平行线的性质综合应用优质课教案

第三节

平行线的性质（2）

【学习目标】

1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题；

2.学会几何简单推理过程的书写。

【学***行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。

【学习过程】

复习引入

1.平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截,

相等。

性质2:两条平行直线被第三条直线所截,_______ 相等。

性质3:两条平行直线被第三条直线所截,

互补。

2.判别直线平行的条件有

_____相等

相等

两直线平行

______互补

二、探究任务一

例1. 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

解:（1）∵∠1=∠2（

）

∴BF//

（

）

（2）∵∠2=∠M（

）

∴BF//

（

）

（3）∵∠2+∠3=180°（

）

∴BF//

（

）

设计意图:目的是培养学生利用平行线的条件进行推理的能力.

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达标小测

1、如图，若∠A＋∠ABC=180°，则下列结论正确的是( )

2.如图，BC∥DE，∠E＋∠B=180°，则AB和EF的位置关系为________.

3.如图，已知∠B＋∠BCD=180°，∠B=∠D.请你观察图形，

写出∠E和∠DFE满足什么数量关系？并说明理由.

设计意图：通过练习及时巩固所学知识，并综合应用平行线的性质和条件解决一些简单的问题，进一步加强学生运用这些性质进行简单的推理的能力。

例2.如图所示:AB∥CD,如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。

解：

∵∠1 = ∠2 （

）

∴ EF∥

（

）

又∵AB∥CD（

）

∴

∥

（__________

）

例3.已知直线a∥b,直线c∥d, ∠1=110°,求∠2，∠3的度数。

解：∵a∥b，且∠1=110°（已知）

∴

∠2 = ∠1 =

∵c∥d（

__________

）

∴∠1 ＋

∠3 =

（

）

∴

∠3 = 180°-

（等式的基本性质）

= 180°-110°

=

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设计意图：通过练习及时巩固所学知识，要在引导学生读懂、理解题意的基础上，鼓励学生以自己的方式表述，不强求一致，设计此题的目的是应用平行线的性质解决一些简单的问题，进一步加强学生运用这些性质进行简单的推理的能力。

实践练习：如图,选择合适的内容填空。

（1）

∵AB//CD

∴

=∠2（

）

（2）

∵∠3＝∠1

∴

//

（同位角相等，两直线平行）

（3）

∵∠1＋

＝180°

∴AB//CD（

）

设计意图：通过练习及时巩固所学知识，并应用平行线的性质和条件解决一些简单的问题，进一步加强学生运用这些性质和条件进行简单的推理的能力。

二

探究任务二：解决问题

1.如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线

，问：GH和MN平行吗？请说明理由。

解：∵AB//CD（

）

∴∠EGB=

（

）

∵GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线

（已知）

∴∠EGH=

且∠EMN=∠EGB （角平分线定义）

1

2

∴∠EGH=∠EMN

∴

//

（同位角相等，

）

2、如图所示，AB∥DC，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC.试说明：ED∥BF.

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拓展训练：

(1)已知∠BED= ∠B+ ∠D，试说明AB∥CD (2)已知AB∥CD，试说明∠BED= ∠B+ ∠D达标反馈

1.填空

（1）如图，∵AC∥ED（已知）

∴∠A=_____（

）

（2）如图，∵AC∥ED（已知）

∴∠EDF=_____（

）

（3）如图，∵AB∥FD（已知）

∴∠A+____ =1800（

）

（4）如图，∵AB∥FD（已知）

∴∠EDF+____=1800（

）

（5）如图，∵BD∥EC（已知）

∴∠DBA=_____（

___________

__

）

∵∠C=∠D （已知）

∴∠DBA=______（

）

∴FD∥_____（

）

∴∠A=∠F （

）

2.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？

总结升华

1.

同位角相等，两直线

.

2.内错角

，两直线平行.

3.同旁内角

，两直线平行.

4.两直线平行, 同位角

相等.

5.两直线平行,

相等.

6.两直线平行,

互补.

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