复习题优秀教案范文

《折出轴对称，叠出全等形》教学设计

西安市华山中学 海文

【教学内容分析】

折叠问题一直是中学数学命题的热点，它将图形变换与动手操作紧密的结合在一起，能够灵活的考察学生的综合能力。折叠的本质是轴对称变换，而由轴对称变换可以得到全等图形，在折叠问题中也经常用到平行线等知识，这些都与北师大七年级下册课本内容联系极为紧密。因此本节课选择以折叠为载体，在操作与推理的过程中，一方面复习巩固轴对称、平行线等相关知识，另一方面挖掘折叠问题的特点与本质。

【学情分析】

初一学生在课堂和课余都进行过折纸活动，这为本节课提供了活动经验基础。在七年级下册也学习了图形的全等，认识了轴对称现象，对常见图形性质有一定的了解，这为本节课的学习提供了认知基础。可能存在的问题是，学生的折纸方法比较单一，缺乏大胆的思考。

【教学目标】

知识与技能：认识折叠的本质，借助几何直观发现折叠产生的特殊线、特殊角、特殊图形，并灵活运用他们解决问题。

过程与方法：通过观察发现，操作验证，反思归纳、应用实践逐步掌握折叠的本质及解决问题的思路，在数学活动中完成知识的内化。

情感态度：激发学生对数学的学习兴趣和探究意识，发挥学生的创造性，锻炼动手操作的能力，积累数学活动经验。

【教学重点】

引导学生探索发现折叠的本质及折叠产生的特殊线、特殊角、特殊图形。

【教学难点】

将几何直观与合情推理联系在一起，灵活解决折叠问题。

【教学方法】

启发式教学法：教学过程中运用借助多媒体设备，通过图形直观展示、问题串设问等多种形式启发诱导学生，鼓励学生积极思考，动手操作，自己归纳出结论。

探究式教学法：在教师引导下，让学生逐步完成探究活动，经历知识的发现、应用、创造，获得丰富的数学学习经验。

讨论式教学法：教学过程中让学生以四人小组为单位，围绕中心问题进行讨论与交流，从而加深对知识的理解和记忆，获得解决问题的方法。

【教学过程设计】

一、情景引入：

1、

你喜欢折纸飞机吗？通常用什么形状的纸折？

2、

观察以下纸飞机的折叠图，从中你能发现哪些特殊线，特殊角，特殊图形？

设计意图：以学生熟悉和喜爱的纸飞机激发兴趣，引导学生从纸飞机的折叠图中观察特殊线、特殊角、特殊图形，在交流与讨论中自然归纳发现，引出本节课的主题。

二、操作探究

探究一：折出特殊线

请所有学生拿出准备好的A4大小的纸，试着自己完成下列折纸，请折好的同学为大家展示并简要说明折叠的理由，教师在PPT中展示常见的折叠方法。

1、

折出角平分线

2、

折出平行线

3、

折出中垂线

设计意图：通过折出特殊线，让学生初步尝试开放性的折纸操作，既是对之前所学内容的回顾也是为后续折纸活动做好铺垫。对于学生多样的折叠方式，教师要充分肯定并引导学生说出理由，由动手操作逐步过渡到简单的推理。

探究二：折出特殊角

请所有学生四人为一组，针对下列问题讨论交流并动手尝试，教师在巡视的过程中适当点评学生的折法，并引导学生思考更多折法，请完成的同学进行展示和说明，最后给出常见的折叠图，请学生指出图中哪些角互余并简要说明理由。

1、

折出相等的角

2、

折出互补的角

3、

折出互余的角

设计意图：折具有特殊关系的角时，学生可能思路较为单一，因此安排四人小组进行讨论交流，激发更多的灵感与创意。鼓励学生展示不同的折叠方法，并给出常见折叠方法，引导学生在折叠的过程中通过几何直观得出特殊角，结合以前所学内容进行简单的推理证明。

探究三：折出特殊图形

请所有学生四人为一组，针对下列问题先讨论交流并动手尝试。教师巡视指导，并鼓励完成的同学展示自己的折叠方法，师生共同点评，最后给出常见的折叠方法，引导学生思考并说明理由。

1、

折出全等三角形

2、

折出等腰三角形

设计意图：引导学生发现折叠中产生的全等图形，通过操作自己构建折叠常见图形。等腰三角形的折叠方法较多，鼓励学生积极思考，引导学生利用之前学过的平行线和角平分线生成模型积极构造，在构造的过程中自然将知识进行了联系与内化，在操作的过程中也积累了丰富的数学活动经验。

三、思维升华

结合刚才的学习思考以下问题：

1、

折叠的过程中为什么会产生以上特殊线、特殊角、特殊图形？

2、

折叠的本质是什么？

思维火花：折叠本质上是轴对称变换，折痕所在直线为对称轴。

轴对称变换可以得到全等图形，也易得对应边相等，对应角相等。

长方形的边可以提供平行线，角可以提供直角。

设计意图：借助以上问题引导学生思考折叠中特殊线、特殊角、特殊图形的产生原因，进一步深入挖掘图形特点，理解折叠本质。

四、应用练习

1．如图，将长方形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____

2．如图，将长方形ABCD折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕FG交AB于点F,交BC于点G,连接BE.若∠AEF=20°则∠FGB=_____

3. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M

、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_______ ∠2=_______

4．如图，将长方形纸片ABCD对折，折痕为EF，将这个长方形展平后，再沿CG对折，使点B 落在EF上的点B´处，则∠BCB´的度数是＿＿＿＿

设计意图：通过之前的操作学生对于常见的折叠图形应该比较熟悉，在应用练习中引导学生有意识的去关注折叠产生的特殊线、特殊角、特殊图形，鼓励学生尝试折叠操作，再综合运用轴对称性质及平行线等相关知识解决问题，进一步加强几何直观和逻辑推理能力。

五、

课堂小结

1、本节课我们经历了什么样的学习过程？

观察发现→操作验证→归纳总结→应用练习

2、通过今天的学习，你掌握了折叠的哪些知识？

本质：轴对称——全等形折叠

产生：特殊线、特殊角、特殊图形

设计意图：本节课的小结设计了两个问题，希望学生从过程和知识两方面进行梳理，回忆学习的过程和内容，养成独立反思、总结的能力。此外小结中也对本节课的主题进行了点题，“折”意味着做轴对称，“叠”意味着重叠即全等图形，通过对标题的解释再次加深学生的印象，明确折叠本质。

六、课后作业

1、完成课后练习题

2、动手尝试更多特殊线、特殊角、特殊图形的折法，与其他同学积极交流。

3、课间折叠并放飞纸飞机，在折的过程中顺便回想今天所学的内容。

设计意图：作业设计有两个目的，一是希望学生能够利用习题灵活应用本节课所学，关注折叠产物，理解折叠本质；二是通过动手操作将数学知识与数学活动结合在一起，形成更深刻的学习体验。

【板书设计】

折出轴对称，叠出全等形

特殊线：角平分线、平行线、中垂线

折叠

特殊角：相等的角、互补的角、互余的角

特殊图形：全等三角形、等腰三角形

【教学反思】

本节课主要设置了四个环节：情景引入、深入探究、思维升华、应用练习，引导学生通过折出特殊线、特殊角、特殊图形，逐步体会折叠的特点与本质，积累数学活动经验的同时，对之前学***行线、轴对称等相关内容进行了回顾，也为今后解决折叠问题提供了思路。整节课条理清晰，注重数学知识与数学活动两个层面的教学引导，作为复习课有一定的实际意义，但是依然存在许多不足之处，总结如下：

1、

由于课容量较大，在实际教学中展示的常见折叠图数量较少，更多学生的折法也没有时间展示。

2、

对于折叠的本质是轴对称，学生深入理解还有一定难度，今后应继续强化。

3、

课堂小结应当留给学生足够的讨论、总结、反思的时间，更好的消化本节课内容。

今后教学中将针对以上问题，不断改进、实践。