实际效果:通过例题规范解题过程,学生通过辨错训练与模仿训练,进一步理解法则,提高应用法则解题能力. 六、归纳升华

师：世上无难事，只怕有心人.请同学们交流：

1.本节课学习的感悟及要掌握的知识和方法；2.个人仍存在的问题. 生1：（讨论交流后）本节课我们共同探讨了：单项式相除的相关知识及应用，这也是我们

应该掌握的知识与技能. 生2：学习单项式的除法，可以类比单项式的乘法进行学习.运算顺序与实数的运算顺序类

似.也就是类比的学习方法

【设计意图】学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的

学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习

会有很大的帮助. 活动注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、

归纳总结等活动来探究新知，小结中更要体现这一点.教师应在小结的过程中对

关键的知识

点点拨到位，并能对学生的总结归纳作出及时地评价. 实际效果:学生通过自己实际探究、训练、交流得到的知识，感悟、记忆都很深刻. 七、当堂反馈

师：熟能生巧，业精于勤.请你快速完成下列各题 (课件展示) 一、

A组（基础）（1）4x32x（



）（



）＝______________；

（2）24a3b23ab2（



）（



）（



）＝______________；

（3）10a3b2c2ab2（



）（



）（



）（

）＝______________；

（4）61062103（



）（



）＝______________；

考查知识点：考查单项式除以单项式的法则的应用. 216a2b28ab2_________；

B组（能力）（1）（2）x5y2x2y__________ 36

（3）abab__________；

1（4）12x8y6(x2y3)2

复习运算顺序：先算_________ 2

再算_________

最后算______. 63

（5）6xy22(3xy)

考查知识点：考查简单的单项式的混合运算能力. 【设计意图】进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提

高学生解决实际问题的能力. 活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程，力求

准确规范；应由学生独立完成.

实际效果:绝大多数学生能够独立按时完成两组达标测试题. 八、布置作业

活动内容：1.基础：教材习题1.13知识技能

1，2，

2.能力：教材习题1.13知识技能

3，4，5

3．链接中考：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归.假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？

【设计意图】分层次布置作业，让不同层次的同学都有所获，都能体验成功的喜悦；落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力. 活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率. 实际效果:学生能够独立完成作业.并且主动预习下节课内容. 板书设计：

整式的除法（一）

一单项式除以单项式

法则：系数相除

同底数幂相除

例1

3(1)x2y33x2y5(2)10a4b3c25a3bc(3)(2x2y)3(7xy2)14x4y3(4)(2ab)4(2ab)2小结: 学生板书区

只在被除式里含

有的字母连同其指数一

起作为商的因式

教学反思

这一课我意识到自己在教学的道路上要学的太多了，深深的感到：要想上一堂好课，不仅需要教师的教学热情，更需要教师有引导学生自主参与学习活动的教学技巧，在师生的共同努力下，才能使数学教学成为真正的数学活动的教学. 成功之处：

1.

重视展现数学知识的形成和应用过程

经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心.因此本节课选用了来自于现实生活中的问题情景和开放性的问题设计，让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同研究，解决问题.教师只是从旁引导，让学生在尝试探索中挖掘自己的内在潜力，在与他人交流中逐渐完善自己的想法.使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确

定性.这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力.培养学生做生活的“有心人”. 2．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置

教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.在本节课中，教师并没有直接将运算法则告诉学生，而是由学生利用已有知识探究得到.在探究过程中，学生的数学思想得到了进一步的拓展，学生的综合能力得到了进一步的提高.当然一节课的提高并不显著，但只要坚持这种方式方法，最终会有一个美好的结果. 3．课堂上应当把更多的时间留给学生

在课堂教学中应当把更多时间交给学生.本节课中计算法则的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导.这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力. 不足之处：

教师在小组交流讨论时，要给学生充分的交流和思考时间，在讨论的过程中给予适当的指导，在师生交流中启发优生的创造性思维，帮助有困难的学生解决疑难问题，提高教学效果和学生的学习效率.