完全平方公式的应用教学设计第二课时

第一章

整式的乘除

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完全平方公式（第2课时）

教学目标：

1.

知识与技能：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.

2.

过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，进一步发展符号感和推理能力.

3.

情感态度与价值观：从有趣的分糖游戏中，提高学生学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算. 教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算. 教学过程：

一. 课前展示

活动内容：

复习已学过的完全平方公式：

1.完全平方公式：(a+b) = a + 2ab + b

(a-b) = a - 2ab + b

2.公式口诀：首平方，尾平方，首尾的二倍落中央，加减看前方，同加异减. 3.分别计算(2x3y)2与(6ab3)2. 找2名学生到黑板上来板演，其他学生在练习本上完成. 222222二. 创设情境

活动内容：

上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：

一个正方形的边长为a厘米,减少1厘米后，这个正方形的面积减少了多少平方厘米?

在教师的引导下，学生回答出：

原来正方形的面积为a平方厘米，边长减少1厘米后的正方形的面积为(a1)平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a(a1)2222平方厘米，因为a2(a1)2a2(a22a1)2a1,所以这个正方形的面积减少了(2a1)平方厘米. 很好！这节课我们继续巩固完全平方公式. 首先我们想一想：

（1）完全平方公式中的字母都能表示什么? （2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公

式在计算化简中有什么作用?

带着这些问题我们来继续学***方公式的应用. 想一想怎样计算1022，1972更简单些呢? 如果直接计算1022，1972不是很简便，根据完全平方公式的提示使我们想到1022可以

写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试. 解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.

(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809.

归纳结论：我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到简便运算对解决问题的作用. 下面我们再来看一个例题. 例2计算：

(1)(x3)2x2； (2)(ab3)(ab3)； (3)(x5)2(x2)(x3). 分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错. 解：

(1)方法一： 方法二：

(x3)x6x922(x3)2x2[(x3)x][(x3)x]

(2x3)36x9(3)(x5)2(x2)(x3) x26x9x2 (2)(ab3)(ab3)[(ab)3][(ab)3](ab)232a22abb29x210x25(x25x6)x10x25x5x615x1922

归纳结论：将(ab)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想. 三. 自主合作探究

活动内容：

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果；如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个，就给每个孩子3块糖果……

假如第一天有

a 个孩子一起去看老人，第二天有

b 个孩子一起去看老人，第三天有（a + b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗? 请同学们思考上述问题，以小组为单位进行讨论，并用所学的公式解释自己的结论. 四.

点拨拓展

活动内容：

完全平方公式的变形：

(1)a2b2(ab)22ab；

(2)a2b2(ab)22ab；

(3)2ab(ab)2(a2b2)；

(4)2ab(a2b2)(ab)2；

(5)(ab)2(ab)24ab；

(6)(ab)2(ab)24ab. 五.

检测提升

活动内容：

1.已知ab6,ab3，求ab. 解：a2b2(ab)22ab

ab6,ab3a2b2622330. 2.已知ab10,a2b28，求ab的值. 解：2ab(ab)2(a2b2)ab10,a2b282ab102892ab46.

22六. 总结反思

活动内容：

今天我们学习了什么? 引导学生自己总结今天学到的内容.

七. 布置作业

活动内容：

分层作业：

1.必做题：教材27页习题1.12

2.选做题：计算(ab)

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