完全平方公式的应用名师教学实录

第一章

整式的乘除

6完全平方公式的应用

课题

完全平方公式的应用

1、熟练应用完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在整式的混合运算中，运用完全平方公式进行计算. 2、能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动教学目标

当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学生学习数学的信心，感爱数学的内在美。

教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算

教学重难点

教学难点：提高灵活应用乘法公式的能力

教法与学法

实践法

教

学

过

程

本节课设计了七个教学环节：温故新知、简单应用、综合应用、课堂小结、课堂拓展、布置作业. 第一环节 温故知新

1、温故

复习已学过的完全平方公式. 完全平方公式：

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

思考：

（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式

2、知新

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 第二环节 简单应用

1、例题讲解

例2 利用完全平方公式计算：

(1) 1032 ; (2) 1982 （1）把 1032

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ? a、b怎样确定？

1032 =(100+3)2

=1002+3×100×2+32

=1000+600+9 =10609 （2）把 1982 改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ? a、b怎样确定？

1982 =(200-2)2

=2002-2×200×2+22

=40000-800+4 =39204 2、巩固练习

利用完全平方公式计算：

(1) 992

； (2) 2022

第三环节 综合应用

1、例题讲解

例3 计算：

(1) (x+2)2 - x2

解: (1) 方法一 完全平方公式→合并同类项

(x+2)2-x2

=x2＋4x+4-x2

=4x+4

解: (1) 方法二 平方差公式→单项式乘多项式. (x+2)2-x2

=(x+2+x)(x+2-x) =(2x+2)·2=4x+4

(2)

(x+5)2–(x-2)(x-3) 解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 学生需要注意：

运算的顺序和(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号. (3) (a+b+3)(a+b-3) 解：(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9 学生需要注意：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想

2、巩固练习

(1)(a-b+3)(a-b-3)

(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3)(ab+1)2-(ab-1)2

(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) 第四环节 课堂小结

活动内容：归纳小结

1、在用完全平方公式计算的过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号. 2. 在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 第五环节 课堂拓展

1、（1）

如果把完全平方公式中的字母“b”换成“b+c”，那么 (a+b)2

变成怎样的式子? 怎样计算(a+b+c)2呢? (a+b+c)2

=[a+(b+c)]2

=a2+2a(b+c)+(b+c)2

=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：

三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍. （3）仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗? 2、已知:a+b=4,ab=-2,求下列各式的值

(1)(a+b)2 (2)a2+b2

若条件换成a-b=4,ab=-2,你能求出a2+b2的值吗? 第六环节 布置作业

教材习题1.12 .