平方差公式的应用优秀课堂实录

《平方差公式》教案

教学目标

一、知识与技能

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2．会运用平方差公式进行简单的计算；

二、过程与方法

1．培养学生观察、猜想、总结的能力；

2．培养学生的动手能力和实践能力；

三、情感态度和价值观

1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满

探索性和创造性；

2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；

教学重点

平方差公式的应用；

教学难点

会灵活用平方差公式进行运算；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

练习本；

课时安排

2课时

教学过程

一、导入

王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”

王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”

你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？

二、新课

计算下列各题：

（1）( x + 2 ) ( x - 2 )；

（2）( 1 + 3 a ) ( 1 - 3 a )；

（3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )；

（4）( 2 y + z ) ( 2 y - z )．

思考：

1、观察算式结构，你发现了什么规律？

2、计算结果后，你又发现了什么规律？

平方差公式

( a + b) ( a - b )= a2 –

b2

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 请注意：

公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式. 在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：

(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；

(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方; (3) 公式中的

a和b 可以代表数，也可以是代数式．

三、例题

直接运用新知，解决第一层次问题．

例1 利用平方差公式计算：

（1）( 5+ 6x) ( 5-6x)；

（2）( x-2y) ( x+2y)；

（3）(- m+n) (-m-n)

解：（1）( 5 + 6 x) ( 5 - 6 x ) = 52 - ( 6 x ) 2 = 25 - 36 x2；

（2）( x - 2 y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4 y2；

（3）( - m + n ) ( - m - n ) = ( - m )2 - n 2 = m2 - n2．

例2 利用平方差公式计算：

(

（1）

x



y

)(



x



y

)

；

（2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )．

解：

11121222(xy)(xy)(x)y（1）

4

4

4

16

x



y1414（2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)- 64 = ab- 64 ．222

如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

(1)请表示图中的阴影部分的面积. a-b

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

长=a+b; 宽=a-b; 面积= (a+b)(a-b)

(3) 比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？

答：由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式. (1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点. 22

(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？

(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

(a-1) (a+1) = a– 1

平方差公式

例3 用平方差公式进行计算：

(1) 103×97;

(2)118×122 2

解: (1) 103×97=(100+3)(100-3)=100-3=9991 (2)118×122=(120-2)(120+2)=120-2=14396 例4 计算：

(1)a (a+b)(a-b)+a

b

(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) 解：

(1)a (a+b)(a-b)+a

b=a(a-b)+ab =a-ab+ab =a

(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x-5-(4x-6x)=4x-25-4x+6x=6x-25 四、习题1、计算

(1)704×696

(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)

(3)x(x-1)-(x -

) (x+ 1

)

22222222222224222242222222

133解：

(1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984

(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)= x-4y+x-1=2x-4y-1

(3)x(x-1)-(x -

) (x+

) = x- x -(x -

) = - x +

22222五、拓展

1313221919公式：（a+b)(a-b)=a-b

两种作用(1)简化某些多项式的乘法运算

(2)提供有理数乘法的速算方法

三个表示公式中的a，b可表示

(1)单项式

(2)具体数

(3)多项式

六、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.试用语言表述平方差公式

(a+b)(a−b)=a−b

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 2.应用平方差公式

时要注意一些什么？

运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，

2222

找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；