对顶角、余角和补角教学内容

第二章

相交线与平行线

1两条直线的位置关系（第1课时）

（对顶角、余角、补角）

课时安排说明: 主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质。

一、

教学任务分析

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

二、教学过程设计

本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节：

拓展延伸，综合应用；第五环节：布置作业，能力延伸。

第一环节

走进生活 引入课题

两条直线的位置关系

1．巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：

m n b a

2.1—3 2.1—1 2.1—2

1

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。

问题：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；

a和n是 。

第二环节

探究新知

.

问题1：观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。

余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2， ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

2 1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D

D O 1 2 3 4 A B C

N

小组合作交流，解决下列问题：

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

第三环节 学以致用

A

B A D

C C B 问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 . 问题2：

1.

则∠A的余角有哪几个？为什么？

2.

请找出互补的角，并说明理由。

第四环节 拓展延伸，综合应用

3

A

问题1：如图1已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。

2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

问题2：如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

D E E D O C

B

4 C B A O

第五环节 布置作业 能力延伸

基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

A D B E F C

5