平行线的性质综合应用ppt课件配套教案内容

平行线中的拐点问题

教学目标：

1、利用拐点问题中的常见辅助线解决一个，多个拐点问题；

2、初步了解探究问题的解题思路，提高学生分析问题解决问题的能力。

教学重点：灵活运用辅助线解决拐点问题

教学难点：解决探究问题的思路

帮一帮小亮：

某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋，其侧面如图所示，小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋，其中AD ∥ CF,他用量角器测出∠A=120°，

∠C=135°。由于小亮个子太矮，屋顶的∠Ｂ测不到，你能用学到的知识，不用测量，就能算出∠Ｂ？说出你的方案。

习得：

拐点问题常见辅助线：

练一练 1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=80°，则∠3等于 2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°,∠AED =80°，∠EDC的度数是 3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另

一张矩形纸片的一条边上，∠1+∠2= .

4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，则∠C的度数

1

例：已知 AB∥CD，∠B=40°，∠D=10°，求∠B+∠E+∠F+∠D

变式练习 如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是 。

探究

（1）已知AB∥CD，折线BPD是夹在直线AB和CD之间的一条折线，求∠B、∠P、∠D之间有什么数量关系？

（2）如图2，已知AB∥CD，判定∠B +∠P2 与∠P1+∠C的大小关系 （3）如图3，已知AB∥CD，由（1）(2)的结果试探究： ∠1、∠2……∠（n+2)的数量关系是 。

习得：

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快速回答

1.如图，AB∥GF,试猜想∠B、∠C 、∠D、

∠E 、∠F之间的关系是 。 2.如图，直线AB∥CD，∠BEG=20°，∠FGH=80°，∠HMN=30°，∠MND=60°，则∠GHM的大小是 。

考试链接

（成华区2016期中28题）如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．

（1）当点P在l1与l2之间时．

①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；

②若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn，则∠AP1B=

，∠APnB=

．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）

（2）当点P不在l1与l2之间时．

若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn，请直接写出∠APnB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）

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课堂反馈与检测 1.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠ 3 = 。

2.如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= 。

3.如图2, AB ∥CD, BF平分∠ABE, DF平分∠CDE, 若∠DFB=20°, 求∠ABE的度数；

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